图书介绍

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模论
  • 姚海楼，平艳茹主编 著
  • 出版社： 北京：北京工业大学出版社
  • ISBN：9787563937233
  • 出版时间：2014
  • 标注页数：161页
  • 文件大小：64MB
  • 文件页数：168页
  • 主题词：模－高等学校－教材

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图书目录

第1章 模与同态1

1.1 模的定义1

1.2 子模、子模的交与和4

1.3 内直和8

1.4 商模9

1.5 同态12

1.6 同态的分解16

1.7 若尔当－赫尔德－施赖埃尔定理20

1.8 模的同态环22

1.9 正合列24

第2章 直积、直和与自由模27

2.1 直积与直和27

2.2 内部直和与外部直和之间的关系29

2.3 直积与直和的同态30

2.4 自由模32

2.5 自由群和可除阿贝尔群34

2.6 主理想整环上的有限生成模36

2.7 推出与拉回39

第3章 内射模与投射模43

3.1 大子模和小子模43

3.2 加补与交补47

3.3 内射模与投射模的定义及其简单性质50

3.4 投射模53

3.5 内射模54

3.6 内射包与投射盖57

3.7 贝尔判别准则62

第4章 阿廷模与诺特模64

4.1 定义和特征64

4.2 希尔伯特基定理66

4.3 阿廷模和诺特模的同态68

4.4 诺特环的特征69

4.5 诺特环与阿廷环上内射模的分解72

第5章 局部环与模的直和分解76

5.1 局部环76

5.2 局部自同态环79

5.3 克鲁尔－雷马克－施密特定理83

第6章 单模与半单模88

6.1 定义和特征88

6.2 半单环94

6.3 稠密定理97

第7章 根基与基座102

7.1 根基与基座102

7.2 根基的进一步讨论107

7.3 环的根基109

7.4 有限生成模和有限余生成模的特征113

7.5 阿廷环和诺特环的特征115

7.6 内射模和投射模的自同态环的根基117

7.7 良环120

第8章 张量积与平坦模122

8.1 张量积122

8.2 平坦模130

第9章 范畴139

9.1 范畴的定义139

9.2 逆范畴与对偶原则142

9.3 态射、核与上核143

9.4 加法范畴与阿贝尔范畴146

9.5 函子与自然变换150

9.6 模范畴154

参考文献157

符号说明158

名词索引159

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