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第1章 概率论导论1

1.1 引言：为什么要学习概率论1

1.2 概率的不同类型1

1.3 概率的误用、误算和悖论4

1.4 集合、域和事件6

1.5 概率的公理化定义10

1.6 联合概率、条件概率、全概率和独立性14

1.7 贝叶斯定理及应用25

1.8 组合27

1.9 伯努利试验：二项式和多项式概率分布35

1.10 二项式概率分布的渐近特性：泊松分布41

1.11 二项式分布近似为正态分布45

小结47

习题48

参考文献55

第2章 随机变量56

2.1 引言56

2.2 随机变量的定义56

2.3 累积分布函数59

2.4 概率密度函数（pdf）62

2.5 连续型、离散型和混合型随机变量70

2.6 条件和联合分布函数和概率密度函数76

2.7 故障率97

小结100

习题100

参考文献105

补充文献105

第3章 随机变量的函数106

3.1 引言106

3.2 Y=g（X）型问题的求解109

3.3 Z=g（X,Y）型问题的求解120

3.4 V=g（X,Y）,W=h（X,Y）型问题的求解136

3.5 补充例子142

小结146

习题146

参考文献152

补充文献152

第4章 数学期望和矩153

4.1 随机变量的数学期望153

4.2 条件期望166

4.3 随机变量的矩173

4.4 切比雪夫和施瓦茨不等式184

4.5 矩量生成函数188

4.6 切尔诺夫限190

4.7 特征函数192

4.8 一些补充例子204

小结205

习题206

参考文献213

补充文献213

第5章 随机向量214

5.1 联合分布和联合密度214

5.2 随机变量的多重变换217

5.3 有序随机变量220

5.4 期望向量和协方差矩阵227

5.5 协方差矩阵的性质229

5.6 多维高斯（正态）分布233

5.7 随机向量的特征函数240

小结243

习题244

参考文献248

补充文献248

第6章 参量估计249

6.1 引言249

6.2 估计器253

6.3 均值估计254

6.4 方差和协方差估计260

6.5 均值和方差的同时估计264

6.6 大数据量时非高斯参量估计266

6.7 最大似然估计268

6.8 排序，百分点，参数与非参数统计271

6.9 向量均值和协方差阵的估计276

6.10 向量参数的线性估计279

小结281

习题282

参考文献284

补充文献285

第7章 假设检验286

7.1 贝叶斯判决理论286

7.2 似然比检验290

7.3 复合假设295

7.4 拟合度306

7.5 排序，百分点及排名310

小结317

习题318

参考文献321

第8章 随机序列323

8.1 基本概念323

8.2 离散时间线性系统基础343

8.3 随机序列与线性系统348

8.4 WSS随机序列354

8.5 马尔可夫随机序列365

8.6 向量随机序列和状态方程373

8.7 随机序列的收敛375

8.8 大数定理380

小结384

习题384

参考文献393

第9章 随机过程394

9.1 基本定义394

9.2 一些重要的随机过程397

9.3 具有随机信号输入的线性连续系统416

9.4 一些关于随机过程的有用分类420

9.5 广义平稳随机过程和LSI系统421

9.6 周期和循环平稳过程436

9.7 向量过程和状态方程440

小结443

习题443

参考文献457

附录A 相关数学知识复习458

附录B 伽马函数和δ函数471

附录C 函数变换与雅可比行列式474

附录D 测度和概率478

附录E 对模拟波形的采样和离散时间信号481

附录F 正态随机变量样本均值和方差的独立性483

附录G 累积分布函数查询表：正态分布，t（学生）分布，Chi平方分布和F分布485