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第七章 数值计算初步第一节 方程求根223

一、逐步搜索法223

二、简单迭代法224

三、牛顿切线法228

四、弦截法231

习题7-1232

第二节 函数插值233

一、插值介绍233

二、拉格朗日插值公式的误差估计法236

习题7-2238

第三节 数值积分239

一、梯形求积公式239

二、抛物线求积公式239

三、复化求积公式240

四、变步长梯形求积公式242

习题7-3244

第四节 常微分方程的数值解法245

一、欧拉方法245

二、梯形格式246

三、改进的欧拉格式247

四、误差的控制249

习题7-4250

第八章 向量和空间解析几何第一节 向量及其坐标表示法252

一、空间直角坐标系252

二、向量的概念254

三、向量的坐标表示法255

习题8-1259

第二节 向量的数量积与向量积260

一、数量积的定义及其性质260

二、数量积的坐标计算式261

三、两非零向量夹角余弦的坐标表示式261

四、向量积的定义及其性质263

五、向量积的坐标计算式264

习题8-2265

第三节 平面及其方程266

一、平面的点法式方程266

二、平面的一般方程267

三、两平面的夹角269

习题8-3270

第四节 空间直线及其方程271

一、空间直线的点向式方程和参数方程271

二、空间直线的一般方程273

三、空间两直线的夹角274

习题8-4276

第五节 二次曲面与空间曲线278

一、曲线方程的概念278

二、几种常用的二次曲面及其方程278

三、空间曲线的方程280

四、空间曲线在坐标面上的投影282

习题8-5284

第九章 多元函数微分学第一节 多元函数286

一、多元函数的概念286

二、二元函数的极限288

三、二元函数的连续性289

习题9-1290

第二节 偏导数290

一、偏导数的定义290

二、高阶偏导293

习题9-2295

第三节 全微分296

习题9-3298

第四节 多元函数的求导法则299

一、多元复合函数求导法则299

二、隐函数的求导公式302

习题9-4303

第五节 偏导数在几何上的应用305

一、空间曲线的切线与法平面305

二、曲面的切平面与法线306

三、多元函数的极值308

习题9-5311

第十章 重积分第一节 二重积分的概念和性质313

一、二重积分的概念和性质313

二、二重积分的性质316

习题10-1317

第二节 二重积分的计算方法317

一、在直角坐标系中计算二重积分318

二、利用极坐标计算二重积分321

习题10-2324

第三节 二重积分的应用325

一、几何上的应用——体积325

二、物理上的应用326

习题10-3328

第四节 三重积分329

一、三重积分的概念329

二、三重积分的累次积分330

习题10-4335

第十一章 曲线积分与曲面积分第一节 对弧长的曲线积分336

一、曲线形构件的质量336

二、对弧长的曲线积分的计算方法337

习题11-1339

第二节 对坐标的曲线积分339

一、对坐标的曲线积分的概念与性质339

二、对坐标的曲线积分的方法340

三、两类曲线积分的关系341

习题11-2342

第三节 格林公式及其应用342

一、格林公式342

二、平面上曲线积分与路径无关的条件345

习题11-3346

第四节 曲面积分346

一、对面积的曲面积分的概念与性质346

二、对坐标的曲面积分的概念与性质348

三、对坐标的曲面积分的计算方法350

习题11-4352

第十二章 无穷级数第一节 数项级数的概念和性质353

一、数项级数及其收敛性353

二、数项级数的基本性质356

三、数项级数收敛的必要条件356

习题12-1357

第二节 正项级数及其审敛法358

习题12-2362

第三节 任意项级数363

一、交错级数363

二、绝对收敛与条件收敛365

习题12-3366

第四节 幂级数366

一、函数项级数366

二、幂级数及其收敛性368

三、幂级数的运算370

习题12-4371

第五节 函数的幂级数展开372

一、麦克劳林公式372

二、直接展开法374

三、间接展开法375

习题12-5377

第六节 傅里叶级数378

一、谐波分析 三角函数系的正交性378

二、傅里叶级数379

三、奇函数与偶函数的傅里叶级数383

四、函数f（x）在［0,π］上展开为正弦级数与余弦级数384

习题12-6386

习题参考答案388

模拟试题三399

模拟试题四401