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第一章 函数与极限1

1.1 集合、实数与绝对值1

1.2 函数4

1.3 初等函数11

1.4 序列的极限15

1.5 函数的极根18

1.6 函数极限的性质21

1.7 无穷小与无穷大24

1.8 极限的四则运算27

1.9 两个重要极限31

1.10 无穷小的比较34

1.11 函数的连续性与间断点36

1.12 连续函数的四则运算，反函数与复合函数的连续性39

1.13 初等函数的连续性41

1.14 闭区间上连续函数的性质44

第一章复习题46

第二章 导数与微分49

2.1 导数49

2.2 函数和、差、积、商的导数52

2.3 反函数与复合函数的导数，初等函数的导数55

2.4 隐函数和由参数方程确定的函数的导数60

2.5 高阶导数64

2.6 微分66

第二章复习题70

3.1 中值定理72

第三章 中值定理与导数的应用72

3.2 洛比达法则76

3.3 函数的单调性81

3.4 函数的极值83

3.5 曲线的凹凸性与拐点88

3.6 函数图像的描绘92

第三章复习题95

第四章 不定积分97

4.1 不定积分及其性质97

4.2 换元积分法102

4.3 分部积分法113

第四章复习题119

5.1 定积分的概念121

第五章 定积分121

5.2 定积分的性质124

5.3 微积分基本定理128

5.4 定积分的换元积分法132

5.5 定积分的分部积分法137

5.6 广义积分140

第五章复习题146

第六章 定积分的应用148

6.1 平面图形的面积148

6.2 体积152

6.3 弧微分与平面曲线的弧长155

第六章复习题157

第七章 空间解析几何158

7.1 空间直角坐标系158

7.2 向量代数160

7.3 平面方程170

7.4 空间直线方程174

7.5 常见曲面178

7.6 空间曲线方程187

7.7 柱坐标与球坐标190

第七章复习题191

第八章 多元函数微分法193

8.1 多元函数的基本概念193

8.2 偏导数200

8.3 全微分204

8.4 多元复合函数的微分法208

8.5 隐函数的微分法212

8.6 多元函数的极值215

第八章复习题218

第九章 重积分220

9.1 二重积分的概念220

9.2 二重积分的性质222

9.3 二重积分的计算225

9.4 三重积分的概念及其计算236

9.5 利用柱坐标系和球坐标系计算三重积分240

9.6 重积分的应用244

第九章复习题249

第十章 曲线积分与曲面积分251

10.1 对弧长的曲线积分251

10.2 对坐标的曲线积分255

10.3 格林公式及其应用262

10.4 对面积的曲面积分271

10.5 对坐标的曲面积分275

10.6 高斯公式280

第十章复习题282

第十一章 无穷级数285

11.1 数项级数285

11.2 数项级数收敛性的判别法290

11.3 幂级数302

11.4 泰勒级数308

11.5 函数的幂级数展开式在近似计算中的应用317

第十一章复习题319

第十二章 常微分方程321

12.1 微分方程的基本概念321

12.2 一阶微分方程323

12.3 可降阶的二阶微分方程334

12.4 二阶线性微分方程通解的结构340

12.5 二阶常系数线性齐次方程342

12.6 二阶常系数线性非齐次方程345

第十二章复习题349

习题答案352