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第一章 函数1

第一节 函数的概念1

第二节 由已知函数产生新的函数3

第三节 函数的特性6

第四节 初等函数9

第五节 重要函数举例与函数作图13

习题一18

第二章 极限与连续24

第一节 数列的极限25

第二节 当x→∞时函数f（x）的极限26

第三节 当x→x0时函数f（x）的极限29

第四节 无穷小量与无穷大量33

第五节 极限的性质、极限的四则运算及复合函数的极限37

第六节 两个重要极限43

第七节 连续函数48

第八节 无穷小量的阶55

习题二59

第三章 导数与微分66

第一节 导数的概念66

第二节 导数基本公式与和、差、积、商的求导法则70

第三节 反函数的导数75

第四节 复合函数的求导法则76

第五节 高阶导数80

第六节 隐函数的导数83

第七节 由参数方程所确定的函数的导数85

第八节 函数的微分86

习题三93

第四章 导数的应用100

第一节 中值定理100

第二节 洛必达法则104

第三节 泰勒公式108

第四节 函数的单调性与极值111

第五节 函数的最大值、最小值问题116

第六节 曲线的凹向与函数图形的描绘119

第七节 平面曲线的曲率124

第八节 导数在经济学中的应用127

习题四132

第五章 不定积分139

第一节 不定积分的概念139

第二节 不定积分基本公式和不定积分运算法则141

第三节 换元积分法144

第四节 分部积分法148

第五节 有理函数、三角有理函数的积分151

第六节 积分表的使用155

习题五157

第六章 定积分164

第一节 定积分的概念164

第二节 定积分的性质171

第三节 微积分的基本定理174

第四节 定积分的计算178

第五节 微元法183

第六节 定积分在几何上的应用186

第七节 定积分在物理方面的应用193

第八节 广义积分196

习题六203

第七章 无穷级数210

第一节 常数项无穷级数的概念与性质211

第二节 正项级数及其审敛法216

第三节 任意项级数221

第四节 幂级数224

习题七235

附录一 简易积分表240

附录二 习题答案250

附录三 微积分发展的大事记268