数学复习全书 理工类 数学一2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

数学复习全书 理工类 数学一PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第一篇 高等数学1

第一章极限、连续与求极限的方法1

内容概要与重难点提示1

考核知识要点讲解1

一、极限的概念与性质1

二、极限存在性的判别（极限存在的两个准则）3

三、求极限的方法4

四、无穷小及其阶12

五、函数的连续性及其判断14

常考题型及其解题方法与技巧17

题型训练29

第二章一元函数的导数与微分概念及其计算31

内容概要与重难点提示31

考核知识要点讲解31

一、一元函数的导数与微分31

二、按定义求导及其适用的情形35

三、基本初等函数导数表，导数四则运算法则与复合函数微分法则36

四、复合函数求导法的应用——由复合函数求导法则导出的微分法则38

五、分段函数求导法40

六、高阶导数及n阶导数的求法42

七、一元函数微分学的简单应用44

常考题型及其解题方法与技巧46

题型训练56

第三章一元函数积分概念、计算及应用58

内容概要与重难点提示58

考核知识要点讲解58

一、一元函数积分的概念、性质与基本定理58

二、积分法则65

三、各类函数的积分法73

四、反常积分（广义积分）76

五、积分学应用的基本方法——微元分析法78

六、一元函数积分学的几何应用79

七、一元函数积分学的物理应用85

常考题型及其解题方法与技巧88

题型训练113

第四章 微分中值定理及其应用116

内容概要与重难点提示116

考核知识要点讲解116

一、微分中值定理及其作用116

二、利用导数研究函数的变化118

三、一元函数的最大值与最小值问题123

常考题型及其解题方法与技巧124

题型训练144

第五章一元函数的泰勒公式及其应用146

内容概要与重难点提示146

考核知识要点讲解146

一、带皮亚诺余项与拉格朗日余项的n阶泰勒公式146

二、带皮亚诺余项的泰勒公式的求法147

三、一元函数泰勒公式的若干应用148

常考题型及其解题方法与技巧151

题型训练156

第六章 微分方程157

内容概要与重难点提示157

考核知识要点讲解157

一、基本概念157

二、一阶微分方程158

三、可降阶的高阶方程160

四、线性微分方程解的性质与结构161

五、二阶和某些高阶常系数齐次线性方程、欧拉方程162

六、二阶常系数非齐次线性方程163

七、含变限积分的方程164

常考题型及其解题方法与技巧165

题型训练176

第七章 向量代数和空间解析几何178

内容概要与重难点提示178

考核知识要点讲解178

一、空间直角坐标系178

二、向量的概念178

三、向量的运算179

四、平面方程、直线方程182

五、平面、直线之间相互关系与距离公式184

六、旋转面与柱面方程，常用二次曲面的方程及其图形185

七、空间曲线在坐标平面上的投影187

常考题型及其解题方法与技巧187

题型训练194

第八章 多元函数微分学195

内容概要与重难点提示195

考核知识要点讲解195

一、多元函数的概念、极限与连续性195

二、多元函数的偏导数与全微分197

三、多元函数微分法则201

四、复合函数求导法的应用——隐函数微分法203

五、复合函数求导法则的其他应用205

六、多元函数极值充分判别法206

七、多元函数的最大值与最小值问题208

八、方向导数与梯度210

九、多元函数微分学的几何应用212

常考题型及其解题方法与技巧214

题型训练224

第九章 多元函数积分的概念、计算及其应用227

内容概要与重难点提示227

考核知识要点讲解227

一、多元函数积分的概念与性质227

二、在直角坐标系中化多元函数的积分为定积分231

三、重积分的变量替换238

四、如何应用多元函数积分的计算公式及简化计算242

五、多元函数积分学的几何应用251

六、多元函数积分学的物理应用253

常考题型及其解题方法与技巧256

题型训练283

第十章 多元函数积分学中的基本公式及其应用286

内容概要与重难点提示286

考核知识要点讲解286

一、多元函数积分学中的基本公式——格林公式，高斯公式与斯托克斯公式286

二、向量场的通量与散度，环流量与旋度288

三、格林公式，高斯公式与斯托克斯公式的一个应用——简化多元函数积分的计算289

四、平面上曲线积分与路径无关问题及微分式的原函数问题293

常考题型及其解题方法与技巧299

题型训练308

第十一章 无穷级数310

内容概要与重难点提示310

考核知识要点讲解310

一、常数项级数的概念与基本性质310

二、正项级数敛散性的判定311

三、交错级数的敛散性判别法313

四、绝对收敛与条件收敛313

五、函数项级数的收敛域与和函数314

六、幂级数的收敛域315

七、幂级数的运算与和函数的性质316

八、幂级数的求和与函数的幂级数展开318

九、傅里叶级数320

常考题型及其解题方法与技巧322

题型训练338

第二篇 线性代数342

第一章 行列式342

内容概要与重难点提示342

考核知识要点讲解342

一、行列式的概念、展开公式及其性质342

二、有关行列式的几个重要公式346

三、关于克莱姆（Cramer）法则347

常考题型及其解题方法与技巧348

题型训练358

第二章 矩阵及其运算360

内容概要与重难点提示360

考核知识要点讲解360

一、矩阵的概念及几类特殊方阵360

二、矩阵的运算362

三、矩阵可逆的充分必要条件364

四、矩阵的初等变换与初等矩阵364

五、矩阵的等价365

常考题型及其解题方法与技巧366

题型训练383

第三章n维向量与向量空间386

内容概要与重难点提示386

考核知识要点讲解386

一、n维向量的概念与运算386

二、线性组合与线性表出387

三、线性相关与线性无关388

四、线性相关性与线性表出的关系389

五、向量组的秩与矩阵的秩389

六、矩阵秩的重要公式390

七、向量空间、子空间与基、维数、坐标390

八、基变换与坐标变换391

九、规范正交基与Schmidt正交化392

常考题型及其解题方法与技巧393

题型训练414

第四章 线性方程组417

内容概要与重难点提示417

考核知识要点讲解417

一、线性方程组的各种表达形式及相关概念417

二、基础解系的概念及其求法417

三、齐次方程组有非零解的判定418

四、非齐次线性方程组有解的判定418

五、非齐次线性方程组解的结构419

六、线性方程组解的性质419

常考题型及其解题方法与技巧419

题型训练433

第五章 矩阵的特征值与特征向量435

内容概要与重难点提示435

考核知识要点讲解435

一、矩阵的特征值与特征向量的概念、性质及求法435

二、相似矩阵的概念与性质437

三、矩阵可相似对角化的充分必要条件及解题步骤438

常考题型及其解题方法与技巧439

题型训练460

第六章二次型462

内容概要与重难点提示462

考核知识要点讲解462

一、二次型的概念及其标准形462

二、正定二次型与正定矩阵464

三、合同矩阵464

常考题型及其解题方法与技巧465

题型训练477

第三篇 概率论与数理统计479

第一章 随机事件和概率479

内容概要与重难点提示479

考核知识要点讲解479

一、随机事件的关系与运算479

二、随机事件的概率481

三、全概率公式与贝叶斯公式484

四、事件的独立性与伯努利公式485

常考题型及其解题方法与技巧487

题型训练497

第二章 随机变量及其分布499

内容概要与重难点提示499

考核知识要点讲解499

一、随机变量与分布函数499

二、离散型随机变量与连续型随机变量500

三、几个常见分布502

四、随机变量函数的分布的求法507

常考题型及其解题方法与技巧509

题型训练520

第三章 多维随机变量及其分布522

内容概要与重难点提示522

考核知识要点讲解522

一、多维随机变量的联合分布函数与边缘分布函数522

二、二维离散型随机变量523

三、二维连续型随机变量525

四、两个常见的二维连续型随机变量的分布528

五、二维随机变量的独立性529

六、二维随机变量函数的分布的求法530

常考题型及其解题方法与技巧531

题型训练553

第四章 随机变量的数字特征555

内容概要与重难点提示555

考核知识要点讲解555

一、一维随机变量的数字特征555

二、二维随机变量的数字特征557

常考题型及其解题方法与技巧560

题型训练571

第五章 大数定律和中心极限定理573

内容概要与重难点提示573

考核知识要点讲解573

一、大数定律573

二、中心极限定理575

常考题型及其解题方法与技巧576

题型训练581

第六章 数理统计的基本概念582

内容概要与重难点提示582

考核知识要点讲解582

一、总体、样本、样本的数字特征582

二、统计量及抽样分布583

常考题型及其解题方法与技巧586

题型训练590

第七章 参数估计和假设检验591

内容概要与重难点提示591

考核知识要点讲解591

一、参数估计591

二、假设检验595

常考题型及其解题方法与技巧597

题型训练606