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第一章　函数与极限1

第一节 函数1

第二节　数列的极限12

第三节　函数的极限19

第四节　无穷小与无穷大23

第五节　极限运算法则28

第六节　夹逼定理　无穷小的比较35

第七节 函数的连续性与间断点44

第八节　连续函数的基本性质49

第二章　导数与微分59

第一节　导数的概念59

第二节 函数四则运算的求导法则66

第三节　复合函数的求导法则71

第四节　反函数的导数与初等函数求导问题76

第五节　高阶导数82

第六节　其它求导法则87

第七节　函数的微分92

第八节　微分的应用98

第三章　不定积分104

第一节　不定积分的概念与性质104

第二节　第一类换元积分法112

第三节　第二类换元积分法121

第四节　分部积分法128

第五节　几种特殊类型函数的积分134

第四章　定积分144

第一节　定积分的概念144

第二节　定积分的性质151

第三节　微积分基本公式155

第四节　定积分的换元法与分部积分法160

第五节　广义积分169

第六节　定积分的近似计算175

第五章　中值定理与导数的应用181

第一节　中值定理181

第二节　罗比塔法则187

第三节　泰勒（Taylor）中值定理196

第四节　函数的单调性与极值198

第五节　最值问题与函数作图205

第六节　导数在经济管理中的应用214

第六章　定积分的应用227

第一节　定积分的元素法227

第二节　平面图形的面积228

第三节　体积233

第四节　平面曲线的弧长237

第五节　定积分在物理学中的应用举例240

第六节　平均值249

第七节　积分在经济管理中的应用251

第七章　微分方程263

第一节　微分方程的基本概念263

第二节　可分离变量的一阶微分方程268

第三节　一阶线性微分方程274

第四节　可降阶的高阶微分方程281

第五节　二阶常系数线性微分方程288

第八章　向量代数与空间解析几何303

第一节　空间直角坐标系303

第二节 向量及其坐标表示法309

第三节　向量的数量积与向量积319

第四节　平面及其方程326

第五节　空间直线及其方程333

第六节　二次曲面341

第七节　空间曲线及其方程349

第九章　多元函数微分学354

第一节　多元函数的基本概念354

第二节　偏导数与全微分361

第三节　多元复合函数的求导法369

第四节　隐函数的求导公式376

第五节　微分法在几何上的应用380

第六节　方向导数与梯度384

第七节　多元函数的极值390

第十章　重积分　曲线积分与曲面积分402

第一节　二重积分的概念与性质402

第二节　二重积分计算法407

第三节　二重积分的应用419

第四节　三重积分426

第五节　对弧长的曲线积分434

第六节　对坐标的曲线积分441

第七节　格林公式及其应用450

第八节　曲面积分（Surface Integrals）459

第九节　高斯公式　通量与散度468

第十一章　无穷级数473

第一节　常数项级数的概念与性质473

第二节　常数项级数的审敛法478

第三节　函数项级数与幂级数487

第四节　函数展开成幂级数498

第五节　幂级数在近似计算中的应用505

第六节　傅立叶（Fourier）级数508

第七节　正弦级数和余弦级数515

第八节　周期为2l的周期函数展开成傅立叶级数521

附录Ⅰ 几种常用的曲线525

附录Ⅱ 积分表530

习题答案540

参考文献571