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第一章 函数与极限1

1.1 函数1

1.1.1 认识函数1

1.1.2 Mathematica入门3

1.1.3 函数图形与性质6

习题1.116

1.2 极限17

1.2.1 认识极限17

1.2.2 极限模型21

1.2.3 求极限23

习题1.225

1.3 用Mathematica做回归分析26

1.3.1 线性回归分析26

1.3.2 非线性回归分析28

习题1.329

第二章 导数及其应用31

2.1 导数与微分31

2.1.1 认识导数与微分31

2.1.2 导数模型32

2.1.3 函数的导数33

习题2.138

2.2 导数的应用39

2.2.1 微分中值定理模型39

2.2.2 泰勒公式41

2.2.3 曲线的切线和法线42

2.2.4 函数图像的形状47

习题2.252

第三章 积分54

3.1 积分54

3.1.1 认识积分54

3.1.2 积分模型55

3.1.3 求积分56

习题3.162

3.2 定积分的应用63

3.2.1 求面积63

3.2.2 求体积65

3.2.3 求旋转曲面的面积68

3.2.4 求平面曲线的弧长72

习题3.273

第四章 常微分方程75

4.1 微分方程75

4.1.1 认识微分方程75

4.1.2 微分方程模型76

4.1.3 解常微分方程77

习题4.180

4.2 微分方程数值解与斜率场81

4.2.1 微分方程的数值解81

4.2.2 斜率场83

习题4.286

第五章 向量代数与空间图形的绘制88

5.1 向量及其运算88

5.1.1 认识向量88

5.1.2 向量模型89

5.1.3 向量运算90

习题5.194

5.2 空间图形的绘制95

5.2.1 绘制空间曲面95

5.2.2 绘制空间曲线105

习题5.2107

第六章 多元函数微积分109

6.1 多元函数109

6.1.1 多元函数模型109

6.1.2 多元函数的求导运算110

6.1.3 空间曲线的切线与法平面115

6.1.4 曲面的切平面与法线116

6.1.5 梯度与方向导数118

6.1.6 多元函数的条件极值121

习题6.1123

6.2 多元函数的积分运算126

6.2.1 重积分模型126

6.2.2 重积分计算126

6.2.3 重积分的应用129

习题6.2132

6.3 曲线积分与曲面积分133

6.3.1 曲线积分133

6.3.2 曲面积分136

习题6.3138

第七章 无穷级数140

7.1 无穷级数140

7.1.1 认识级数140

7.1.2 级数模型141

7.1.3 级数及其运算141

习题7.1145

7.2 幂级数与傅里叶级数146

7.2.1 幂级数146

7.2.2 傅里叶级数151

习题7.2154

附录 Mathematica软件常用的操作命令156

一、基本操作156

二、数学函数158

三、公式处理162

四、解方程163

五、微积分164

六、图形绘制167

参考文献175