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第1章 函数1

1 函数的概念1

1.1 区间与邻域1

1.2 函数的概念3

1.3 函数的几种性质8

习题1-112

2 复合函数与反函数13

2.1 复合函数13

2.2 反函数16

习题1-219

3.1 基本初等函数20

3 初等函数20

3.2 初等函数24

3.3 建立函数关系式举例25

习题1-327

复习题129

第2章 极限31

1 数列的极限31

1.1 数列的概念31

1.2 数列的极限33

1.3 收敛数列的两个性质38

习题2-140

2 函数的极限40

2.1 自变量x→∞时，函数f(x)的极限40

2.2 自变量x→x0时，函数f(x)的极限43

2.3 函数极限的几个性质49

2.4 无穷小量与无穷大量50

习题2-255

3 极限的四则运算定理56

3.1 函数极限与无穷小量的关系56

3.2 无穷小量的性质57

3.3 极限的四则运算定理59

习题2-365

4 极限存在的准则和两个重要极限66

4.1 夹挤准则66

4.2 单调有界准则69

习题2-473

5 无穷小量的比较74

5.1 无穷小量的阶74

5.2 等价无穷小量75

习题2-578

6 连续函数78

6.1 函数的连续性78

6.2 函数的间断点82

6.3 初等函数的连续性86

6.4 闭区间上连续函数的性质92

习题2-696

复习题297

1 导数的概念100

1.1 引例100

第3章 导数与微分100

1.2 导数的定义102

1.3 导数的几何意义106

1.4 函数的可导性与连续性的关系108

1.5 几个基本初等函数的导数公式109

习题3-1112

2 微分法113

2.1 函数的和、差、积、商的求导法则113

2.2 反函数的求导法则117

2.3 复合函数的求导法则120

2.4 初等函数微分法举例123

2.5 高阶导数125

习题3-2129

3 隐函数和参量函数的求导法则131

3.1 隐函数的求导法则131

3.2 取对数求导法134

3.3 参量函数的求导法则135

习题3-3138

4 函数的微分139

4.1 微分的概念139

4.2 函数可微的条件141

4.3 微分的几何意义142

4.4 微分的运算公式143

4.5 微分在近似计算中的应用145

习题3-4147

复习题3148

第4章 微分中值定理和导数的应用150

1 微分中值定理150

1.1 罗尔定理150

1.2 拉格朗日定理153

1.3 柯西定理156

1.4 泰勒定理158

习题4-1162

2 罗必塔法则163

2.1 ？型未定式163

2.2 ？型未定式166

2.3 其它类型的未定式168

3 函数的单调增减性与极值172

习题4-2172

3.1 函数单调增减的充分必要条件173

3.2 函数的极值及其求法176

习题4-3181

4 函数的最大值与最小值181

习题4-4185

5 曲线的凹凸性与拐点186

5.1 曲线的凹凸性186

5.2 曲线的拐点188

习题4-5190

6 函数图形的描绘190

6.1 曲线的渐近线191

6.2 函数图形的描绘193

习题4-6196

7.1 弧微分197

7 曲率197

7.2 曲率199

7.3 曲率圆203

习题4-7205

复习题4205

第5章 不定积分208

1 不定积分的概念与性质208

1.1 原函数与不定积分208

1.2 不定积分的几何意义210

1.3 不定积分的性质212

1.4 基本积分表213

习题5-1215

2.1 第一类换元积分法216

2 换元积分法216

2.2 第二类换元积分法223

2.3 常用积分表226

习题5-2228

3 分部积分法229

习题5-3233

4 几类函数的积分法234

4.1 有理函数的积分234

4.2 三角函数有理式的积分241

4.3 两种无理函数的积分244

4.4 关于不定积分的说明及积分表的使用简述247

习题5-4251

复习题5252

第6章 定积分255

1 定积分的概念255

1.1 定积分的两个例子255

1.2 定积分的定义258

1.3 定积分的几何意义261

习题6-1263

2 定积分的性质264

2.1 定积分的性质264

2.2 定积分的中值定理267

习题6-2269

3 定积分与原函数的关系270

3.1 变上限的定积分270

3.2 牛顿—莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式272

习题6-3275

4 定积分的计算方法276

4.1 定积分的换元积分公式276

4.2 定积分的分部积分公式280

习题6-4283

5 定积分的近似计算方法285

5.1 矩形法285

5.2 梯形法287

5.3 抛物线法287

习题6-5292

6 广义积分初步与Г函数293

6.1 积分区间为无穷的广义积分293

6.2 无界函数的广义积分297

6.3 Г函数300

习题6-6301

7 定积分的应用302

7.1 平面图形的面积303

7.2 立体的体积309

7.3 平面曲线的弧长314

7.4 旋转体的侧面积318

7.5 定积分在物理上的应用319

习题6-7326

复习题6328

第7章 向量代数与空间解析几何331

1 空间直角坐标系331

1.1 空间直角坐标系331

1.2 空间中两点间的距离335

习题7-1336

2 向量代数337

2.1 向量的概念337

2.2 向量的运算338

2.3 向量的坐标表达式341

2.4 二阶与三阶行列式347

2.5 数量积、向量积与混合积349

习题7-2355

3 平面的方程356

3.1 曲面方程的概念356

3.2 平面的点法式方程357

3.3 平面的一般式方程359

3.4 平面的截距式方程361

3.5 两平面的夹角362

习题7-3365

4 空间的直线方程365

4.1 空间曲线方程的概念365

4.2 空间直线的参量式方程366

4.3 空间直线的对称式方程367

4.4 空间直线的一般式方程368

4.5 两直线的相互位置370

4.6 直线与平面的夹角371

4.7 平面束的方程373

习题7-4375

5.1 柱面376

5 常见的二次曲面376

5.2 旋转曲面与锥面377

5.3 椭球面的方程与截痕379

5.4 抛物面381

5.5 双曲面383

习题7-5386

6 空间曲线的方程386

6.1 空间曲线的一般方程386

6.2 空间曲线的参量方程举例388

6.3 空间曲线在坐标面上的投影曲线389

习题7-6392

复习题7393

附录1 集合的初步知识395

附录2 初等数学常用公式与常用曲线399