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第1章 矢量分析与场论的主要概念与公式1

1.1 数量场的梯度1

1.1.1 梯度的定义2

1.1.2 梯度的性质2

1.1.3 梯度的运算表达式，哈密顿算子？3

1.1.4 梯度与微分的关系4

1.2 矢量场的散度5

1.2.1 通量的定义5

1.2.2 散度的定义5

1.2.3 散度的性质5

1.2.4 散度的运算表达式6

1.3 矢量场的旋度6

1.3.1 环量的定义6

1.3.2 环量面密度的定义7

1.3.3 旋度的定义7

1.3.4 旋度的性质7

1.3.5 旋度的运算表达式7

1.4 梯度、散度、旋度的意义9

1.5 梯度、散度、旋度的常用场论公式和在常用坐标系中的展开公式9

1.5.1 正交曲线坐标系及其中场的常用表达形式9

1.5.2 常用场论公式及其展开公式10

1.5.3 奥-高公式12

1.5.4 斯托克斯公式12

1.6 迹线和流线13

习题114

第2章 多维流动的运动学分析15

2.1 全导数或随流导数？15

2.2 微团的加速度16

2.3 流体微团的运动分析——柯西-亥姆霍兹速度分解定理17

2.4 无旋流动22

2.5 不可压的无旋流动23

2.6 速度环量，有势流场中速度环量的大小24

2.7 有旋流动27

2.7.1 用涡线的方程定义涡线27

2.7.2 涡通量I或涡管的旋涡强度I28

2.7.3 涡管的旋涡强度I守恒定理28

2.7.4 开尔文定理29

2.7.5 拉格朗日定理或旋涡不生不灭定理30

2.7.6 几个定理的对比理解31

习题231

第3章 无黏性可压缩流体多维流动基本方程33

3.1 雷诺输运定理33

3.2 质量守恒定律，即连续方程的积分形式、微分形式34

3.3 牛顿第二运动定律，即动量方程的积分形式、微分形式36

3.3.1 欧拉方程的积分形式、微分形式36

3.3.2 葛罗米柯方程和克罗克方程40

3.4 热力学第一定律，即能量方程的积分形式、微分形式43

3.4.1 适用于体系的积分形式能量方程44

3.4.2 适用于控制体的积分形式能量方程45

3.4.3 微分形式的能量方程46

3.5 热力学第二定律，即熵方程的积分形式、微分形式48

3.6 无黏性可压缩流体多维流动的动力学基本方程组，封闭性51

3.7 声速方程的意义和各种形式54

3.8 完全气体等熵流动和均熵流动的概念和其不同表达形式56

3.9 定解条件57

3.9.1 初始条件57

3.9.2 边界条件57

3.10 运动微分方程的第一积分60

3.10.1 拉格朗日积分60

3.10.2 伯努利积分61

习题365

第4章 势函数方程，流函数方程68

4.1 气体的势函数方程，即气体动力学方程68

4.2 二阶线性、拟线性偏微分方程的分类，特征线概念初步71

4.3 流函数的概念和定义73

4.4 流函数性质74

4.5 流函数方程76

4.6 流函数方程与势函数方程的对比77

4.7 理想不可压缩流体的绝热二维定常无旋流动79

4.7.1 不可压缩平面定常无旋流动解的可叠加性79

4.7.2 不可压缩平面定常无旋流动问题通常的提法79

4.7.3 直匀流80

4.7.4 点源、点汇81

4.7.5 点涡(或称环流、自由涡)82

4.7.6 偶极流(或称偶极子)83

4.7.7 无环流(或称无环量)的圆柱绕流85

4.7.8 有环流(或称有环量)的圆柱绕流88

4.7.9 机翼翼型或叶轮机叶型设计理论中的几个基本概念91

习题492

第5章 小扰动线性化理论95

5.1 基本概念与基本定义95

5.2 无黏性流体定常可压缩均熵无旋流动的小扰动法96

5.3 非定常欧拉方程组的小扰动法98

5.3.1 非定常欧拉方程组的小扰动线性化98

5.3.2 频域法，时域法100

5.3.3 线性化欧拉方程组的频域解法，色散关系102

5.3.4 压力波104

5.3.5 涡波107

5.3.6 熵波109

5.3.7 小结，边界条件应用简述111

5.4 均匀静止气体中平面声波传播的控制方程的线性化形式及其解113

习题5115

第6章 理想二维定常超声速流动的特征线法117

6.1 基本概念117

6.2 单个偏微分方程的特征线法119

6.3 特征线可以是待求函数的导数的间断线120

6.4 两个偏微分方程的方程组的特征线法121

6.5 n个偏微分方程的方程组的特征线法简介123

6.6 依赖域，影响域124

习题6125

第7章 相对运动坐标系下的无黏性可压缩流体多维流动基本方程127

7.1 速度合成定理127

7.2 绝对系与相对系的导数的变换128

7.3 相对运动坐标系下的连续方程129

7.4 加速度合成定理130

7.5 相对运动坐标系下的动量方程131

7.6 体系总能量与坐标系的关联136

7.7 相对运动坐标系下旋转机械的能量方程138

7.8 相对运动坐标系下的微分方程组和守恒型微分方程组140

7.9 相对运动坐标系下的守恒型积分方程组144

习题7145

课程参考书目147

参考文献149