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第11章 数值级数1

11.1 数值级数的基本概念及简单性质1

11.2 正项级数收敛的充要条件与正项级数敛散的判别法4

11.3 任意项级数18

11.4 收敛级数的性质22

第12章 函数项级数31

12.1 函数序列及函数级数中的基本问题31

12.2 函数序列及函数级数的一致收敛性的判别法41

第13章 幂级数54

13.1 幂级数的收敛半径与收敛区间54

13.2 幂级数的性质56

13.3 初等函数的泰勒级数展开65

13.4 斯特林公式78

13.5 幂级数在近似计算中的应用80

13.6 用多项式一致逼近闭区间上的连续函数81

第14章 傅里叶级数87

14.1 傅里叶级数的概念87

14.2 傅里叶级数的平均收敛性93

14.3 傅里叶级数的收敛性106

14.4 任意区间上的傅里叶级数120

14.5 傅里叶级数的逐项求积与逐项求导131

14.6 傅里叶级数的复数形式134

第15章 欧氏空间与多元函数137

15.1 m维欧氏空间137

15.2 欧氏空间中的点集142

15.3 m维欧氏空间的性质149

15.4 多元向量函数152

15.5 多元函数的极限158

15.6 多元函数的连续性164

第16章 多元数值函数的微分学174

16.1 偏导数的概念174

16.2 全微分与可微性178

16.3 复合函数的偏导数与可微性188

16.4 方向导数192

16.5 高阶偏导数和高阶全微分197

16.6 多元函数的泰勒公式207

16.7 由一个方程式确定的隐函数及其微分法210

第17章 多元向量函数微分学226

17.1 线性变换226

17.2 向量函数的可微性与导数228

17.3 反函数及其微分法238

17.4 由方程组确定的隐函数及其微分法245

17.5 函数相关性249

第18章 多元函数微分学的应用——几何应用与极值问题263

18.1 曲线的表示法和它的切线263

18.2 空间曲面的表示法和它的切平面267

18.3 简单极值问题271

18.4 条件极值问题277

18.5 最小二乘法283

第19章 含参变量的定积分296

19.1 含参变量的正常积分297

19.2 极限函数的性质303

19.3 含参变量的广义积分307

19.4 计算含参变量积分的几个例子313

19.5 欧拉积分——B函数与Γ函数322

第20章 重积分332

20.1 引言332

20.2 Rn空间图形的若尔当测度334

20.3 在Rm上的黎曼积分339

20.4 化重积分为累次积分355

20.5 重积分的变量替换376

20.6 重积分的变量替换（续）392

20.7 重积分在力学上的应用407

第21章 曲线积分413

21.1 与曲线有关的一些概念413

21.2 第一型曲线积分416

21.3 第二型曲线积分421

21.4 平面上的第二型曲线积分与格林公式437

第22章 曲面积分453

22.1 曲面概念453

22.2 曲面的面积454

22.3 第一型曲面积分459

22.4 曲面的侧474

22.5 第二型曲面积分478

第23章 场理论485

23.1 场的表示法485

23.2 向量场的通量、散度和高斯公式487

23.3 向量场的环量和旋度500

23.4 保守场与势函数510

高斯公式·斯托克斯公式·线积分与路径无关的例题529

综合题例题535

综合题习题571