图书介绍

概率论教程2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

缪柏其，胡太忠编著著
出版社：合肥：中国科学技术大学出版社
ISBN：9787312022975
出版时间：2009
标注页数：308页
文件大小：8MB
文件页数：323页
主题词：概率论－高等学校－教材

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图书目录

第1章概率空间1

1.1 事件与概率2

1.1.1 事件和事件的运算2

1.1.2 试验4

1.2 集合代数5

1.3 概率和概率空间9

1.4 概率的扩张16

1.5 概率和分布函数的一一对应26

1.6 独立性31

1.7 习题36

第2章随机变量的积分42

2.1 可测映射42

2.2 随机变量45

2.3 随机变量的分布和独立性53

2.3.1 分布与分布函数53

2.3.2 随机变量的独立性54

2.4 随机变量的数学期望55

2.5 概率变换与积分63

2.6 Radon-Nikodym定理65

2.6.1 不定积分和Lebesgue分解65

2.6.2 分布函数的Lebesgue分解75

2.7 收敛性78

2.7.1 本质上下确界78

2.7.2 几乎处处收敛和依概率收敛81

2.7.3 一致可积和平均收敛86

2.7.4 矩与矩不等式90

2.7.5 Lp空间和Lp收敛定理94

2.8 习题101

第3章乘积空间和随机函数108

3.1 二维乘积空间和Fubini定理108

3.1.1 乘积可测空间108

3.1.2 转移概率和乘积概率110

3.2 无穷维乘积可测空间和随机函数117

3.3 习题126

第4章条件期望和鞅序列130

4.1 条件期望的定义130

4.2 条件期望的性质136

4.3 条件独立性149

4.4 条件概率155

4.5 鞅列和停时169

4.6 习题181

第5章分布函数和特征函数185

5.1 分布函数185

5.1.1 随机变量对应的分布函数收敛性186

5.1.2 分布函数的收敛性187

5.2 特征函数与分布函数196

5.2.1 逆转公式196

5.2.2 几种收敛性之间的关系201

5.3 随机变量特征函数的初等性质205

5.3.1 特征函数的一般性质205

5.3.2 与特征函数有关的不等式性质207

5.4 特征函数的微分性质及其与对应分布矩的关系213

5.5 特征函数的判别准则223

5.6 多维特征函数232

5.7 习题236

第6章极限定理242

6.1 预备知识243

6.2 弱大数定律245

6.3 中心极限定理251

6.4 正态逼近速度266

6.4.1 用特征函数来估计正态逼近的速度266

6.4.2 用Stein方法来估计正态逼近的收敛速度272

6.5 强大数定律285

6.6 重对数律293

6.7 习题303

参考文献307