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第一章 集合与关系1

1.1 集合的概念与运算1

1.1.1 集合的概念1

1.1.2 集合间的关系3

1.1.3 集合的运算4

习题1.17

1.2 关系及其表示9

1.2.1 集合的笛卡儿积与二元关系9

1.2.2 关系矩阵与关系图11

习题1.213

1.3 关系的运算14

1.3.1 关系的逆14

1.3.2 关系的合成15

习题1.318

1.4 关系的性质19

1.4.1 关系的性质19

1.4.2 关系性质的判定22

1.4.3 关系的保守性24

习题1.425

1.5 关系的闭包26

1.5.1 闭包的定义26

1.5.2 闭包的性质28

习题1.529

1.6 等价关系30

1.6.1 等价关系30

1.6.2 等价关系与划分的联系32

习题1.633

1.7 序关系34

1.7.1 序关系的概念34

1.7.2 全序与良序37

习题1.740

1.8 函数41

1.8.1 函数的概念42

1.8.2 复合函数42

1.8.3 反函数44

1.8.4 集合的基数及基数的比较46

习题1.848

第二章 命题逻辑50

2.1 命题及其表示50

2.1.1 命题50

2.1.2 联结词52

习题2.156

2.2 命题公式56

2.2.1 命题公式及其真值表56

2.2.2 命题公式的类型与判定59

习题2.260

2.3 命题公式间的关系61

2.3.1 命题公式的等价61

2.3.2 命题公式的蕴含62

2.3.3 置换定理与对偶定理65

习题2.366

2.4 主范式与判定问题67

2.4.1 极大项和极小项67

2.4.2 主范式69

2.4.3 判定问题72

习题2.474

2.5 命题逻辑的推理理论74

2.5.1 推理规则74

2.5.2 形式证明76

习题2.580

第三章 谓词逻辑82

3.1 谓词、个体词和量词82

3.1.1 谓词与个体词82

3.1.2 量词83

习题3.186

3.2 谓词公式87

3.2.1 谓词公式87

3.2.2 谓词公式的类型89

习题3.290

3.3 谓词逻辑的等价式与蕴含式91

3.3.1 谓词公式的等价与蕴含的定义92

3.3.2 等价式与蕴含式92

3.3.3 前束范式95

习题3.396

3.4 谓词逻辑的推理理论97

习题3.4100

第四章 图论102

4.1 图的基本概念102

4.1.1 图102

4.1.2 图的同构105

习题4.1106

4.2 子图和图的运算107

4.2.1 子图107

4.2.2 图的运算108

习题4.2109

4.3 路径、回路和连通性110

4.3.1 路径与回路110

4.3.2 连通性112

习题4.3114

4.4 图的矩阵表示115

4.4.1 邻接矩阵115

4.4.2 可达性矩阵117

4.4.3 图的矩阵与图的连通性118

习题4.4121

4.5 欧拉图和哈密顿图122

4.5.1 欧拉图122

4.5.2 哈密顿图124

习题4.5127

4.6 树、有向树和有序树128

4.6.1 树与最小生成树128

4.6.2 有向树和有序树130

习题4.6133

4.7 二部图134

习题4.7137

4.8 平面图137

习题4.8140

第五章 代数系统142

5.1 代数系统142

5.1.1 二元运算及其性质142

5.1.2 代数系统145

习题5.1146

5.2 半群与独异点147

5.2.1 单位元、零元与逆元147

5.2.2 半群149

5.2.3 独异点150

习题5.2152

5.3 群153

5.3.1 群的定义及性质153

5.3.2 几类特殊的群157

习题5.3158

5.4 不变子群与商群159

5.4.1 陪集159

5.4.2 不变子群161

5.4.3 商群161

习题5.4162

5.5 群的同态与同构163

习题5.5165

5.6 环与域166

5.6.1 环166

5.6.2 域167

习题5.6168

第六章 格与布尔代数170

6.1 格170

6.1.1 格的概念170

6.1.2 格的性质172

习题6.1173

6.2 分配格和有补格174

6.2.1 分配格174

6.2.2 有补格175

6.2.3 布尔代数175

习题6.2179

6.3 布尔表达式180

6.3.1 布尔表达式180

6.3.2 布尔函数181

习题6.3184

习题参考答案186

参考文献205