微积分新探2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

微积分新探PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第一编 积分学3

1 积分3

1.1一类无理函数积分3

1.1.1 ？R［x，（ax+b）1/2，（cx+e）1/2］dx3

1.1.2 ？R［x，（ax2+bx+c）1/2，（px2+qx+r）1/2］dx6

1.1.3 ？R［x，（a1x2+b1x+c1）1/2，（a2x2+b2x+c2）1/2，（a3x2+b3x+c3）1/2］dx11

1.2积分中值定理的改进13

1.2.1 积分中值定理的改进13

1.2.2积分中值定理的推广15

1.2.3重积分中值定理17

1.2.4两个不等式的猜测19

1.3多重曲积分21

1.3.1正交与半正交曲线族21

1.3.2多重曲积分22

1.4 曲面积分与曲面路径无关24

1.4.1曲线积分与曲线路径无关的等价条件24

1.4.2 曲面积分与曲面路径无关25

1.5重积分化为定积分29

1.6 平行截面曲线为已知的曲面积分30

1.7格林公式的推广35

1.8格拉斯曼法则的解释42

1.8.1格拉斯曼法则42

1.8.2格拉斯曼法则的解释43

1.9第一类闭曲线（曲面）积分47

1.9.1公式47

1.9.2弧长、面积和体积的计算48

1.10重积分的牛顿公式50

1.10.1第一类牛顿公式50

1.10.2第二类牛顿公式52

1.11 隐函数曲线（曲面）积分可积的充分条件53

1.11.1 隐函数曲线积分可积的充分条件53

1.11.2隐函数曲面积分可积的充分条件55

1.12多维积分57

1.12.1段积分和点积分57

1.12.2一维积分与拟牛顿公式61

1.12.3二维积分62

1.12.4三维积分64

1.12.5统一公式66

1.12.6 四维积分70

2负导函数74

2.1 引言74

2.1.1基本问题74

2.1.2导数公式74

2.1.3原函数75

2.2可导函数列76

2.2.1若干记号的推广76

2.2.2可导函数列80

2.2.3定理84

2.2.4幂函数导数的推广90

2.3负导函数的应用94

2.3.1基本积分表的证明94

2.3.2积分公式的证明98

2.3.3不定积分99

2.3.4定积分110

2.3.5微分方程115

2.4负导函数的若干计算方法116

2.4.1莱布尼兹公式的推广116

2.4.2展开法121

2.4.3代数法122

2.4.4微商法125

2.4.5数学归纳法128

2.4.6级数法128

2.4.7微分方程法129

2.4.8实数的等比级数表示129

第二编 多中心展开理论135

3多中心泰勒定理135

3.1泰勒定理135

3.1.1泰勒的生平135

3.1.2泰勒多项式137

3.1.3泰勒定理140

3.1.4泰勒定理的余项144

3.1.5泰勒定理的辩证思想148

3.2多中心泰勒多项式149

3.3多中心罗尔定理151

3.4多中心泰勒定理155

3.5 函数的多中心泰勒展开161

3.6二中心泰勒定理163

3.7二中心泰勒边值定理166

3.8高阶多中心泰勒定理167

3.9不同形式的多中心泰勒定理170

3.10多一中心泰勒定理173

3.11复因式泰勒定理176

3.12两个函数积的泰勒定理180

4多中心泰勒定理的应用185

4.1有理函数的分解185

4.2有理函数的高阶导数188

4.2.1有理函数的高阶导数188

4.2.2有理函数高阶导数值的计算189

4.2.3半有理函数高阶导数值的计算190

4.3奥斯特洛格拉斯基公式的改进191

4.4有理函数积分的公式解195

4.5近似值200

4.6不等式202

4.7高阶导数的插值公式203

4.8高阶多中心泰勒定理的应用212

4.9最大值与最小值214

5 多中心牛顿定理217

5.1牛顿插值公式217

5.2牛顿多项式218

5.3牛顿定理222

5.3.1 牛顿定理222

5.3.2泰勒定理与牛顿定理的统一226

5.4多中心牛顿多项式228

5.5多中心牛顿定理230

5.6泰勒－牛顿定理237

5.7导数与微商的若干关系240

6二元函数泰勒定理249

6.1二元函数泰勒多项式249

6.2二元函数泰勒插值公式256

6.2.1二元函数拉格朗日插值公式256

6.2.2低阶偏导数插值公式261

6.2.3高阶偏导数插值公式265

6.2.4三元函数插值公式266

6.3二元函数泰勒定理268

6.3.1二元函数一中心泰勒定理268

6.3.2二元函数二中心泰勒定理272

6.3.3二元函数三中心泰勒定理278

6.3.4二元函数多中心泰勒定理281

6.3.5复合泰勒定理283

7二元函数牛顿定理285

7.1二元函数牛顿多项式285

7.2二元函数牛顿插值公式292

7.3二元函数牛顿定理294

8其他类型的泰勒定理298

8.1双向泰勒定理298

8.1.1双向泰勒定理298

8.1.2双向泰勒级数302

8.1.3负向泰勒定理305

8.1.4双向泰勒定理的其他形式310

8.1.5二元函数的双向泰勒定理313

8.2有理幂泰勒定理314

8.2.1有理阶导数314

8.2.2有理幂泰勒定理318

8.2.3二中心有理幂泰勒定理321

8.2.4拟有理幂函数的积分325

8.3复域上的多中心泰勒定理326

8.4无穷个中心泰勒定理333

8.4.1无穷个中心泰勒定理333

8.4.2无穷个中心泰勒级数336

作者论文目录345

关于作者348