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第一章 微分方程实例和基本概念1

1.1 微分方程实例1

1.2 基本概念8

1.2.1 微分方程的定义8

1.2.2 微分方程的解11

第二章 一阶微分方程18

2.1 几种一阶方程的初等解法19

2.1.1 变量分离方程19

2.1.2 可化为变量分离方程的某些方程26

2.1.3 线性方程、常数变易法38

2.1.4 全微分方程、积分因子46

2.2 一阶微分方程解的存在唯一性定理的叙述58

2.2.1 一阶微分方程的几何解释59

2.2.2 解的存在唯一性定理的叙述60

2.2.3 一阶方程的几何解法65

2.3 一阶隐方程73

2.3.1 几种一阶隐方程的解法74

2.3.2 包络、奇解84

2.3.3 正交轨线90

第三章 高阶微分方程99

3.1 高阶微分方程99

3.1.1 几种可降价的方程100

3.1.2 幂级数解法大意116

3.2 高阶线性方程121

3.2.1 线性方程的基本概念121

3.2.2 齐线性方程解的性质和结构122

3.2.3 非齐线性方程、常数变易法130

3.3 常系数线性方程的解法142

3.3.1 复值函数与复值解的概念142

3.3.2 常系数齐线性方程的解法、尤拉方程147

3.3.3 常系数非齐线性方程的解法、拉氏变换法157

3.3.4 质点振动171

4.1 微分方程组184

第四章 微分方程组184

4.1.1 微分方程组的基本概念185

4.1.2 化高阶方程和首次积分法解方程组190

4.2 线性方程组202

4.2.1 线性方程组的基本概念203

4.2.2 齐线性方程组的基本理论207

4.2.3 非齐线性方程组的基本理论214

4.2.4 线性方程组的矩阵形式218

4.3.1 常系数齐线性方程组的解法224

4.3 常系数线性方程组224

4.3.2 常系数齐线性方程组的基本解组的结构236

4.3.3 常系数线性方程组的拉氏变换法265

4.4 微分方程组的两个例题268

第五章 微分方程理论初步279

5.1 一阶微分方程解的存在唯一性定理279

5.1.1 一阶方程解的存在唯一性定理证明280

5.1.2 初值解的其它性质的叙述287

5.1.3 一阶方程的一个近似解法290

5.2 微分方程组解的存在唯一性定理295

5.2.1 一阶微分方程组解的存在唯一性定理297

5.2.2 其它几种方程解的存在唯一性定理300

第六章 定性理论和稳定性理论简介308

6.1 定性理论的一些基本概念308

6.1.1 简单例题308

6.1.2 相平面、相轨线、常点、奇点314

6.1.3 二阶线性系统的奇点类型319

6.1.4 极限环的例题335

6.2 稳定性理论的一些基本概念344

6.2.1 稳定性的概念345

6.2.2 V函数的定义349

6.2.3 李雅普诺夫第二方法352

6.2.4 用一次近似方法判定稳定性362

附录Ⅰ 拉氏变换表371

附录Ⅱ 一阶偏微分方程简介376

习题答案394