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第一章 概率论基础知识1

1.1 样本空间与随机事件2

1.1.1 随机试验2

1.1.2 样本空间与随机事件2

1.1.3 事件的关系及运算3

1.2 事件发生的概率6

1.2.1 频率及性质6

1.2.2 概率的公理化定义及性质8

1.3 等可能概型11

1.3.1 古典概型11

1.3.2 几何概型14

1.4 条件概率及派生的三个公式16

1.4.1 条件概率16

1.4.2 乘法公式18

1.4.3 全概率公式与贝叶斯公式19

1.5 事件的独立性及伯努利概型23

1.5.1 事件的独立性23

1.5.2 伯努利概型26

1.6 复习分析题28

习题一30

第二章 随机变量及其分布37

2.1 随机变量及其分布函数37

2.1.1 随机变量37

2.1.2 随机变量的分布函数38

2.2 离散型随机变量及其分布41

2.2.1 离散型随机变量的概率分布41

2.2.2 常见离散型分布44

2.3 连续型随机变量及其分布49

2.3.1 连续型随机变量及其概率密度函数49

2.3.2 几种常见连续型分布52

2.4 随机变量函数的分布54

2.5 复习分析题58

习题二61

第三章 多维随机变量及其分布68

3.1 二维随机变量及其分布函数68

3.1.1 二维随机变量及其分布函数68

3.1.2 二维离散型随机变量及其概率分布69

3.1.3 二维连续型随机变量及其密度函数72

3.2 边缘分布及随机变量的独立性75

3.2.1 边缘分布函数与随机变量的独立性75

3.2.2 二维离散型随机变量的边缘分布及独立性76

3.2.3 二维连续型随机变量的边缘密度及独立性79

3.3 条件分布与条件密度81

3.3.1 离散型随机变量的条件分布82

3.3.2 连续型随机变量的条件密度函数84

3.4 二维随机变量函数的分布87

3.5 多维随机变量94

3.5.1 n维离散型随机变量95

3.5.2 n维连续型随机变量97

3.6 复习分析题99

习题三105

第四章 随机变量的数字特征111

4.1 数学期望111

4.1.1 数学期望的定义及计算111

4.1.2 随机变量函数的数学期望114

4.1.3 数学期望的性质117

4.2 方差120

4.2.1 方差的定义及计算120

4.2.2 方差的性质122

4.2.3 变异系数、矩及中心矩125

4.3 协方差和相关系数126

4.3.1 协方差126

4.3.2 相关系数130

4.4 复习分析题135

习题四138

第五章 正态分布与自然指数分布族145

5.1 正态分布及其密度函数和分布函数145

5.2 正态分布的数字特征与线性性质148

5.3 二维正态分布152

5.4 自然指数分布族156

5.5 复习分析题159

习题五162

第六章 极限定理166

6.1 大数律167

6.1.1 切比雪夫不等式167

6.1.2 大数律168

6.2 中心极限定理170

6.3 复习分析题173

习题六175

第七章 数理统计的基础知识178

7.1 总体与样本178

7.2 χ2分布、t分布与F分布180

7.2.1 χ2分布180

7.2.2 t分布182

7.2.3 F分布182

7.2.4 分布的分位点184

7.3 统计量和抽样分布定理187

7.3.1 统计量187

7.3.2 抽样分布定理188

7.4 复习分析题193

习题七195

第八章 参数估计199

8.1 点估计199

8.1.1 矩估计法200

8.1.2 极大似然估计法203

8.2 估计量的评选标准210

8.2.1 无偏性标准210

8.2.2 有效性标准211

8.2.3 一致性标准212

8.2.4 均方误差标准213

8.3 区间估计215

8.3.1 置信区间215

8.3.2 一个正态总体下参数的置信区间216

8.3.3 两个正态总体下参数的置信区间221

8.3.4 自然指数分布族均值参数的置信区间224

8.3.5 单侧置信限227

8.4 复习分析题228

习题八234

第九章 假设检验239

9.1 假设检验的基本概念239

9.1.1 假设检验的基本思想239

9.1.2 双侧检验与单侧检验241

9.1.3 两类错误243

9.1.4 假设检验的一般步骤244

9.2 正态总体下参数的假设检验244

9.2.1 一个正态总体下参数的假设检验245

9.2.2 两个正态总体下参数的假设检验247

9.3 自然指数分布族均值参数的检验249

9.4 总体分布的χ2拟合优度检验252

9.5 复习分析题255

习题九258

第十章 线性回归分析和方差分析262

10.1 线性回归分析262

10.1.1 线性回归模型262

10.1.2 α，β和σ2的极大似然估计及性质263

10.1.3 线性回归方程的显著性检验268

10.1.4 预测270

10.1.5 曲线回归的线性化272

10.2 单因素试验的方差分析274

10.2.1 单因素试验的方差分析模型274

10.2.2 方差分析的原理和方法275

10.3 双因素无重复试验的方差分析280

10.3.1 双因素无重复试验的方差分析模型280

10.3.2 方差分析方法281

10.4 双因素有重复试验的方差分析284

10.4.1 双因素有重复试验的方差分析模型284

10.4.2 方差分析方法285

10.5 复习分析题289

习题十294

第十一章 SPSS 13.0 for Windows简介296

11.1 SPSS的操作界面和数据录入296

11.1.1 SPSS菜单297

11.1.2 输入数据297

11.1.3 外部数据的导入298

11.2 SPSS基本统计分析操作及案例分析298

11.2.1 正态总体下参数的假设检验298

11.2.2 χ2拟合优度检验305

11.2.3 一元线性回归分析307

11.2.4 方差分析310

部分习题答案314

附表1 标准正态分布表330

附表2 泊松分布表331

附表3 t分布表333

附表4 χ2分布表335

附表5 F分布表338

参考文献350