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第一章 行列式1

第一节 二阶与三阶行列式1

第二节 n阶行列式4

第三节 行列式的性质7

第四节 行列式的展开与计算12

第五节 克莱姆法则17

第六节 逆序数与行列式的展开20

第二章 矩阵24

第一节 矩阵的概念24

第二节 矩阵的加减法与数乘运算27

第三节 矩阵的乘法运算30

第四节 矩阵的转置38

第五节 方阵的行列式42

第六节 逆矩阵44

第七节 分块矩阵与矩阵的分块运算51

第三章 n维向量的基本知识56

第一节 向量的线性运算56

第二节 向量的内积61

第三节 矩阵乘积的向量表示66

第四节 正交向量组和正交矩阵70

第五节 线性变换 正交变换74

第四章 向量的相关性，秩与矩阵的初等变换80

第一节 向量相关性的初步知识80

第二节 相关性理论的进一步结果86

第三节 向量组的秩88

第四节 矩阵的秩91

第五节 矩阵的初等变换93

第六节 用初等变换求逆矩阵，解方程组95

第七节 投影与向量组的正交化99

第五章 向量空间Rn的基本理论与应用104

第一节 基底，坐标与坐标变换104

第二节 子空间107

第三节 投影变换与投影矩阵111

第四节 统计应用——线性回归的最小二乘法与正交设计116

第六章 线性方程组的基本理论与解法120

第一节 线性方程组的相容性理论120

第二节 齐次线性方程组基础解系与通解124

第三节 非齐次线性方程组129

第四节 投入产出分析简介131

第七章 线性方程组的数值解法139

第一节 消去法139

第二节 迭代法142

第三节 迭代法的收敛条件145

第八章 矩阵的特征值与特征向量147

第一节 矩阵的特征值与特征向量147

第二节 对称矩阵的特征值与特征向量154

第三节 对称矩阵的对角化158

第四节 相似矩阵与矩阵的对角化163

第五节 人口流动问题——马尔可夫过程一例166

第九章 二次型及其标准化168

第一节 二次型和它的矩阵168

第二节 二次型的标准形与惯性定律170

第三节 用配方法化二次型为标准形173

第四节 用正交变换化二次型为标准形174

第五节 正定与半正定二次型和矩阵176

第六节 二次型的最大最小值181

第十章 群论初步——近世代数一瞥184

第一节 群的概念和基本性质184

第二节 平面对称变换群简介188

第三节 n元置换群190

第四节 数码传输检错的基本知识192

习题答案（或提示）194