领悟数学2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

领悟数学PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第一章 数学的源泉1

1.1 数学是一门历史性的科学1

1.1.1 一一对应记数法与位置计数系统2

1.1.2 最早、最简单的数学模型——自然数5

1.1.3 第一个几何模型——欧几里得几何15

1.1.4 极限思想和积分思想的早期探索18

1.1.5 阿波罗尼奥斯与圆锥曲线21

1.2 数学是社会实践的科学24

1.2.1 运筹学诞生在战场25

1.2.2 拓扑学的渊源26

1.2.3 “赌博起家”的理论——概率论30

1.3 自然科学的数学秩序33

1.3.1 物理学理于数学34

1.3.2 化学的数学化37

1.3.3 生物数学的蓬勃发展44

1.3.4 天文学的推力47

1.4 创造是数学发展的内力49

1.4.1 数学发展的内力源于雄厚的基础49

1.4.2 源于数学体系内的问题是数学的生命线51

1.4.3 数学猜想是数学发展的重要源泉53

第二章 数学的严密性56

2.1 严谨的逻辑是数学的向心力57

2.1.1 公理演绎体系的基本格式57

2.1.2 演绎法是数学中普遍采用的推理方法58

2.2 精密是数学的本性59

2.2.1 从算术到代数60

2.2.2 从有限到无限61

2.3 数学证明70

2.3.1 合情推理是数学认识的有效途径70

2.3.2 数学证明78

2.4 机器证明85

2.4.1 机器证明法86

2.4.2 例证法88

第三章 澄净的灵魂91

3.1 智力的交响乐——数学思想91

3.2 数形转换的思想94

3.2.1 解析几何开辟了高等数学的新纪元95

3.2.2 数形转换改变了射影几何的地位96

3.3 变换的思想98

3.3.1 线性变换99

3.3.2 变换群与几何分类100

3.4 模型化思想103

3.4.1 数学模型的概念与分类104

3.4.2 中国古代数学的模型化道路107

3.5 公理化思想111

3.5.1 数学公理思想的意义111

3.5.2 建立公理体系的要求113

3.5.3 公理化思想与结构主义115

第四章 通向完美的桥梁——数学方法119

4.1 数学方法的地位与作用120

4.2 化归法123

4.2.1 变形法124

4.2.2 逐步逼近法136

4.3 RMI方法153

4.4 数学模型方法161

4.4.1 数学自身的模型方法162

4.4.2 运筹学模型方法164

4.4.3 动态过程的模型177

4.5 数学建模181

4.5.1 数学建模的意义与步骤181

4.5.2 数学建模例举183

4.6 公理化方法189

4.6.1 公理化方法的标志190

4.6.2 形式公理化方法191

第五章 数学的魅力195

5.1 数学与美195

5.2 数学之为用218

5.2.1 宇宙速度与征空218

5.2.2 运筹决策、总体优化224

5.2.3 布尔代数与逻辑设计231

5.2.4 考古学与数学235

5.2.5 连分数在天文学上的应用241

5.2.6 一些数学学科应用综述248

5.3 数学猜想252

5.3.1 何谓数学猜想252

5.3.2 两种推理及其功能和相互关系255

5.3.3 一条科学发现的逻辑256

5.4 电子计算机的魔力258

5.4.1 历史概况258

5.4.2 电子计算机260

5.4.3 现代计算机的意义263

第六章 理解数学268

6.1 一分为多与数学统一269

6.1.1 多值逻辑269

6.1.2 模糊数学272

6.1.3 模糊逻辑274

6.1.4 数学的统一性276

6.2 数学的真理性279

6.3 数学中的悖论283

6.4 言微旨远293

6.5 数学形式化与哥德尔定理302

6.6 皈依自然、创造自由308

6.6.1 皈依自然308

6.6.2 自由的数学313

6.6.3 自然的权威315

参考文献318