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第1章　一元函数微积分概要1

1.1 极限1

1.1.1　极限概念1

1.1.2　极限运算4

1.1.3　连续9

1.2　导数10

1.2.1　导数概念10

1.2.2　导数运算11

1.2.3　微分15

1.2.4　导数的应用16

1.3　积分18

1.3.1　不定积分19

1.3.2　定积分26

1.4　一元微积分在经济分析中的应用33

1.4.1　基本内容33

1.4.2　举例35

习题一38

综合测试题一39

第2章　微分方程42

2.1　基本概念42

2.1.1　引例42

2.1.2　常微分方程的基本概念44

2.2　变量可分离及齐次微分方程46

2.2.1　变量可分离的微分方程46

2.2.2　齐次微分方程47

2.3　一阶线性微分方程51

2.3.1　一阶线性微分方程51

2.3.2　用适当的变量替换转化方程的类型55

2.4　可降阶的高阶微分方程57

2.4.1　y(n)=f（x）型57

2.4.2　y″=f（x,y′）型58

2.4.3　y″=f（y,y′）型59

2.5　二阶线性齐次微分方程61

2.5.1　二阶线性齐次微分方程解的结构61

2.5.2　二阶常系数线性齐次微分方程的求解法62

2.6　二阶线性非齐次微分方程65

2.6.1　二阶线性非齐次微分方程解的结构65

2.6.2　二阶常系数线性非齐次微分方程的求解法66

2.7　差分方程75

2.7.1　差分的基本概念75

2.7.2　差分方程的概念76

2.7.3　常系数线性差分方程通解的结构77

2.7.4　一阶常系数线性差分方程78

2.7.5　二阶常系数线性差分方程82

习题二86

综合测试题二89

第3章 向量代数与空间解析几何91

3.1　空间直角坐标系91

3.1.1 空间直角坐标系91

3.1.2　两点间的距离公式93

3.2　向量及其线性运算93

3.2.1　向量的概念93

3.2.2　向量的线性运算94

3.2.3　向量的坐标表示96

3.3 向量的数量积与向量积98

3.3.1 向量的数量积98

3.3.2 向量的向量积100

3.3.3　向量的混合积103

3.4　平面与直线方程104

3.4.1 平面方程104

3.4.2　空间直线方程109

3.5　空间曲面与曲线方程113

3.5.1　空间曲面方程113

3.5.2　空间曲线方程117

3.6　二次曲面119

3.6.1 椭球面120

3.6.2　椭圆锥面121

3.6.3　椭圆抛物面121

习题三123

综合测试题三126

第4章 多元函数微分学128

4.1　多元函数的概念128

4.1.1　平面点集与n维空间128

4.1.2　多元函数的定义130

4.1.3　二元函数的极限与连续132

4.2　偏导数134

4.2.1　偏导数的概念与计算134

4.2.2　高阶偏导数138

4.3　全微分140

4.3.1　全微分的概念与计算140

4.3.2　全微分在近似计算上的应用143

4.4　复合函数与隐函数的偏导数143

4.4.1　复合函数的偏导数143

4.4.2　隐函数的偏导数147

4.5　偏导数在几何上的简单应用151

4.5.1 空间曲线的切线与法平面151

4.5.2　曲面的切平面与法线153

4.6　方向导数和梯度154

4.6.1　方向导数154

4.6.2　梯度157

4.7　多元函数的极值158

4.7.1 多元函数的极值及其判定158

4.7.2　最值问题160

4.7.3　条件极值161

4.7.4　最小二乘法164

习题四165

综合测试题四169

第5章 多元函数积分学171

5.1　点函数积分的概念171

5.1.1　点函数积分的定义171

5.1.2　点函数积分的性质173

5.2　二重积分174

5.2.1 二重积分在直角坐标系下的计算法174

5.2.2　二重积分在极坐标系下的计算法180

5.3　三重积分184

5.3.1 三重积分在直角坐标系下的计算法185

5.3.2　三重积分在柱面坐标系下的计算法187

5.3.3　三重积分在球面坐标系下的计算法188

5.4　重积分的应用191

5.4.1　空间立体的体积191

5.4.2　曲面的面积192

5.4.3　物理应用193

5.5 曲线积分198

5.5.1　对弧长的曲线积分198

5.5.2　对坐标的曲线积分200

5.5.3　格林公式204

5.5.4　平面上的曲线积分与路径无关的条件206

5.6 曲面积分212

习题五214

综合测试题五218

第6章　无穷级数221

6.1　数项级数的概念及其性质221

6.1.1　数项级数的概念221

6.1.2　级数敛散的性质223

6.2　正项级数225

6.2.1　比较判别法226

6.2.2　比值判别法229

6.2.3　根值判别法230

6.3　变号项级数231

6.3.1 交错级数231

6.3.2　绝对收敛与条件收敛233

6.4　幂级数235

6.4.1　函数项级数及其收敛域235

6.4.2　幂级数的收敛半径与收敛区间236

6.4.3　幂级数的运算性质240

6.5 函数的幂级数展开243

6.5.1　泰勒级数243

6.5.2 函数的幂级数展开246

6.5.3　欧拉公式251

6.6　傅里叶级数251

6.6.1　三角函数系的正交性252

6.6.2　傅里叶级数253

6.6.3　奇、偶函数的傅里叶级数，奇、偶延拓259

习题六262

综合测试题六265

参考答案267