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第1章 函数、极限1

1.1函数1

1.2数列及函数的极限8

1.3无穷大与无穷小16

1.4极限的运算法则19

1.5极限存在的准则以及两个重要极限24

1.6无穷小的比较30

1.7函数的连续性与间断点32

1.8连续函数的运算与初等函数的连续39

第2章 导数与微分45

2.1导数的概念45

2.2基本初等函数的求导公式及反函数的求导法则53

2.3函数的和、差、积、商的求导法则57

2.4复合函数的求导法则及初等函数的导数61

2.5高阶导数67

2.6隐函数及参数方程所确定的函数的求导法70

2.7微分77

2.8微分在近似计算中的应用82

第3章 中值定理与导数的应用86

3.1中值定理86

3.2罗必塔法则93

3.3泰勒公式99

3.4函数的单调性与极值103

3.5最大值、最小值问题110

3.6曲线的凹凸性与拐点113

3.7函数图形的描绘117

第4章 不定积分121

4.1不定积分的概念与性质121

4.2换元积分法126

4.3分部积分法138

4.4两种特殊类型函数的积分142

4.5积分表的使用151

第5章 定积分及其应用154

5.1定积分的概念及性质154

5.2微积分基本公式160

5.3定积分的换元法和分部积分法166

5.4广义积分与Γ函数173

5.5定积分的元素法和平面图形的面积178

5.6体积和平面曲线的弧长185

第6章 常微分方程192

6.1微分方程的一般概念192

6.2可分离变量的微分方程195

6.3齐次方程197

6.4一阶线性微分方程200

6.5可降阶的高阶微分方程205

6.6高阶线性微分方程208

6.7二阶常系数齐次线性微分方程211

6.8二阶常系数非齐次线性微分方程216

第7章 无穷级数222

7.1级数的概念和性质222

7.2正项级数及其审敛法226

7.3任意项级数及其审敛法232

7.4幂级数234

7.5函数展开成幂级数241

7.6函数的幂级数展开式的应用248

7.7傅里叶级数251

第8章 多元函数257

8.1空间解析几何简介257

8.2多元函数的概念261

8.3偏导数267

8.4全微分及应用273

8.5多元复合函数的求导法则277

8.6隐函数的求导法则282

8.7多元函数的极值及其求法285

8.8二重积分的概念和性质291

8.9二重积分的计算法297

附录Ⅰ几种常用的曲线309

附录Ⅱ积分表312

习题参考答案322

参考文献350