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第一部分3

第一章　赋范空间、赋准范空间和赋拟范空间3

1.1　赋（准、拟）范线性空间的定义以及基本特性3

1.2　赋范空间的例子6

1.3　（非赋范的）赋准范空间的例子13

1.4　（非赋范的）赋拟范空间的例子21

1.5　赋范线性空间为有限维的特征22

1.6　赋拟范空间的一些特征31

1.7　赋准范空间的一些特征34

1.8　赋（准）范空间的完备性及例子42

1.9　空间完备的一些特性52

1.9附录＊　用第二纲集方法证明准范数乘的连续性60

1.10　赋（准）范空间的可分性61

1.11　赋（准）范空间的可数基（Schauder基）68

1.12　商空间与积空间72

1.12.1　商空间73

1.12.2　积空间78

1.13　赋（准）范空间的等价与完备化79

1.13.1　赋（准）范空间的等价79

1.13.2　赋（准）范空间的完备化80

习题一83

第二章　赋（准、拟）范空间上的线性算子86

2.1　算子的定义及基本性质86

2.1附录＊　赋准范、拟范空间中线性而不连续泛函的存在性98

2.2　连续（有界）线性算子空间与全连续（紧）算子99

2.3　共轭空间与自反空间的概念106

2.4　共轭空间的例子111

2.5　自反与非自反空间的例子119

习题二125

第三章　Hahn-Banach型定理129

3.1　线性泛函的控保延拓定理129

3.2　（非零）连续线性泛函的存在定理（含隔离性定理）141

3.2附录　定理1的几何意义143

3.3　元列的弱收敛与强收敛154

3.4　严格凸空间与一致凸空间161

3.5　赋范空间中连续线性泛函延拓的唯一性170

3.6　自反空间的一些特性175

3.7　Hahn-Banach定理的一些应用182

3.7.1　最佳逼近的存在性182

3.7.2　矩量问题187

3.7.3　Banach极限190

3.7附录　凸分析初步192

习题三203

第四章　开映像与闭图像定理207

4.1　线性开算子与闭算子207

4.2　开映像定理与闭图像定理213

4.3　闭图像定理与开映像定理的应用219

习题四225

第五章　共鸣定理（一致有界原理）227

5.1　完备及第二纲赋β＊范空间（0<β＊≤1）中的共鸣定理227

5.2　广义拟次加泛函族的共鸣定理235

5.3　T与T＊之逆的关系（值域定理）250

5.4　共鸣定理的一些应用253

习题五260

第六章　Hilbert空间262

6.1　Hilbert空间的定义及例子262

6.1　附录赋范空间可以定义（等价）内积的特征264

6.2　正交性268

6.3　Hilbert空间上的算子275

6.4　线性算子的谱283

习题六290

第二部分293

第七章　可分Banach空间可赋严格凸范数293

7.1　空间C［α,b］的万有性293

7.2　可分Banach空间均有等价的严格凸范数296

第八章　拓扑线性空间上的线性算子298

8.1　拓扑线性空间的基本概念298

8.2　拓扑线性空间上线性泛函的连续性299

8.3　线性算子的有界性和连续性301

第九章　弱拓扑ω（E,E＊）与弱＊拓扑ω＊（E＊,E）304

9.1　弱拓扑的一些性质305

9.2　弱＊拓扑的一些性质312

9.3　赋范空间的弱完备与弱列备性319

9.4　Krein-Milman定理324

9.4附录＊　Choquet定理332

9.5　Whitley结构定理334

9.6　赋范空间中弱紧与弱自列紧的等价性337

9.7　用基序列的方法证明在Banach空间中的Eberlein-Smulian定理344

习题九355

习题提示356

参考文献372

索引374

《大学数学科学丛书》已出版书目378