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第1章 图像恢复能量泛函正则化模型分析1

1.1 不适定问题的起源及例子1

1.2 图像恢复不适定问题及实例仿真4

1.3 能量泛函正则化模型建模方法及发展阶段6

1.4 不同函数空间图像恢复正则化模型分析7

1.5 图像分解模型能量泛函正则化模型分析14

1.6 紧框架域能量泛函正则化模型分析17

1.7 图像恢复正则化模型存在的问题及发展趋势18

1.8 正则化模型权重确定方法分析与仿真19

1.9 正则化模型求解方法与仿真26

本章小结31

参考文献31

第2章 图像处理中的数学基础39

2.1 连续的各种定义39

2.2 泛函分析基础42

2.3 测度论基础47

2.4 索伯列夫函数空间基础52

本章小结56

参考文献57

第3章 变分原理在能量泛函正则化模型中的应用59

3.1 梯度算子与散度算子59

3.2 图像恢复正则化模型变分原理61

3.3 变分原理在图像恢复正则化模型中的应用64

3.4 应用变分原理于能量泛函获得欧拉－拉格朗日方程组70

本章小结72

参考文献72

第4章 变分能量泛函图像恢复原理75

4.1 图像整体坐标与局部坐标的关系75

4.2 正则项各向同性与各向异性扩散原理分析77

4.3 图像恢复正则化模型扩散原理实例分析80

4.4 扩散原理在图像恢复中的应用84

本章小结89

参考文献90

第5章 有界变差函数在图像恢复正则化模型中的应用91

5.1 一维有界变差函数及其性质91

5.2 高维有界变差函数及其性质93

5.3 有界变差函数等价于Radon测度及其Lebesgue分解98

5.4 有界变差函数在图像恢复中的应用101

本章小结112

参考文献113

第6章 凸分析在图像恢复正则化模型中的应用115

6.1 凸分析的概念及其性质115

6.2 凸函数的共轭变换118

6.3 凸能量泛函松弛逼近问题123

6.4 能量泛函在图像恢复中的应用124

本章小结127

参考文献128

第7章 图像恢复能量泛函模型解的适定性129

7.1 能量泛函解的存在性判定方法130

7.2 能量泛函解的唯一性判断方法132

7.3 能量泛函解的稳定性判断方法132

本章小结134

参考文献134

第8章 结构化牛顿算法在图像恢复正则化模型中的应用137

8.1 图像恢复定量评价指标137

8.2 图像边界延拓方式对图像恢复的影响138

8.3 问题的引出142

8.4 图像恢复能量泛函正则化模型145

8.5 能量泛函正则化模型求解算法146

8.6 结构化牛顿投影迭代算法及步长更新准则149

8.7 实验结果及分析151

本章小结159

参考文献160

第9章 Primal-Dual算法在图像恢复正则化模型中的应用163

9.1 原始模型求解算法基本原理165

9.2 对偶模型求解算法的基本原理167

9.3 原始－对偶模型求解算法基本原理176

9.4 Primal-Dual算法在图像恢复中的应用177

本章小结186

参考文献187