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第一章 行列式1

第一节 n阶行列式的定义1

一、二元和三元线性方程组的克拉默法则1

二、排列及其逆序数2

三、n阶行列式的定义3

第二节 行列式的性质7

一、行列式的性质7

二、行列式的计算10

第三节 行列式按行（列）展开定理与克拉默法则14

一、拉普拉斯展开定理14

二、拉普拉斯展开定理的应用17

三、克拉默法则19

第二章 矩阵理论23

第一节 矩阵及其运算23

一、矩阵23

二、矩阵的运算24

三、方阵28

四、矩阵的分块30

第二节 矩阵的初等变换33

一、矩阵的初等变换33

二、矩阵的秩34

三、矩阵的标准形36

四、初等矩阵37

第三节 逆矩阵39

一、逆矩阵的定义及性质39

二、矩阵可逆的条件40

三、用初等行变换求逆矩阵43

四、逆矩阵的简单应用44

第四节 矩阵理论的应用46

一、投入产出模型46

二、矩阵在图论中的应用49

第三章 向量空间58

第一节 向量空间58

一、n维向量的定义及运算58

二、向量空间60

三、子空间61

第二节 向量组的线性相关性62

一、向量组的线性相关与线性无关的概念62

二、向量组的线性相关性与矩阵的秩65

三、向量组的最大无关组与秩67

第三节 向量空间的基以及向量的坐标70

一、向量空间的基与维数70

二、向量在给定基下的坐标71

三、基变换与坐标变换73

第四节 欧氏空间75

一、向量的内积75

二、向量的长度与夹角76

三、标准正交基78

第五节 线性变换81

一、线性变换的定义81

二、线性变换的矩阵83

三、线性变换的特征值与特征向量86

第四章 线性方程组89

第一节 解线性方程组的消元法89

一、线性方程组解的存在性89

二、消元法90

第二节 齐次线性方程组解的结构93

一、齐次线性方程组有非零解的条件93

二、齐次线性方程组解的结构94

三、特征值与特征向量的求法98

第三节 非齐次线性方程组解的结构101

第五章 二次型106

第一节 二次型及其标准形107

一、二次型的矩阵表示107

二、二次型的变换与矩阵的合同108

三、二次型的标准形109

第二节 正交变换法化二次型为标准形109

一、实对称矩阵的对角化110

二、正交变换法化二次型为标准形111

三、正交变换法化二次型为标准形在几何方面的应用113

第三节 化二次型为标准形的其他方法114

一、配方法114

二、初等变换法118

第四节 二次型的分类121

一、惯性定理和二次型的规范形121

二、正定二次型和正定矩阵122

三、二次型的其他类型124

第五节 二次曲面在直角坐标系下的分类125

习题答案130