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第一章　函数和极限1

1.1 函数1

一、函数的概念1

二、初等函数2

三、分段函数3

四、函数的几种简单特性4

1.2　极限5

一、极限的概念5

二、无穷小量及其性质8

三、极限的四则运算10

四、两个重要极限11

1.3　函数的连续性13

一、函数连续的概念13

二、初等函数的连续性15

三、闭区间上连续函数的性质16

习题一16

一、导数概念的实例19

2.1 导数的概念19

第二章　一元函数微分学19

二、导数的定义及几何意义20

三、可导与连续的关系22

2.2　导数的计算23

一、简单函数的导数23

二、函数的和、差、积、商的导数24

三、复合函数的导数25

四、反函数的导数27

五、隐函数的导数28

六、对数求导法29

七、高阶导数29

八、基本求导公式30

2.3　导数的应用32

一、拉格朗日中值定理32

二、洛必达法则33

三、函数的单调性34

四、函数的极值35

五、函数的最大值和最小值38

六、曲线的凹凸性和拐点39

七、曲线的渐近线41

八、函数的作图42

2.4　微分的概念43

一、微分概念的实例43

二、微分的定义及几何意义44

三、微分与导数的关系45

四、微分的计算46

五、一阶微分形式不变性47

习题二48

第三章　一元函数积分学51

3.1 不定积分51

一、不定积分的概念51

二、不定积分的性质和基本积分公式52

三、换元积分法55

四、分部积分法59

五、有理函数的积分61

一、定积分的概念65

3.2 定积分65

二、定积分的性质68

三、牛顿-莱布尼茨公式69

四、定积分的换元积分法和分部积分法71

3.3　定积分的应用73

一、平面图形的面积73

二、旋转体的体积76

四、定积分在医学中的应用77

五、连续函数在已知区间上的平均值77

三、变力沿直线所做的功77

3.4　广义积分78

一、无穷区间上的广义积分79

二、无界函数的广义积分79

习题三81

第四章　多元函数微积分84

4.1 多元函数84

一、空间直角坐标系84

二、多元函数的概念85

三、二元函数的极限与连续87

4.2　偏导数与全微分88

一、偏导数的概念90

二、几何意义90

三、高阶偏导数90

四、全微分91

4.3　多元函数微分法93

一、复合函数微分法93

二、隐函数微分法95

一、二元函数的极值96

4.4　多元函数的极值96

二、条件极值99

4.5　二重积分100

一、二重积分的概念与性质100

二、二重积分的计算102

习题四109

第五章　微分方程基础112

5.1 一般概念112

二、微分方程的解113

一、微分方程的阶113

一、可分离变量的微分方程114

5.2　一阶微分方程114

二、一阶线性微分方程116

5.3　可降阶的二阶微分方程118

一、y″＝f（x）型的微分方程118

二、y″＝f（x,y′）型的微分方程118

三、y″＝f（y,y′）型的微分方程119

5.4　二阶常系数线性齐次微分方程120

一、细菌的繁殖125

5.5　微分方程在医学上的应用125

二、药物动力学模型126

三、流行病数学模型127

习题五128

第六章　概率论基础130

6.1　随机事件及概率130

一、随机试验与随机事件130

二、事件的关系与运算130

三、概率的定义132

6.2　概率的基本公式135

一、概率的加法公式135

二、概率的乘法公式136

三、全概率公式和贝叶斯公式140

四、伯努利概型141

6.3　随变量及其概率分布143

一、随机变量及其分布函数143

二、离散型随机变量及其分布列144

三、连续型随机变量及其概率密度函数147

6.4　随机变量的数字特征153

一、数学期望153

二、方差156

习题六158

第七章　矩阵代数知识简介163

7.1　矩阵及其运算163

一、一般概念163

二、矩阵的代数运算164

三、矩阵的分块及运算166

7.2　行列式及矩阵的秩和迹167

一、行列式167

二、矩阵的秩169

三、矩阵的迹169

7.3　逆矩阵169

7.4 线性方程组171

一、线性方程组的矩阵形式171

二、线性方程组的求解172

7.5　特征根和特征向量175

7.6　正定阵和投影阵177

一、正定阵和非负定阵177

二、投影阵177

三、矩阵的分解178

7.7　与特征根有关的极值问题178

习题七181

附表1　泊松分布P（？＝k）＝？的数值表184

附表2　正态分布函数Φ（x）＝？dt的数值表185

习题参考答案186