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第1章 函数与极限1

1-1函数1

1-2极限的概念5

1-3极限的运算法则和性质9

1-4极限存在准则与两个重要极限10

1-5无穷小与无穷大11

1-6连续函数的概念与性质13

自测题15

阅读材料119

第2章 一元函数微分学21

2-1导数的概念21

2-2函数的线性组合、积、商的导数2-3反函数与复合函数的导数23

2-4隐函数的导数与由参数方程确定的函数的导数25

2-5高阶导数27

2-6函数的微分29

2-7微分中值定理31

2-8泰勒公式33

2-9洛必达法则35

2-10函数的单调性与曲线的凹凸性37

2-11函数的极值与最大、最小值39

自测题（一）41

自测题（二）45

阅读材料247

第3章 一元函数积分学49

3-1不定积分的概念与性质49

3-2不定积分的换元积分法53

3-3不定积分的分部积分法59

有理函数的积分（*）61

自测题63

3-4定积分的概念与性质65

3-5微积分基本公式67

3-6定积分的换元法和分部积分法69

3-7定积分的几何应用举例73

3-8定积分的物理应用举例75

3-9反常积分77

3-10定积分的近似计算80

自测题81

阅读材料385

第4章 微分方程87

4-1微分方程的基本概念4-2可分离变量的微分方程87

4-3一阶线性微分方程91

4-4齐次方程93

4-5可降阶的高阶微分方程95

4-6二阶常系数齐次线性微分方程97

4-7二阶常系数非齐次线性微分方程99

自测题101

阅读材料4105

第5章 空间解析几何与向量代数109

5-1向量及其线性运算5-2点的坐标与向量的坐标109

5-3向量的数量积与向量积113

5-4平面及其方程117

5-5空间直线及其方程119

5-6曲面及曲线121

自测题125

阅读材料5129

第6章 多元函数微分学131

6-1多元函数的基本概念131

6-2偏导数135

6-3全微分139

6-4多元复合函数的求导法则141

6-5隐函数的求导公式145

6-6方向导数与梯度149

6-7多元函数微分学的几何应用151

6-8多元函数微分学在最值问题中的应用155

自测题159

阅读材料6163

第7章 重积分165

7-1二重积分的概念与性质165

7-2二重积分的计算167

7-3三重积分的概念和计算171

7-4重积分的应用173

自测题177

阅读材料7181

第8章 曲线积分和曲面积分185

8-1对弧长的曲线积分185

8-2对坐标的曲线积分187

8-3格林公式及其应用191

8-4曲面积分195

8-5高斯公式与斯托克斯公式197

自测题201

阅读材料8203

第9章 无穷级数205

9-1常数项级数的概念和性质205

9-2常数项级数的审敛法Ⅰ207

9-2常数项级数的审敛法Ⅱ209

9-3幂级数211

9-4函数展开成泰勒级数212

9-5傅里叶级数213

自测题215

阅读材料9217