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定义、公理、定理、法则与性质等索引表1

引论1

一、问题的提出1

1 数学理论中的一些困惑问题1

2 释疑解惑的思路2

3 全能近似分析释义举例2

3.1 测不准原则与直线长度极限性的公理性定义2

3.2 时空无限可分性4

4 全能近似分析的主要特点5

4.1 全能近似分析体系的哲学依据与阐述基本数学概念的模式5

4.2 如何对待无穷的概念与极限问题5

4.3 如何对待形式逻辑与辩证逻辑的问题5

4.4 数学的本质与基础问题6

4.5 纯粹数学与应用数学的问题6

4.6 排中律与反证法的应用问题7

参考文献7

二、快速阅读本书●全能近似分析简介8

1 全能近似分析的基本思想8

2 全能近似分析中的实数理论简介8

3 几何基础中的一些问题与全能近似数轴的概念10

3.1 几何基础中的一些问题10

3.2 全能近似数轴概念10

3.3 实数集与线段的构成理论及其初步应用11

3.4 飞矢不动问题的解释12

4 全能近似导数、微分与积分12

4.1 全能近似导数的概念与极值定理13

4.2 瞬时速度的真正含义14

4.3 全能近似微分的定义及其应用14

4.4 全能近似定积分的定义及其应用15

5 全能近似函数及其应用基础15

6 小结17

参考文献18

第1章 全能近似分析中的代数基础19

1 自然数、自然数集合理论中的问题与革新19

1.1 自然数、自然数集合理论中的问题19

1.2 自然数理论的改进20

2 实数理论的问题与革新22

2.1 无尽循环小数的真实意义及其与分数、整数的真实关系22

2.2 现行实数理论的不当之处24

2.3 无理数与无尽不循环小数的关系与变革26

2.4 实数理论革新的要点27

3 全能近似分析实数理论在极限理论中的重要应用30

4 无穷大、无穷小与无穷集合的基本概念34

4.1 无穷小与无穷大的基本概念34

4.2 无穷集合的基本概念35

4.3 其他几个重要的无穷集合的构造方法36

4.4 无穷集合可列性问题的讨论38

5 无穷基数与连续统假设问题42

5.1 无穷基数问题42

5.2 连续统假设问题42

6 伽利略困惑的解决方法44

6.1 伽利略困惑与张锦文的见解44

6.2 现行集合论中的问题44

6.3 我们的解决方法45

7 罗素悖论问题46

7.1 罗素悖论的原意46

7.2 罗素悖论性质的新悖论及其消除方法47

7.3 罗素悖论的彻底消除方法48

8 不可判断问题的概念与对待方法49

参考文献50

第2章 全能近似分析中的几何构建基础51

现行几何基础中的根本问题与解决问题的基本思想51

1 点的辩证概念51

2 线段与直线的辩证概念52

3 点、线段概念在解释两个悖时的应用53

3.1 关于飞矢不动问题的解释53

3.2 关于瞬时速度的解释53

4 线段的近似合同与理想合同54

5 全能近似数轴55

6 面和属于的概念及其相应的结合公理57

7 射线、角的辩证概念与角的合同58

8 圆与圆周长的定义与计算问题60

8.1 圆和圆周长定义问题的提出60

8.2 理想圆周的定义与圆周长的计算问题61

9 理想直线上点的介于概念、顺序定理与度量定量62

10 平行线问题63

11 几何理论应用中的“否定之否定式”过程65

12 全能近似分析中几何理论的应用66

12.1 勾股定理的内涵与第一次数学危机的解决66

12.2 时空无限可分性的解释67

12.3 关于阿基里斯追不上乌龟的芝诺悖论解释67

12.4 关于第二次数学危机的解释69

12.5 多维抽象空间的问题69

参考文献70

第3章 全能近似分析中的函数基础与微积分71

1 理想函数与全能近似函数71

2 最大值、最小值定理证明的改进72

3 微分与导数定义的改进73

3.1 现行微积分学中所存在的问题73

3.2 全能自变数的微分定义74

3.3 理想导数与全能近似导数的定义74

3.4 充要条件的极值定理及其应用75

4 函数微分的概念及其在函数增量、间接误差估计中的应用77

4.1 函数微分的概念及其与函数增量的关系77

4.2 间接测量误差界的计算79

5 全能近似定积分79

6 采用理想定积分求解应用问题时的一个值得注意的条件80

7 全能近似函数分析的应用81

7.1 现行函数理论在一些问题解释上所存在的缺陷81

7.2 关于可求长曲线的讨论82

7.3 康托尔分布函数的分布密度问题82

7.4 关于常、偏微分方程求解中所存在的一些问题的讨论84

7.5 关于海涅定理证明的讨论85

7.6 关于概率论基础问题的讨论85

8 建立数学理论的两种模式与检验标准87

参考文献87

第4章 全能近似分析在物理学中的应用88

1 物理定律的近似性88

2 点电荷势函数表达式的改革与一个发散积分的消除88

3 电场强度与势能计算公式的证明及其适用范围89

4 全能近似分析在狭义相对论中的应用94

4.1 狭义相对论中的基本问题94

4.2 时间间隔、空间间隔的不变性标量定义95

4.3 不变性光速的定义96

4.4 引力场中的光速测定96

4.5 以光源为坐标原点的四轴正交系97

4.6 光速与观测者的运动速度关系98

4.7 关于光行差问题的讨论98

4.8 关于火车问题的讨论99

4.9 关于双星观测与迈克耳逊—莫雷实验问题的讨论101

4.10 时空不变标量性与局域性的闵可夫斯基世界的坐标变换101

4.11 时空间隔的实测、时钟校对、时钟快慢与时钟佯谬问题103

参考文献105

第5章 全能近似分析在数学物理方程中的应用106

1 数学物理方程中的近似性106

1.1 数学物理方程中定解问题的提出与表达106

1.2 数学物理方程中的积分变换106

1.3 涉及δ-函数定解条件的建立问题106

2 δ-函数的全能近似表达式的多样性与摘值公式107

2.1 第一类对称型δ-函数的全能近似表达式107

2.2 摘值公式及其证明108

2.3 第二类对称型δ-函数的全能近似表达式110

2.4 第一类非对称型δ-函数全能近似表达式111

3 波动方程混合问题的全能近似解112

4 连续函数的杜阿迈（Duhumel）叠加积分114

5 非齐次弦振动问题的冲量原理法116

6 全能近似傅里叶积分变换118

6.1 问题的提出118

6.2 全能近似傅里叶积分变换的概念及应用119

6.3 发散于无穷大的傅里叶积分变换123

参考文献126

附录Ⅰ 无理数的本源性极限表达式与一个新实数的研究127

附录Ⅱ 三分律的反例与数学基础137

附录Ⅲ 无理数与有理数的判别与不可测集合的存在问题142