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前言页1

第1讲 模糊数学基础1

1.1 模糊数学概述1

1.2 集合·映射·关系3

1.2.1 经典集合3

1.2.2 映射与扩张5

1.2.3 二元关系7

1.2.4 格10

1.3.1 模糊集合11

1.3 模糊集合及其运算11

1.3.2 模糊集合的运算15

1.4.模糊集合的应用18

习题120

第2讲 模糊数学方法及其应用21

2.1 模糊统计方法21

2.1.1 模糊统计试验21

2.1.2 隶属度的客观存在性21

2.1.3 隶属函数的确定方法22

2.2.2 最大隶属原则29

2.2.1 实际背景29

2.2 模糊模型识别29

2.2.3 择近原则31

2.2.4 模糊模型识别的应用35

2.3 模糊聚类分析39

2.3.1 模糊关系39

2.3.2 模糊矩阵40

2.3.3 模糊等价矩阵48

2.3.4 模糊相似矩阵51

2.3.5 模糊聚类分析54

2.3.6 模糊聚类分析的应用59

2.4 模糊决策71

2.4.1 模糊意见集中决策71

2.4.2 模糊二元对比决策74

2.4.3 模糊综合评判决策81

2.4.4 模糊决策的应用88

习题292

第3讲 分形几何基础100

3.1 分形几何概述100

3.1.1 实际背景100

3.1.2 分形几何学的诞生104

3.1.3 分形理论的现状与发展105

3.2 分形几何基础106

3.2.1 “数学怪物”与自相似性106

3.2.2 分形与分维111

3.3 几种规则分形118

3.3.1 康托尔集118

3.3.2 谢尔宾斯基线集120

3.3.3 谢尔宾斯基海绵121

3.3.4 科赫折线122

3.4.1 迭代产生美125

3.4 分形的计算机生成125

3.4.2 失力叶集及其计算机生成128

3.4.3 曼德布罗特集及其计算机生成130

习题3132

第4讲 分形方法及其应用135

4.1 分形维数的计算方法135

4.1.1 实空间测量方法135

4.1.2 根据分布函数求维数139

4.1.3 根据测度关系求维数139

4.1.4 关联维数方法140

4.1.5 广义分维和信息维数143

4.2 分形方法在地震及其预报中的应用144

4.2.1 地震中岩石断裂的分形结构145

4.2.2 地震能量的分形结构及其广义分维146

4.2.3 地震时间的分形结构及其广义分维147

4.2.4 地震空间分布的分形结构及其广义分维148

4.3 分形方法在生物科学中的应用149

4.3.1 人体器官的分形构造149

4.3.2 蛋白质的分形特征149

4.3.3 Logistic方程151

4.4 分形方法在经济管理中的应用153

4.4.1 经济弹性154

4.4.2 收入分配的分维与基尼系数154

4.4.3 收入分布的分形特征155

4.4.4 股票中的分形156

习题4157

附录Ⅰ 习题参考答案159

附录Ⅱ 名词术语索引164

参考文献167