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第1章 函数、极限与连续1

考试内容1

考试要求1

1.1 函数2

1.1.1 函数概念及表示法2

1.1.2 函数的简单几何性质6

1.1.3 初等函数8

1.2.1 极限概念及性质12

1.2 极限12

1.2.2 极限的四则运算法则16

1.2.3 极限存在的两个准则、两个重要极限18

1.2.4 无穷小、无穷大的概念与性质20

1.3 连续函数的概念及性质22

1.3.1 函数的连续性及间断点22

1.3.2 闭区间上连续函数的性质24

练习126

练习1提示与答案30

考试要求33

第2章 一元函数微分学33

考试内容33

2.1 导数的概念34

2.1.1 导数、导数的几何意义与经济意义34

2.1.2 左导数与右导数37

2.2 基本初等函数导数公式、导数的四则运算法则、复合函数的导数、隐函数及反函数的导数与取对数求导法40

2.2.1 基本初等函数的导数公式40

2.2.2 导数的四则运算法则，复合函数、反函数及隐函数的导数、取对数求导法40

2.3.1 高阶导数45

2.3 高阶导数、微分45

2.3.2 微分及其运算法则47

2.4 中值定理及其应用51

2.4.1 中值定理51

2.4.2 导数的应用57

练习270

练习2提示与答案75

3.1.1 原函数与不定积分的概念80

3.1 不定积分的概念与计算80

考试要求80

第3章 一元函数积分学80

考试内容80

3.1.2 不定积分的基本性质和基本积分公式81

3.1.3 不定积分的换元积分法和分部积分法85

3.2 定积分92

3.2.1 定积分的概念与基本性质，积分中值定理92

3.2.2 变限积分及其导数，牛顿—莱布尼茨公式98

3.2.3 定积分的换元积分法、分部积分法102

3.3.1 无穷限的广义积分（无穷积分）104

3.3 广义积分的概念与计算104

3.3.2 无界函数的广义积分（瑕积分）106

3.4 定积分的应用108

3.4.1 求平面图形的面积与旋转体体积108

3.4.2 利用定积分求解简单的经济应用问题111

练习3113

练习3提示与答案117

考试内容121

考试要求121

第4章 多元函数微积分学121

4.1 多元函数及其极限与连续性122

4.1.1 多元函数的概念，二元函数的几何意义122

4.1.2 二元函数的极限与连续性124

4.2 偏导数与全微分125

4.2.1 偏导数125

4.2.2 全微分128

4.3 复合函数与隐函数的微分法129

4.3.1 复合函数的微分法129

4.3.2 隐函数的微分法131

4.4 多元函数的极限132

4.4.1 多元函数的极限132

4.4.2 条件极值134

4.4.3 简单经济应用问题135

4.5 二重积分136

4.5.1 二重积分的概念和性质136

4.5.2 二重积分的计算138

4.5.3 无界区域上简单二重积分的计算141

练习4142

练习4提示与答案145

第5章 无穷级数148

考试内容148

考试要求148

5.1 常数项级数149

5.1.1 常数项级数的概念和性质149

5.1.2 正项级数收敛性的判别151

5.1.3 任意项级数155

5.2.1 幂级数及其收敛域157

5.2 幂级数157

5.2.2 幂级数的性质160

5.2.3 幂级数展开161

练习5163

练习5提示与答案166

第6章 常微分方程与差分方程168

考试内容168

考试要求168

6.1 微分方程168

6.1.1 常微分方程及其解168

6.1.2 一阶微分方程169

6.1.3 二阶常系数线性微分方程174

6.2 一阶常系数线性差分方程180

6.2.1 差分与差分方程180

6.2.2 一阶常系数线性差分方程的解法181

练习6184

练习6提示与答案186

7.1.1 行列式的概念188

7.1 行列式的概念与基本性质188

考试要求188

考试内容188

第7章 行列式188

7.1.2 行列式的基本性质190

7.2 行列式按某一行（列）展开194

7.2.1 余子式与代数余子式194

7.2.2 行列式按某一行（列）展开的定理196

练习7202

练习7提示与答案203

8.1.1 矩阵的概念205

8.1 矩阵及其运算205

第8章 矩阵205

考试要求205

考试内容205

8.1.2 矩阵的运算207

8.1.3 n阶方阵的行列式215

8.1.4 几个特殊矩阵218

8.2 分块矩阵220

8.2.1 分块矩阵的概念220

8.2.2 分块矩阵的运算222

8.3 矩阵的初等变换224

8.3.1 矩阵的初等变换224

8.3.2 初等矩阵226

8.3.3 同型号矩阵的一种等价关系（相低关系）228

8.4 逆矩阵229

8.4.1 可逆矩阵与逆矩阵的概念229

8.4.2 矩阵可逆的充要条件230

8.4.3 可逆矩阵的若干重要性质235

8.5.1 矩阵的秩的概念239

8.5 矩阵的秩239

8.5.2 矩阵的秩所具有的性质240

练习8241

练习8提示与答案246

考试要求250

9.1 n维向量250

9.1.1 n维向量的定义及运算250

考试内容250

第9章 向量250

9.1.2 向量间的线性关系253

9.1.3 线性关系的几个定理257

9.2 向量组的秩258

9.2.1 向量组的等价与线性代数基本定理258

9.2.2 向量组的秩260

9.2.3 矩阵的秩与向量组的秩的关系262

9.3 向量的内积262

9.3.1 内积的定义262

9.3.2 内积的性质263

9.3.3 正交规范化向量组264

9.3.4 施密特正交化方法265

练习9268

练习9提示与答案271

第10章 线性方程组273

考试内容273

考试要求273

10.1 克莱姆法则273

10.1.1 克莱姆法则273

10.1.2 齐次线性方程组有非零解的充要条件275

10.2 齐次线性方程组和非齐次线性方程组277

10.2.1 非齐次线性方程组277

10.2.2 齐次线性方程组278

10.3 解线性方程组（消元法）279

10.3.1 线性方程组解的情况的判定279

10.3.2 消元法280

10.4 线性方程组解的结构282

10.4.1 齐次线性方程组解的结构282

10.4.2 非齐次线性方程组解的结构284

练习10289

练习10提示与答案292

第11章 矩阵的特征值和特征向量295

考试内容295

考试要求295

11.1 矩阵的特征值与特征向量295

11.1.1 矩阵的特征值与特征向量的概念与计算295

11.1.2 矩阵的特征值与特征向量的性质302

11.2.1 相似矩阵及其性质304

11.2 相似矩阵与矩阵可对角化的条件304

11.2.2 矩阵可对角化的条件305

11.3 实对称矩阵的特征值与特征向量307

11.3.1 n维实向量的内积307

11.3.2 实对称矩阵特征值、特征向量的性质313

练习11319

练习11提示与答案321

12.1.1 n元二次型及其矩阵表示326

考试要求326

12.1 二次型及其矩阵表示326

考试内容326

第12章 二次型326

12.1.2 矩阵的合同关系329

12.2 二次型的标准与规范形331

12.2.1 二次型的标准形331

12.2.2 二次型的规范形342

12.3 二次型和对称矩阵的正定性344

12.3.1 正定二次型与正定矩阵344

12.3.2 二次型正定性的判别方法345

练习12351

练习12提示与答案352

第13章 随机事件和概率355

考试内容355

考试要求355

13.1 随机事件356

13.1.1 随机试验与样本空间（基本事件空间）356

13.1.2 随机事件、事件之间的关系和运算357

13.2.1 事件的概率及其基本性质360

13.2 事件的概率360

13.2.2 古典型随机试验361

13.2.3 几何型随机试验362

13.3 条件概率、事件的独立性364

13.3.1 条件概率与乘法公式364

13.3.2 事件的独立性366

13.3.3 独立随机试验序列、n重伯努利试验概型367

13.4 全概率公式、贝叶斯公式369

13.4.1 全概率公式369

13.4.2 贝叶斯公式370

练习13373

练习13提示与答案374

第14章 随机变量及其概率分布376

考试内容376

考试要求376

14.1 随机变量及其分布377

14.1.1 随机变量377

14.1.2 离散型随机变量及其概率分布378

14.1.3 连续型随机变量及其概率密度388

14.2.1 离散型随机变量函数的分布395

14.2 随机变量函数的分布395

14.2.2 连续型随机变量函数的分布397

练习14398

练习14提示与答案400

第15章 随机变量的联合概率分布403

考试内容403

考试要求403

15.1 多元随机变量及其分布404

15.1.1 二元随机变量404

15.1.2 二元离散型随机变量及其分布406

15.1.3 二元连续型随机变量及其密度函数417

15.1.4 常见的二元随机变量及其分布424

15.1.5 两个随机变量函数的分布426

15.2 随机变量的数字特征及其性质440

15.2.1 数学期望440

15.2.2 方差446

15.2.3 常见分布的期望和方差450

15.2.4 协方差及相关系数、矩452

练习15455

练习15提示与答案460

第16章 大数定律和中心极限定理465

考试内容465

考试要求465

16.1 大数定律465

16.1.1 切比雪夫大数定律465

16.1.2 伯努利大数定律466

16.1.3 辛钦大数定律467

16.2.1 列维—林德伯格定理[独立同分布的中心极限定理]468

16.2 中心极限定理468

16.2.2 棣莫弗—拉普拉斯定理469

练习16470

练习16提示与答案471

第17章 数理统计的基本概念472

考试内容472

考试要求472

17.1 总体、样本与统计量472

17.1.1 总体、个体、样本472

17.1.2 统计量与抽样分布474

17.2.1 基本定理477

17.2 抽样分布477

17.2.2 正态总体的抽样分布478

17.3 经验分布函数480

17.3.1 经验分布函数的概念480

17.3.2 经验分布函数的性质480

练习17482

练习17提示与答案483

18.1 点估计485

18.1.1 点估计485

第18章 参数估计485

考试要求485

考试内容485

18.1.2 估计量的评选标准489

18.2 区间估计492

18.2.1 置信区间492

18.2.2 正态总体参数的置信区间494

练习18497

练习18提示与答案499

第19章 假设检验500

考试内容500

考试要求500

19.1 假设检验500

19.1.1 假设检验的概念500

19.1.2 显著性检验501

19.2 正态总体参数的假设检验504

19.2.1 单个正态总体参数的假设检验504

19.2.2 两个正态总体参数的假设检验506

19.2.3 第2类错误概率β的计算及样本容量n的确定508

练习19514

练习19提示与答案515

数学（三）模拟试题（Ⅰ）516

数学（三）模拟试题（Ⅱ）532

数学（三）模拟试题（Ⅲ）545

数学（四）模拟试题（Ⅰ）559

数学（四）模拟试题（Ⅱ）564

数学（四）模拟试题（Ⅲ）579