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第1章 函数、极限与连续性4

1.1 初等函数回顾4

1.1.1 函数的概念4

1.1.2 函数的几种特性5

1.1.3 反函数和复合函数5

1.1.4 初等函数6

习题1.110

1.2 极限的概念11

1.2.1 数列的极限11

1.2.2 函数的极限13

习题1.217

1.3 极限的运算法则18

1.3.1 极限的四则运算法则18

1.3.2 复合函数的极限法则20

1.3.3 函数极限的性质20

1.3.4 两个重要准则21

习题1.322

1.4 两个重要极限23

1.4.1 第一个重要极限23

1.4.2 第二个重要极限24

习题1.426

1.5 无穷小与无穷大27

1.5.1 无穷小27

1.5.2 无穷大29

1.5.3 无穷大与无穷小的关系30

1.5.4 无穷小的比较30

习题1.532

1.6 函数的连续性33

1.6.1 函数的连续性34

1.6.2 函数的间断点及其分类35

习题1.637

1.7 连续函数的四则运算与初等函数的连续性38

1.7.1 连续函数的四则运算38

1.7.2 复合函数的连续性38

1.7.3 初等函数的连续性39

1.7.4 闭区间上连续函数的性质40

习题1.742

1.8 利用极限建模43

复习题一45

第2章 导数与微分47

2.1 导数的概念47

2.1.1 导数的定义48

2.1.2 导数的几何意义49

2.1.3 可导与连续的关系50

习题2.151

2.2 导数的计算52

2.2.1 导数的基本公式52

2.2.2 导数的四则运算54

2.2.3 复合函数的导数55

2.2.4 几个求导方法57

2.2.5 高阶导数60

习题2.263

2.3 函数的微分65

2.3.1 微分的概念65

2.3.2 微分的几何意义66

2.3.3 微分运算法则66

2.3.4 近似计算68

习题2.369

2.4 微分方程模型70

复习题二72

第3章 导数的应用75

3.1 中值定理75

3.1.1 罗尔定理76

3.1.2 拉格朗日中值定理77

习题3.178

3.2 洛必达法则79

3.2.1 洛必达法则Ⅰ：（0/0型）79

3.2.2 洛必达法则Ⅱ：（∞／∞型）80

3.2.3 其他类型的极限求法81

习题3.283

3.3 函数的单调性、极值与最值84

3.3.1 函数单调性的判别方法84

3.3.2 函数的极值86

3.3.3 函数的最大值与最小值87

习题3.389

3.4 函数的凹凸性与作图90

3.4.1 函数的凹凸性与拐点90

3.4.2 渐近线91

3.4.3 作初等函数的图形92

习题3.496

3.5 利用导数建模97

复习题三99

第4章 不定积分102

4.1 不定积分的概念102

4.1.1 原函数与不定积分的概念102

4.1.2 不定积分的性质103

4.1.3 不定积分的几何意义103

4.1.4 基本积分表104

习题4.1106

4.2 凑微分法106

4.2.1 凑微分法的概念107

4.2.2 凑微分法举例107

习题4.2110

4.3 变量代换法111

4.3.1 变量代换法的概念111

4.3.2 三角代换111

4.3.3 双曲代换114

4.3.4 倒代换115

4.3.5 有理代换116

习题4.3118

4.4 分部积分法118

4.4.1 分部积分公式118

4.4.2 被积函数为多项式与指数函数、三角函数乘积的情形119

4.4.3 被积函数为多项式与对数函数、反三角函数之积的情形120

4.4.4 形如∫eax sinβx dx,∫eax cosβx dx的积分120

4.4.5 被积函数由某些复合函数构成的情形121

习题4.4123

4.5 其他积分方法123

4.5.1 简单有理分式函数的积分123

4.5.2 三角函数有理式的积分124

4.5.3 无理函数的积分125

习题4.5126

复习题四126

第5章 定积分及其应用129

5.1 定积分的概念与性质129

5.1.1 定积分的概念130

5.1.2 定积分的几何意义131

5.1.3 定积分的性质132

习题5.1133

5.2 微积分基本定理133

5.2.1 原函数存在定理133

5.2.2 微积分基本定理135

习题5.2136

5.3 定积分的换元积分法与分部积分法137

5.3.1 凑微分法137

5.3.2 变量代换法138

5.3.3 分部积分法139

5.3.4 三角函数积分139

习题5.3140

5.4 广义积分140

5.4.1 无穷区间上的广义积分141

5.4.2 无界函数的广义积分142

习题5.4143

5.5 定积分在几何上的应用144

5.5.1 平面图形的面积144

5.5.2 旋转体的体积146

5.5.3 曲线的弧长147

习题5.5148

5.6 积分方程模型148

复习题五149

第6章 常微分方程153

6.1 常微分方程的基本概念153

6.1.1 定义154

6.1.2 可分离变量的微分方程154

6.1.3 一阶齐次微分方程155

6.1.4 高阶微分方程156

习题6.1157

6.2 一阶线性微分方程157

6.2.1 一阶线性微分方程与常数变易法158

6.2.2 一阶线性微分方程求解举例158

习题6.2161

6.3 可降阶的二阶微分方程161

6.3.1 y″=f（x,y′）型162

6.3.2 y″=f（y,y′）型163

习题6.3164

6.4 二阶常系数线性微分方程164

6.4.1 二阶常系数线性微分方程解的性质及通解结构165

6.4.2 二阶常系数齐次线性微分方程的解法166

6.4.3 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法168

习题6.4171

复习题六171

第7章 空间解析几何173

7.1 空间直角坐标系和向量173

7.1.1 空间直角坐标系173

7.1.2 向量的基本概念175

7.1.3 向量的线性运算175

7.1.4 向量的坐标表示方法177

7.1.5 用坐标表示向量的模和方向178

习题7.1180

7.2 向量的数量积与向量积180

7.2.1 向量的数量积181

7.2.2 向量的向量积183

习题7.2185

7.3 空间平面与直线的方程186

7.3.1 平面方程186

7.3.2 直线方程189

7.3.3 求直线方程和平面方程的综合例题191

7.3.4 平面、直线间的关系193

习题7.3197

7.4 二次曲面与空间曲线198

7.4.1 曲面方程的概念198

7.4.2 球面199

7.4.3 柱面199

7.4.4 旋转曲面201

7.4.5 空间曲线及其方程202

习题7.4203

复习题七203

第8章 多元函数微积分205

8.1 多元函数的基本概念205

8.1.1 多元函数的概念205

8.1.2 二元函数的极限207

8.1.3 二元函数的连续性208

8.1.4 二元连续函数在有界闭区域上的性质208

习题8.1209

8.2 偏导数209

8.2.1 偏导数概念与计算210

8.2.2 高阶偏导数212

习题8.2213

8.3 全微分214

8.3.1 全微分的定义214

8.3.2 全微分在近似计算方面的应用216

习题8.3217

8.4 多元复合函数与隐函数的求导217

8.4.1 复合函数的求导法则218

8.4.2 隐函数的求导公式221

习题8.4223

8.5 多元函数的极值和最值224

8.5.1 二元函数的极值224

8.5.2 多元函数的最值226

8.5.3 二元函数的条件极值227

习题8.5229

8.6 二重积分的概念与性质229

8.6.1 二重积分的概念230

8.6.2 二重积分的性质231

习题8.6233

8.7 二重积分的计算与应用234

8.7.1 直角坐标系下二重积分的计算234

8.7.2 极坐标系下二重积分的计算239

8.7.3 二重积分的应用241

习题8.7243

复习题八244

第9章 无穷级数247

9.1 常数项级数的概念和性质247

9.1.1 数项级数的基本概念247

9.1.2 无穷级数的基本性质249

习题9.1250

9.2 数项级数的审敛法251

9.2.1 正项级数及其审敛法251

9.2.2 交错级数审敛法254

9.2.3 任意项级数的绝对收敛与条件收敛255

习题9.2256

9.3 函数项级数与幂级数257

9.3.1 函数项级数的概念257

9.3.2 幂级数及其收敛区间的求法257

9.3.3 幂级数的四则运算260

9.3.4 幂级数的分析运算261

习题9.3264

9.4 函数展开成幂级数264

9.4.1 泰勒级数264

9.4.2 函数展开成幂级数的直接展开法265

9.4.3 函数展开成幂级数的间接展开法266

习题9.4269

复习题九269

第10章 线性代数272

10.1 行列式的概念272

10.1.1 二阶行列式的概念272

10.1.2 三阶行列式的概念273

10.1.3 n阶行列式的概念275

习题10.1278

10.2 行列式的性质279

10.2.1 行列式的性质279

习题10.2283

10.3 克莱姆法则284

10.3.1 克莱姆法则284

习题10.3287

10.4 矩阵及其运算287

10.4.1 矩阵的概念288

10.4.2 特殊矩阵的介绍288

10.4.3 矩阵的运算289

习题10.4295

10.5 可逆矩阵296

10.5.1 逆矩阵的概念296

10.5.2 伴随矩阵的概念297

10.5.3 可逆矩阵求解方法及应用298

习题10.5300

10.6 矩阵的初等变换301

10.6.1 矩阵初等变换的概念302

10.6.2 阶梯形矩阵与矩阵的秩302

10.6.3 初等矩阵305

10.6.4 用初等矩阵求逆矩阵308

习题10.6309

10.7 线性方程组的解310

10.7.1 非齐次线性方程组的解311

10.7.2 齐次线性方程组的解313

习题10.7315

10.8 n维向量及其相关性316

10.8.1 n维向量的概念317

10.8.2 向量的运算317

10.8.3 向量的线性组合318

10.8.4 向量的线性相关性320

10.8.5 向量组的秩322

10.8.6 极大无关组323

习题10.8325

10.9 线性方程组解的结构326

10.9.1 齐次线性方程组解的结构326

10.9.2 非齐次线性方程组解的结构329

习题10.9330

10.10 特征值与特征向量331

10.10.1 矩阵的特征值和特征向量331

10.10.2 特征值的性质334

10.10.3 矩阵对角化335

习题10.10338

10.11 线性规划339

10.11.1 线性规划数学模型339

10.11.2 图解法341

10.11.3 单纯形方法342

习题10.11348

10.12 整数规划349

10.12.1 整数规划介绍350

10.12.2 分支定界法350

10.12.3 0-1规划355

10.12.4 0-1规划的解法357

习题10.12359

10.13 规划模型360

复习题十363

第11章 MATLAB基础及其应用366

11.1 MATLAB简介366

11.1.1 MATLAB的基本功能366

11.1.2 MATLAB的特点366

11.1.3 MATLAB操作界面368

11.2 MATLAB基本运算与函数369

11.2.1 基本运算369

11.2.2 MATLAB常用的函数369

11.3 一元函数的极限、导数与积分370

11.3.1 利用MATLAB求极限370

11.3.2 利用MATLAB求导数370

11.3.3 利用MATLAB求积分371

习题11.3372

11.4 导数应用372

11.4.1 利用diff函数求极值点和拐点372

11.4.2 绘制函数图形373

习题11.4374

11.5 常微分方程374

习题11.5375

11.6 空间解析几何375

11.6.1 向量的生成375

11.6.2 向量的运算375

11.6.3 向量夹角的余弦公式376

11.6.4 绘制三维曲面图376

习题11.6377

11.7 二元函数微积分377

11.7.1 二元显函数求导377

11.7.2 二元隐函数求导378

11.7.3 二重积分378

习题11.7379

11.8 级数379

习题11.8380

11.9 线性代数380

11.9.1 特殊矩阵380

11.9.2 矩阵的运算380

11.9.3 矩阵的逆矩阵381

11.9.4 矩阵的除法381

11.9.5 矩阵的秩382

11.9.6 利用MATLAB求解规划模型382

习题11.9383

附录——积分表384

参考答案392