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目录1

引论　微积分思路1

预备知识　初等数学小结2

第一章　函数与极限15

§1.1 函数定义域与函数值15

§1.2 函数的类别与基本性质20

§1.3　极限的概念与基本运算法则24

§1.4　无穷大量与无穷小量31

§1.5　未定式极限35

§1.6　两个重要极限41

§1.7　函数的连续性47

§1.8　几何与经济方面函数关系式52

习题一56

第二章　导数与微分62

§2.1　导数的概念62

§2.2　导数基本运算法则68

§2.3　导数基本公式71

§2.4　复合函数导数运算法则78

§2.5　隐函数的导数83

§2.6 高阶导数88

§2.7　分段函数的导数93

§2.8　微分97

习题二102

第三章　导数的应用108

§3.1　微分中值定理108

§3.2　洛必达法则113

§3.3　函数曲线的切线与法线120

§3.4　函数的单调区间与极值124

§3.5　函数的最值131

§3.6 函数曲线的凹向区间与拐点135

§3.7　经济方面函数的边际与弹性140

§3.8　几何与经济方面函数的优化143

习题三149

第四章　不定积分154

§4.1　不定积分的概念与基本运算法则154

§4.2　不定积分基本公式160

§4.3　凑微分166

§4.4　不定积分第一换元积分法则170

§4.5　有理分式的不定积分177

§4.6　不定积分第二换元积分法则181

§4.7　不定积分分部积分法则185

§4.8　初值问题191

习题四194

第五章　定积分200

§5.1 定积分的概念与基本运算法则200

§5.2　变上限定积分204

§5.3　牛顿-莱不尼兹公式210

§5.4　定积分换元积分法则216

§5.5　定积分分部积分法则222

§5.6　分段函数的定积分226

§5.7 广义积分229

§5.8　平面图形的面积235

习题五242

第六章　二元微积分247

§6.1　二元函数的概念247

§6.2　二元函数的一阶偏导数251

§6.3　二元函数的二阶偏导数256

§6.4　二元函数的全微分260

§6.5　二元函数的极值264

§6.6　二次积分269

§6.7　二重积分的概念与基本运算法则276

§6.8　二重积分的计算280

习题六288

§7.1 无穷级数的概念与基本运算法则293

第七章　无穷级数与一阶微分方程293

§7.2　正项级数300

§7.3　交错级数307

§7.4　幂级数312

§7.5　函数的幂级数展开318

§7.6　微分方程的概念323

§7.7　一阶可分离变量微分方程325

§7.8　一阶线性微分方程330

习题七335

习题答案340