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基础篇3

第1章 预备知识——函数3

实例问题引入3

1.1 函数4

1.2 函数的分类6

知识应用9

综合训练一10

第2章 极限与连续13

实例问题引入13

2.1 数列的极限 函数的极限14

2.2 无穷小与无穷大18

2.3 极限的四则运算法则20

2.4 两个重要极限24

2.5 函数的连续性27

知识应用32

综合训练二33

第3章 一元函数微分学及其应用38

实例问题引入38

3.1 导数的概念39

3.2 导数的基本公式与运算法则43

3.3 复合函数的导数45

3.4 特殊函数求导法46

3.5 高阶导数49

3.6 微分50

3.7 函数单调性的判定54

3.8 函数的极值与最值56

3.9 曲线的凹凸性和拐点59

3.10 微分的近似计算61

3.11 曲线的曲率62

知识应用64

综合训练三68

第4章 一元函数积分学及其应用75

实例问题引入75

4.1 不定积分的概念76

4.2 基本积分公式与运算法则78

4.3 不定积分的基本积分方法80

4.4 定积分的概念与性质86

4.5 微积分基本公式——牛顿-莱布尼茨公式91

4.6 定积分的几何应用91

知识应用94

综合训练四96

第5章 微分方程102

实例问题引入102

5.1 微分方程的基本概念104

5.2 可分离变量的微分方程106

5.3 一阶线性微分方程109

5.4 二阶常系数线性微分方程111

知识应用119

综合训练五122

扩展篇129

第6章 线性代数基础129

实例问题引入129

6.1 行列式131

6.2 矩阵138

6.3 一般线性方程组解的讨论150

知识应用159

综合训练六162

第7章 概率论初步167

实例问题引入167

7.1 随机事件及概率168

7.2 常见的随机变量及其分布175

7.3 随机变量的数字特征183

知识应用188

综合训练七190

第8章 数理统计193

实例问题引入193

8.1 总体、样本与统计量194

8.2 常用统计量的分布195

8.3 参数估计197

8.4 假设检验198

知识应用202

综合训练八204

第9章 多元函数微积分学207

实例问题引入207

9.1 解析几何知识简介208

9.2 二元函数的极限与连续216

9.3 偏导数与全微分218

9.4 复合函数的微分法220

9.5 多元微积分的几何应用221

9.6 二重积分223

知识应用228

综合训练九229

附录1 标准正态分布表231

附录2 t分布临界值表233

附录3 x2分布临界值表235

参考答案238

参考文献253