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历史发展篇1

函数概念1

对数5

幂与指数12

等差数列15

等比数列21

数学归纳法26

虚数30

排列组合36

二项式定理40

概率论44

行列式49

矩阵52

三角学55

中国古代的体积理论65

解析几何73

基础知识篇79

函数79

集合79

映射80

函数81

几种基本初等函数83

指数方程和对数方程85

数列与数学归纳法86

数列86

等差数列87

等比数列87

数列的极限88

数学归纳法89

不等式89

不等式及其性质89

不等式的证明92

不等式的解法93

复数97

概念及其性质97

复数的运算99

排列、组合、二项式定理102

排列、组合102

二项式定理103

三角函数104

角及其度量104

任意角的三角函数104

三角函数的性质和图象106

两角和与差的三角函数108

和差倍半公式108

积化和差与和差化积公式109

反三角函数和三角方程110

反三角函数110

三角方程112

直线与平面114

公理体系114

概念115

定理116

几何体119

多面体119

旋转体123

曲线和方程128

平面直角坐标系128

曲线和方程129

直线和直线方程131

直线中的基本量131

直线方程132

点和直线的位置关系133

圆锥曲线135

圆135

椭圆136

双曲线137

抛物线138

圆、椭圆、双曲线、抛物线的统一性138

坐标轴平移140

参数方程和极坐标141

参数方程141

极坐标144

疑难解析篇148

1.怎样求函数的定义域148

2.怎样比较数、式的大小152

3.怎样求二次函数的解析式157

4.怎样运用函数y=ax+b/cx+d的图象解题161

5.怎样求与二次函数有关的最值问题166

6.如何求函数y=ax2+bx+c/a＇x2+b＇x+c＇的最值172

7.怎样求无理函数的最值176

8.怎样用二次方程的判别式求函数的值域180

9.怎样用函数图象解题186

10.如何判别函数的单调性与运用单调性解题191

11.怎样解方程中含参数的问题197

12.如何证明不等式204

13.如何证明有附设条件的不等式214

14.如何证明含有绝对值记号的不等式221

15.如何用不等式基本定理求函数的最值226

16.如何解不等式（一）232

17.如何解不等式（二）240

18.怎样解不等式中含参数的问题244

19.怎样求数列的通项公式248

20.如何解等差、等比数列中的“知三求二”问题253

21.如何求数列的前n项之和258

22.如何解递推数列综合题264

23.怎样解三角形中的数列问题269

24.如何解数列证明题276

25.如何解数列综合题280

26.怎样求数列的极限286

27.怎样用无穷递缩等比数列解几何问题292

28.怎样应用数学归纳法299

29.怎样解复数集上的代数方程305

30.怎样用z·￣z=│z│2解题308

31.如何求复数的模与辐角的取值范围314

32.怎样用单位根ω解题319

33.怎样解复数数列问题322

34.怎样运用复数的几何意义解题328

35.怎样用复数解三角问题332

36.怎样用复数解轨迹问题337

37.如何解有关排列、组合的应用题342

38.如何用二项式定理的通项公式解题350

39.怎样求三角函数的定义域、值域357

40.怎样研究三角函数的性质365

41.怎样画简单的三角函数的图象374

42.怎样求三角函数的最大值和最小值380

43.怎样求三角函数的值389

44.如何证明三角恒等式402

45.如何证明三角条件等式409

46.如何证明三角形中的三角等式问题416

47.如何求反三角函数422

48.怎样求反三角函数的值及证明等式427

49.怎样比较反三角函数值的大小，画出反三角函数的图象436

50.怎样解反三角方程和不等式443

51.怎样解简单的三角方程447

52.怎样应用三角解综合问题458

53.如何求异面直线所成的角467

54.如何求异面直线之间的距离472

55.如何应用三垂线定理477

56.怎样求二面角的平面角482

57.怎样解翻折问题488

58.怎样解与旋转体的侧面展开图有关的问题494

59.怎样求几何体的体积500

60.怎样解几何体的组合问题506

61.怎样解与多面体截面有关的问题513

62.怎样解立几中的最值问题519

63.如何用概念“点在曲线上”解题526

64.怎样运用定比“λ”解题530

65.怎样用直线斜率的概念解题536

66.如何运用直线重合的条件解题540

67.怎样利用解析法证明平面几何问题546

68.怎样应用圆锥曲线的定义解题553

69.如何求圆锥曲线的弦长558

70.如何求解与圆锥曲线焦半径有关的问题565

71.如何解有关圆锥曲线的中点弦问题570

72.怎样运用｛x=x0+tcosa y=y0+tsina中t的几何意义解题578

73.怎样运用｛x=acosθ y=bsinθ中θ的几何意义解题583

74.如何运用双曲线、抛物线的参数方程解题588

75.怎样用曲线系方程解题593

76.怎样用平几知识解解几题597

77.怎样解有关对称变换的解几题602

78.怎样解解几中的定值问题606

79.怎样解解几中的最值问题612

80.怎样解曲线过定点的问题617

81.怎样用直接法求曲线的轨迹方程621

82.怎样用代入法求曲线的轨迹方程627

83.怎样用参数法求曲线的轨迹方程631

84.怎样求动点轨迹的极坐标方程637

85.怎样运用圆锥曲线的统一的极坐标方程解题642

知识拓宽篇649

代数学649

几何学652

分析学656

数论659

计算数学663

运筹学666

概率论与数理统计669