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第1章 序论1

1.1 分形几何简介1

1.2 符号动力系统及相关集合研究3

1.2.1 Banach密度与切维数4

1.2.2 具不同增长率的run-length函数7

1.2.3 Besicovitch集与Erd？s-Rényi集8

1.2.4 Waiting时间与数量等待指数9

1.3 连分数表示及研究介绍11

1.4 α-Lüroth展式研究现状及结果13

第2章 预备知识16

2.1 分形测度与维数16

2.1.1 Hausdorff测度与Hausdorff维数16

2.1.2 Packing测度与packing维数18

2.1.3 盒维数18

2.2 自相似集和Moran集19

2.2.1 IFS和Hutchinson定理19

2.2.2 Moran集及其Hausdorff维数20

2.3 符号动力系统22

2.3.1 符号空间22

2.3.2 熵与维数24

2.4 正则变差与慢变函数26

2.5 连分数的基本性质27

2.6 α-Lüroth展式的基本性质29

第3章 由切维数所确定的集合的维数32

3.1 陈述定理32

3.2 估计上下界的引理35

3.3 主要定理的证明38

3.3.1 定理3.1.1 的证明38

3.3.2 定理3.1.7 的证明42

第4章 由run-length函数确实的集合的维数43

4.1 引言和陈述定理43

4.2 定理4.1.2 的证明45

4.3 定理4.1.3 的证明46

4.4 定理4.1.4 的证明49

4.4.1 正则变差序列49

4.4.2 两个引理50

4.4.3 定理4.1.4 的证明51

第5章 Besicovitch集和Erd？s-Rényi集交的分形维数54

5.1 引言54

5.2 预备知识56

5.3 集合S（α，β）的维数57

5.4 定理5.1.1 的证明62

第6章 由数量等待指数确定的集合的waiting谱65

6.1 引言和定理陈述65

6.2 预备引理68

6.3 定理6.1.2 的证明71

6.4 一些注记和推广74

第7章 连分数动力系统中特定水平集的hitting谱79

7.1 引言和陈述定理79

7.2 预备知识81

7.3 定理7.1.1 的证明85

第8章 一类由α-Lüroth展式表示的集合的维数88

8.1 陈述定理88

8.2 几个预备引理89

8.3 系数具加倍指数增长的点集90

8.3.1 上界的确定91

8.3.2 下界的确定95

8.4 定理8.1.1 的证明96

第9章 α-Lüroth级数的error-sum函数的图的Hausdorff维数99

9.1 引言99

9.2 εα的性质100

9.3 定理9.1.1 的证明103

第10章 α-Lüroth动力系统中集合的数量回归谱106

10.1 引言和陈述定理106

10.2 预备知识108

10.3 定理10.1.1 的证明110

参考文献118