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§1.1 随机现象和随机试验1

1.1.1 随机现象1

1.1.2 随机试验1

第一章 随机事件及其概率1

§1.2 样本空间和随机事件2

1.2.1 样本空间2

1.2.2 随机事件3

1.2.3 事件间的关系及运算3

1.3.1 频率8

§1.3 频率与概率8

1.3.2 概率10

§1.4 古典概型与几何概型13

1.4.1 古典型概率13

1.4.2 几何型概率17

§1.5 条件概率18

1.5.1 条件概率18

1.5.2 乘法公式20

1.5.3 全概率公式和贝叶斯公式21

§1.6 随机事件的独立性24

章末小结28

习题一29

第二章 随机变量及其分布36

§2.1 随机变量 离散型随机变量36

2.1.1 随机变量的概念36

2.1.2 离散型随机变量及其分布律37

2.1.3 常见离散型随机变量及其分布律39

§2.2 随机变量的分布函数44

2.3.1 连续型随机变量及其概率密度47

§2.3 连续型随机变量及其分布47

2.3.2 常见连续型随机变量及其分布50

§2.4 随机变量的函数的分布56

2.4.1 离散型随机变量的函数的分布56

2.4.2 连续型随机变量的函数的分布57

章末小结61

习题二62

第三章 多维随机变量及其分布69

§3.1 二维随机变量及其分布69

3.1.1 二维随机变量的分布函数69

3.1.2 二维离散型随机变量70

3.1.3 二维连续型随机变量72

3.1.4 两个常用二维连续型分布74

§3.2 边缘分布76

3.2.1 边缘分布函数76

3.2.2 边缘分布律77

3.2.3 边缘概率密度79

§3.3 条件分布81

3.3.1 二维离散型随机变量的条件分布81

3.3.2 连续型随机变量的条件分布83

§3.4 随机变量的独立性86

§3.5 多个随机变量的函数的分布88

3.5.1 两个离散型随机变量的函数的分布88

3.5.2 两个连续型随机变量的函数的分布90

章末小结95

习题三96

第四章 随机变量的数字特征103

§4.1 随机变量的数学期望103

4.1.1 数学期望的概念103

4.1.2 随机变量的函数的数学期望106

4.1.3 数学期望的性质109

4.2.1 方差的概念112

§4.2 方差112

4.2.2 方差的性质115

§4.3 协方差及相关系数118

§4.4 矩 协方差矩阵123

章末小结126

习题四127

§5.1 大数定律133

5.1.1 多个随机变量的算术平均值的稳定性133

第五章 大数定律与中心极限定理133

5.1.2 重复试验中事件发生频率的稳定性136

§5.2 中心极限定理139

5.2.1 中心极限定理的背景139

5.2.2 独立同分布的中心极限定理140

5.2.3 棣莫佛-拉普拉斯定理144

5.2.4 李雅谱诺夫定理146

章末小结148

习题五149

6.1.1 随机样本的直观解释152

§6.1 随机样本152

第六章 样本及抽样分布152

6.1.2 随机样本的定义153

6.1.3 理论分布与经验分布155

§6.2 抽样分布159

6.2.1 统计量的定义159

6.2.2 常用统计量——样本矩160

6.2.3 x2统计量160

6.2.4 t统计量164

6.2.5 F统计量167

6.2.6 正态总体的样本均值与样本方差的分布170

章末小结176

习题六177

第七章 参数估计180

§7.1 点估计180

7.1.1 点估计问题的一般提法180

7.1.2 矩估计法181

7.1.3 最大似然估计法186

7.2.1 无偏性196

§7.2 估计量优劣的评价标准196

7.2.2 有效性199

7.2.3 相合性200

§7.3 区间估计202

7.3.1 区间估计的思想202

7.3.2 置信区间的构造203

§7.4 正态总体均值与方差的区间估计205

7.4.1 单个正态总体的情况205

7.4.2 两个正态总体的情况209

§7.5 （0-1）分布参数的区间估计216

§7.6 单侧置信区间218

7.6.1 单侧置信区间的概念218

7.6.2 单侧置信区间的构造219

章末小结221

习题七221

第八章 假设检验229

§8.1 假设检验的基本概念229

8.1.1 假设检验的实际背景与问题的提法229

8.1.2 假设检验的基本概念231

8.2.1 单个正态总体均值的假设检验234

§8.2 正态总体均值的假设检验234

8.1.3 假设检验的主要步骤234

8.2.2 两正态总体均值差的假设检验（t检验法）237

§8.3 正态总体方差的假设检验239

8.3.1 单个正态总体方差的假设检验239

8.3.2 两正态总体方差比的假设检验242

§8.4 置信区间与假设检验之间的关系245

§8.5 分布拟合检验249

8.5.1 离散型总体的x2拟合检验249

8.5.2 连续型总体的x2拟合检验253

§8.6 秩和检验法259

章末小结262

习题八263

第九章 回归分析与方差分析269

§9.1 一元线性回归269

9.1.1 回归分析的基本概念269

9.1.2 一元线性回归模型270

9.1.3 未知参数a,b的点估计——最小二乘法272

9.1.4 残差的概念和误差方差σ2的估计274

9.1.5 回归效果的显著性检验275

9.1.6 利用回归方程进行预测277

§9.2 多元线性回归280

§9.3 单因素试验的方差分析283

9.3.1 问题的一般提法与数学模型284

9.3.2 方差分析的具体步骤286

§9.4 双因素试验的方差分析292

9.4.1 双因素有交互作用的方差分析293

9.4.2 双因素无交互作用的方差分析301

章末小结305

习题九307

习题参考答案313

附表1 常用概率分布表334

附表2 标准正态分布的分布函数表336

附表3 t分布分位点表337

附表4 x2分布分位点表339

附表5 F分布分位点表342

附表6 秩和检验表352

附表7 正态分布常用分位点表352

附表8 相关系数临界值rα表353

附表9 泊松分布表354