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第一章 随机事件与概率1

1.1随机事件1

一、随机试验1

二、样本空间2

三、随机事件2

四、随机事件之间的关系与运算3

1.2等可能概型6

一、古典型概率6

二、几何型概率9

1.3频率与概率11

1.4概率的公理化定义与性质12

1.5条件概率与随机事件的独立性15

一、条件概率15

二、随机事件的独立性18

三、独立性在可靠性问题中的应用20

四、贝努利概型与二项概率21

1.6全概率公式与贝叶斯公式23

习题27

第二章 离散型随机变量及其分布31

2.1随机变量31

2.2概率函数33

2.3常用离散型随机变量34

2.4二维随机变量及其分布39

一、联合概率函数40

二、边缘概率函数41

2.5随机变量的独立性与条件分布43

一、随机变量的独立性43

二、条件概率函数45

2.6随机变量函数的分布48

一、一维随机变量函数的概率函数48

二、二维随机变量函数的概率函数49

习题52

第三章 连续型随机变量及其分布57

3.1分布函数57

3.2概率密度函数60

3.3常用连续型随机变量63

3.4二维随机变量及其分布68

一、联合密度函数68

二、边缘密度函数70

3.5随机变量的独立性与条件分布72

一、随机变量的独立性72

二、条件密度函数74

3.6随机变量函数的分布77

一、一维随机变量函数的密度函数77

二、二维随机变量函数的密度函数80

习题85

第四章 随机变量的数字特征88

4.1数学期望88

4.2方差与标准差95

4.3协方差与相关系数99

4.4矩与协方差矩阵105

4.5分位数、变异系数与众数106

4.6两个不等式109

习题111

第五章 随机变量序列的极限115

5.1大数定律115

5.2中心极限定理118

习题121

第六章 现代概率论基础简介123

6.1 概率空间123

6.2随机变量的分布126

6.3随机变量的数字特征130

6.4复值随机变量133

6.5特征函数137

一、一维特征函数137

二、多维特征函数140

6.6多维正态分布142

第七章 数理统计的基本概念148

7.1直方图与条形图148

7.2总体与样本151

7.3经验分布函数154

7.4统计量155

7.5三个常用分布158

7.6抽样分布163

一、正态总体的情形164

二、非正态总体的情形167

习题169

第八章 参数估计173

8.1参数估计问题173

8.2两种常用点估计174

一、矩估计174

二、极大似然估计176

8.3估计量的评选标准181

8.4置信区间186

8.5正态总体下未知参数的置信区间189

一、一个正态总体的情形189

二、两个正态总体的情形194

8.6 0—1分布中未知概率的置信区间197

习题199

第九章 假设检验204

9.1假设检验问题204

9.2正态总体下未知参数的假设检验207

一、一个正态总体的情形207

二、两个正态总体的情形212

9.3 0—1分布中未知概率的假设检验215

9.4两类错误216

9.5 x2拟合优度检验218

9.6数据中异常值的检验221

习题226

第十章 回归分析与方差分析229

10.1相关关系问题229

10.2一元回归分析230

一、线性模型230

二、最小二乘法231

三、回归系数的显著性检验235

四、预测与控制238

10.3线性化方法240

10.4多元回归分析简介241

10.5单因子方差分析242

一、方差分析问题243

二、方差分析方法244

10.6双因子方差分析简介248

习题251

附表254

附表一 常用分布、记号及数字特征一览表254

附表二 二项分布的概率函数值表255

附表三 泊松分布的概率函数值表257

附表四 标准正态分布函数值及分位数表259

附表五 x2分布的分位数表260

附表六 t分布的分位数表262

附表七 F分布的分位数表263

附表八 半极差型检验的临界值表265

附表九 邻差型检验的临界值表266

附表十 相关系数检验的临界值表267

习题答案268

参考文献279