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第一章 函数及其图形1

预备知识1

求函数值6

函数定义域9

列函数表达13

函数的初等性质17

函数的图形表示24

反函数及其图形34

复合函数37

双曲函数39

第二章 极限与连续性42

序列的极限42

函数的极限44

单侧极限46

无穷大与无穷小48

极限的求法52

无穷小的比较64

杂题69

极限存在准则81

函数的连续性84

第三章 导数与微分95

导数概念95

运用四则运算法则求导99

运用反函数及复合函数求导法则求导103

隐函数求导119

用参变量表示的函数求导120

高阶导数122

导数的应用128

微分及其应用133

第四章 中值定理141

泰勒公式160

第五章 导数的应用172

函数的单调性、极值、最值172

曲线的凹凸性和拐点、渐近线191

函数作图202

平面曲线的曲率222

极值应用题226

第六章 不定积分239

概念题239

简单不定积分240

换元积分法242

分部积分法255

分式有理式的积分262

三角函数有理式的积分266

简单代数无理式的积分269

杂题279

基本概念题288

第七章 定积分288

基本性质题290

定积分计算293

换元积分法299

分部积分法306

近似公式310

广义积分314

杂题328

第八章 定积分的应用339

几何应用339

物理应用364

第九章 矢量代数与空间解析几何378

空间点的直角坐标378

矢量代数初步382

曲面方程397

平面402

空间直线417

二次曲面441

第十章 多元函数微分法及其应用453

多元函数453

一阶偏导数459

全微分及其应用465

复合函数微分法473

高阶偏导数480

隐函数的微分法492

空间曲线的切线及法平面506

曲面的切平面及法线512

多元函数的极值517

泰勒公式537

方向导数541

第十一章 重积分545

二重积分545

三重积分560

重积分的应用572

第十二章 曲线积分与曲面积分583

对弧长的曲线积分583

对坐标的曲线积分586

与路径无关的曲线积分592

格林公式598

曲线积分的应用603

对面积的曲面积分611

对坐标的曲面积分613

奥-高公式620

曲面积分的应用626

斯托克斯公式631

第十三章 场论初步636

梯度637

数量场与矢量场645

散度645

环量与旋度649

有势场、管形场与调和场655

杂题660

数项级数664

第十四章 无穷级数664

函数项级数683

富里叶级数703

第十五章 微分方程720

基本概念720

可分离变量的微分方程728

齐次方程736

一阶线性方程746

全微分方程762

杂题767

高阶可降阶的微分方程779

常系数线性微分方程794