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第一章 信号与系统概论1

1.1 绪言1

1.2 信号的描述及分类3

1.2.1 信号的描述3

1.2.2 信号的分类3

1.3 典型信号7

1.3.1 典型连续信号7

1.3.2 奇异函数9

1.3.3 典型离散信号18

1.4 信号的基本运算22

1.4.1 信号的相加与相乘22

1.4.2 信号的反折、平移和压扩23

1.4.3 连续信号的微分和积分26

1.4.4 离散信号的差分和累加27

1.5 信号的分解28

1.5.1 偶分量与奇分量28

1.5.2 奇谐函数和偶谐函数29

1.5.3 直流分量和交流分量29

1.5.4 脉冲分量30

1.5.5 实部分量和虚部分量31

1.6 系统的描述及其分类31

1.6.1 系统的基本概念31

1.6.2 系统模型31

1.6.3 系统的分类36

1.7 系统的时域模拟41

1.7.1 基本运算器41

1.7.2 连续系统的模拟框图41

1.7.3 离散系统的模拟框图43

1.8 信号与系统分析方法及应用概述44

习题一46

第二章 LTI系统的时域分析法52

2.1 LTI连续系统的经典时域分析法52

2.1.1 微分方程的经典解52

2.1.2 初始值的确定55

2.1.3 零输入响应、零状态响应和全响应56

2.2 LTI离散系统的经典时域分析法60

2.2.1 差分方程的经典解60

2.2.2 零输入响应、零状态响应和全响应63

2.3 LTI连续系统的单位冲激响应66

2.3.1 单位冲激响应和单位阶跃响应66

2.3.2 单位冲激响应h（t）的求取方法67

2.4 LTI离散系统的单位序列响应69

2.4.1 单位序列响应和单位阶跃响应69

2.4.2 单位序列响应h（k）的求取方法70

2.5 卷积积分73

2.5.1 LTI连续系统的零状态响应表示为卷积积分73

2.5.2 卷积的基本计算方法75

2.5.3 卷积的存在性简介79

2.5.4 卷积的性质80

2.5.5 利用卷积求零状态响应86

2.6 卷和89

2.6.1 LTI离散系统的零状态响应表示为卷和89

2.6.2 卷和的求取方法89

2.6.3 卷和的性质93

2.6.4 利用卷和求零状态响应95

习题二96

第三章 信号与系统的频域分析103

3.1 信号分解为正交函数103

3.1.1 矢量表示为正交矢量集103

3.1.2 正交函数集104

3.1.3 信号分解为正交函数105

3.2 连续周期信号的傅里叶级数107

3.2.1 三角函数型傅里叶级数107

3.2.2 指数型傅里叶级数109

3.2.3 微分冲激法求解傅里叶系数111

3.3 连续周期信号的频谱和功率谱115

3.3.1 周期信号的频谱115

3.3.2 周期信号的平均功率和功率谱119

3.4 连续非周期信号的频谱——傅里叶变换120

3.4.1 从傅里叶级数到傅里叶变换121

3.4.2 非周期信号频谱的物理意义及其特性123

3.4.3 傅里叶变换的存在性124

3.4.4 能量谱和功率谱125

3.4.5 典型信号的傅里叶变换128

3.5 傅里叶变换的性质133

3.5.1 线性性质133

3.5.2 对称性134

3.5.3 尺度压扩性质（反比特性）134

3.5.4 时移性质136

3.5.5 频移性质137

3.5.6 卷积定理141

3.5.7 时域微分性质143

3.5.8 时域积分性质143

3.5.9 频域微分性质146

3.5.10 频域积分性质146

3.6 LTI连续系统的频域分析148

3.6.1 基本信号激励下连续系统的频域分析148

3.6.2 周期信号激励下连续系统的频域分析149

3.6.3 非周期信号激励下连续系统的频域分析151

3.6.4 微分方程的频域解153

3.7 LTI连续系统的频率响应H（jω）154

3.7.1 LTI连续系统频率响应H（jω）的定义154

3.7.2 频率响应H（jω）的性质简介154

3.7.3 频率响应H（jω）的求取156

3.7.4 信号的无失真传输和理想低通滤波器的响应（频域分析法的应用）157

3.8 取样定理164

3.8.1 信号的取样164

3.8.2 取样定理168

3.9 调制与多路复用171

3.9.1 调制与解调171

3.9.2 多路复用175

3.10 离散信号的频域分析178

3.10.1 周期序列的离散时间傅里叶级数（DTFS）178

3.10.2 非周期序列的离散时间傅里叶变换（DTFT）181

3.10.3 离散傅里叶变换（DFT）183

习题三188

第四章 连续信号与系统的复频域分析200

4.1 拉普拉斯变换200

4.1.1 拉普拉斯变换的定义200

4.1.2 拉普拉斯变换的物理意义204

4.1.3 典型信号的拉普拉斯变换204

4.2 拉普拉斯变换的性质206

4.2.1 线性性质207

4.2.2 尺度压扩性质（比例性）207

4.2.3 时延性质207

4.2.4 复频移性质209

4.2.5 时域微分性质210

4.2.6 时域积分性质211

4.2.7 复频域微分性质212

4.2.8 复频域积分性质213

4.2.9 卷积定理213

4.2.10 初值定理215

4.2.11 终值定理216

4.3 拉普拉斯反变换218

4.3.1 部分分式展开法218

4.3.2 留数法（围线积分法）222

4.4 拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系224

4.5 LTI连续系统的复频域分析法227

4.5.1 基本复指数信号est激励下的零状态响应227

4.5.2 任意信号f（t）激励下的零状态响应227

4.5.3 微分方程的复频域解229

4.5.4 电路的复频域分析232

4.6 LTI连续系统的复频域系统函数H（s）237

4.6.1 系统函数H（s）的求法237

4.6.2 系统函数H（s）的零点和极点分布对系统特性的影响240

4.7 LTI连续系统的稳定性251

4.7.1 关于系统稳定性的概念251

4.7.2 LTI因果连续系统稳定性的一般判别方法252

4.8 LTI连续系统复频域框图和信号流图255

4.8.1 LTI连续系统复频域的基本图示法255

4.8.2 LTI连续系统的复频域模拟258

4.8.3 梅森公式及应用260

习题四265

第五章 离散信号与系统的z域分析275

5.1 Z变换275

5.1.1 从拉普拉斯变换到Z变换275

5.1.2 Z变换276

5.1.3 Z变换的收敛域（ROC）276

5.1.4 典型离散信号的Z变换279

5.2 Z变换的性质280

5.2.1 线性性质280

5.2.2 时域乘ak（z域尺度变换）281

5.2.3 移序性质281

5.2.4 卷和定理283

5.2.5 z域微分性质（时域乘k）284

5.2.6 z域积分性质（时域除k）285

5.2.7 序列部分和的Z变换285

5.2.8 初值定理286

5.2.9 终值定理287

5.3 Z反变换及单边Z变换与拉普拉斯变换的关系288

5.3.1 幂级数展开法288

5.3.2 部分分式展开法290

5.3.3 围线积分法（留数法）292

5.3.4 单边Z变换与拉普拉斯变换的关系294

5.3.5 Z变换与DTFT的关系296

5.4 LTI离散系统的Z变换分析法296

5.4.1 基本信号zk激励下的零状态响应297

5.4.2 一般因果序列f（k）激励下的零状态响应297

5.4.3 差分方程的z域求解298

5.5 离散系统函数H（z）与系统特性302

5.5.1 系统函数H（z）及其零极图302

5.5.2 因果系统H（z）的极点分布与单位序列响应h（k）模式的关系302

5.5.3 H（z）的零极点分布对系统频率特性H（eΩ）的影响304

5.5.4 系统函数H（z）与LTI因果离散系统的稳定性310

5.6 LTI离散系统的z域模拟框图和信号流图313

5.6.1 z域基本运算器313

5.6.2 LTI离散系统的z域模拟313

习题五314

第六章 状态变量分析法321

6.1 状态、状态变量和动态方程321

6.1.1 连续系统的动态方程321

6.1.2 离散系统的动态方程324

6.2 动态方程的建立325

6.2.1 LTI连续系统动态方程的建立325

6.2.2 LTI离散系统动态方程的建立337

6.3 LTI连续系统动态方程的求解338

6.3.1 用拉普拉斯变换法求解动态方程338

6.3.2 用时域分析法求解动态方程342

6.4 LTI离散系统动态方程的求解348

6.4.1 用Z变换法求解动态方程348

6.4.2 用时域分析法求解动态方程350

6.5 系统的可控制性和可观测性353

6.5.1 状态矢量的线性变换353

6.5.2 系统的可控制性及一般判定方法356

6.5.3 系统的可观测性及一般判定方法358

6.5.4 可控制性和可观测性与系统函数360

习题六363

第七章 信号与系统的MATLAB辅助分析371

7.1 MATLAB简介371

7.1.1 MATLAB中的数值计算371

7.1.2 MATLAB中的语言与基本语法376

7.2 信号与系统时域分析的MATLAB实现379

7.2.1 连续信号的MATLAB表示379

7.2.2 离散信号的MATLAB表示384

7.2.3 用MATLAB实现信号的基本运算386

7.2.4 LTI系统时域分析的MATLAB实现392

7.3 信号与系统变换域分析的MATLAB实现401

7.3.1 连续信号与系统频域分析的MATLAB实现401

7.3.2 连续信号与系统s域分析的MATLAB实现414

7.3.3 离散信号与系统z域分析的MATLAB实现416

7.4 状态变量分析法的MATLAB实现422

7.4.1 动态方程的MATLAB实现423

7.4.2 LTI连续系统状态变量分析的MATLAB实现423

7.4.3 LTI离散系统状态变量分析的MATLAB实现424

7.4.4 系统可观测性和可控制性的MATLAB实现426

习题七427

部分习题答案430

参考文献452