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第1章 多元函数微积分学简介1

学习要求1

1.1 预备知识1

1.1.1 空间解析几何简介1

1.1.2 平面点集4

习题1.15

1.2 多元函数的概念、极限与连续5

1.2.1 多元函数的概念5

1.2.2 二元函数的极限7

1.2.3 二元函数的连续性8

习题1.29

1.3 偏导数与全微分9

1.3.1 偏导数9

1.3.2 全微分13

1.3.3 复合函数和隐函数的微分法14

1.3.4 二元函数的极值18

习题1.322

1.4 二重积分23

1.4.1 二重积分的概念和性质23

1.4.2 二重积分在直角坐标系中的计算26

1.4.3 二重积分在极坐标系中的计算30

习题1.432

知识考核点与典型试题举例33

一、空间直角坐标系33

二、多元函数的定义33

三、偏导数与全微分34

四、二重积分的计算34

第2章 矩阵36

学习要求36

2.1 矩阵的概念及代数运算36

2.1.1 矩阵的概念36

2.1.2 矩阵的代数运算38

习题2.145

2.2 几种特殊矩阵47

2.2.1 单位矩阵47

2.2.2 数量矩阵47

2.2.3 对角矩阵48

2.2.4 三角矩阵49

2.2.5 对称矩阵49

习题2.250

2.3 方阵的行列式51

2.3.1 方阵行列式的递归定义51

2.3.2 行列式的性质54

2.3.3 行列式的计算58

2.3.4 矩阵乘积行列式定理62

2.3.5 克莱姆法则63

习题2.365

2.4 可逆矩阵66

2.4.1 可逆矩阵与逆矩阵66

2.4.2 可逆矩阵的判别与逆矩阵的求法67

2.4.3 可逆矩阵的性质70

习题2.472

2.5 矩阵的初等行变换与矩阵的秩73

2.5.1 矩阵的初等行变换73

2.5.2 初等矩阵74

2.5.3 矩阵的秩76

2.5.4 运用初等行变换求逆矩阵80

习题2.583

2.6 分块矩阵83

2.6.1 矩阵分块83

2.6.2 分块矩阵的运算84

习题2.687

知识考核点与典型试题举例88

一、矩阵的定义及运算88

二、方阵行列式88

三、特殊矩阵及其性质90

四、可逆矩阵90

五、矩阵的秩91

六、分块矩阵及其运算91

第3章 线性方程组92

学习要求92

3.1 高斯消元法92

3.1.1 线性方程组及其矩阵表示92

3.1.2 高斯消元法93

3.1.3 线性方程组所有解的矩阵形式98

习题3.198

3.2 线性方程组的相容性定理98

习题3.2100

3.3 n维向量及线性相关性101

3.3.1 n维向量及线性表出的概念101

3.3.2 向量组的线性相关性103

习题3.3107

3.4 极大无关组及向量组的秩108

3.4.1 极大无关组及向量组的秩的概念108

3.4.2 向量组的秩及极大无关组的求法109

习题3.4111

3.5 齐次线性方程组解的结构112

3.5.1 齐次线性方程组解的性质112

3.5.2 齐次线性方程组的基础解系及通解112

3.5.3 关于齐次线性方程组解的有关结论115

习题3.5115

3.6 非齐次线性方程组解的结构115

3.6.1 非齐次线性方程组解的性质115

3.6.2 非齐次线性方程组解的结构及通解116

3.6.3 关于非齐次线性方程组解的有关结论117

习题3.6118

知识考核点与典型试题举例118

一、n维向量及线性相关性118

二、向量组的秩及极大无关组119

三、线性方程组及其一般解119

四、线性方程组相容性定理及解的情况讨论120

五、线性方程组解的结构120

第4章 随机事件与概率122

学习要求122

4.1 随机事件123

4.1.1 随机试验与随机事件123

4.1.2 事件间的关系与运算124

习题4.1128

4.2 随机事件的概率与古典概型128

4.2.1 随机事件的概率及其性质128

4.2.2 古典概型130

习题4.2132

4.3 概率的加法公式132

4.3.1 互斥事件的概率加法公式132

4.3.2 概率加法公式的一般形式135

习题4.3136

4.4 概率的乘法公式与全概公式137

4.4.1 条件概率137

4.4.2 概率的乘法公式139

4.4.3 概率的全概公式140

习题4.4143

4.5 事件的独立性与二项概型143

4.5.1 事件的独立性143

4.5.2 贝努里试验与二项概型146

习题4.5148

知识考核点与典型试题举例148

一、随机事件与概率148

二、概率的加法公式、条件概率、乘法公式、全概公式149

三、事件的独立性与二项概型150

第5章 随机变量及其数字特征152

学习要求152

5.1 随机变量及其分布152

5.1.1 随机变量的概念152

5.1.2 离散型随机变量及其概率分布154

5.1.3 连续型随机变量及其概率密度154

5.1.4 随机变量的分布函数156

习题5.1158

5.2 随机变量的数字特征159

5.2.1 数学期望159

5.2.2 方差162

5.2.3 矩的概念163

习题5.2163

5.3 几个常见随机变量164

5.3.1 二点分布164

5.3.2 二项分布165

5.3.3 泊松分布165

5.3.4 均匀分布167

5.3.5 指数分布167

习题5.3168

5.4 正态分布169

5.4.1 一般正态分布169

5.4.2 标准正态分布170

5.4.3 一般正态分布与标准正态分布的关系171

5.4.4 正态分布的数字特征172

5.4.5 二项分布的正态近似173

习题5.4174

5.5 二维随机变量及其独立性174

5.5.1 二维离散型随机变量的联合分布与边缘分布175

5.5.2 二维连续型随机变量的联合密度函数与边缘密度函数177

5.5.3 二维随机变量的分布函数178

5.5.4 随机变量的独立性179

5.5.5 协方差与相关系数181

习题5.5183

5.6 大数定律与中心极限定理184

5.6.1 切比谢夫(чебыщев)不等式184

5.6.2 大数定律185

5.6.3 中心极限定理186

习题5.6187

知识考核点与典型试题举例187

一、随机变量及其分布187

二、随机变量的数字特征188

三、常见的几个随机变量及其数字特征189

四、正态分布的概率计算及其数字特征190

五、二维随机变量及其独立性190

第6章 数理统计基础192

学习要求192

6.1 数理统计的基本概念193

6.1.1 总体与样本193

6.1.2 样本数字特征与统计量194

6.1.3 常用统计量的分布195

习题6.1197

6.2 参数估计197

6.2.1 参数估计的概念197

6.2.2 参数的点估计198

6.2.3 估计量优良性的评价标准203

习题6.2204

6.3 参数的区间估计205

6.3.1 参数区间估计的概念205

6.3.2 单正态总体均值的区间估计206

6.3.3 单正态总体方差的区间估计208

习题6.3209

6.4 参数的假设检验209

6.4.1 假设检验的思想209

6.4.2 单正态总体对均值μ的假设检验212

6.4.3 单正态总体对方差σ2的假设检验214

习题6.4216

6.5 回归分析217

6.5.1 最小二乘法与回归直线方程的建立218

6.5.2 回归直线方程的显著性检验221

6.5.3 预报与控制223

习题6.5226

知识考核点与典型试题举例226

一、数理统计的基本概念226

二、参数的点估计227

三、参数的区间估计227

四、参数的假设检验228

五、回归分析229

习题答案或提示230

附录1 标准正态分布数值表246

附录2 t分布双侧临界值表247

附录3 x2分布上侧临界值表248

附录4 F分布上侧临界值表249

参考文献254