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第1章 经典的参数曲线曲面造型方法1

1.1 Ferguson方法1

1.2 Coons方法2

1.3 Bézier方法3

1.3.1 Bézier曲线3

1.3.2 有理Bézier曲线5

1.4 B样条方法6

1.5 NURBS方法9

1.6 三次Cardinal样条与Catmull-Rom样条9

1.7 小结11

参考文献11

第2章 基于区间扩展法的形状可调多项式曲线13

2.1 三次经典参数曲线的区间扩展13

2.1.1 Ferguson曲线的区间扩展13

2.1.2 三次Bézier曲线的区间扩展16

2.1.3 三次均匀B样条曲线的区间扩展19

2.1.4 三次α-曲线之间的关系25

2.2 带两个形状参数的同次Bézier曲线26

2.2.1 αβ-Bernstein基函数26

2.2.2 αβ-Bézier曲线定义及其性质30

2.2.3 形状参数对αβ-Bézier曲线的影响32

2.2.4 αβ3-Bézier曲线的拼接37

2.3 三次Catmull-Rom样条曲线的区间扩展40

2.3.1 三次α-Catmull-Rom样条基函数40

2.3.2 三次α-Catmull-Rom样条曲线43

2.3.3 三次α-Catmull-Rom样条插值函数47

2.4 小结51

参考文献51

第3章 基于升次法的形状可调多项式曲线曲面54

3.1 带形状参数的四次Hermite参数曲线曲面与插值样条54

3.1.1 带形状参数的四次Hermite基函数55

3.1.2 四次Hermite参数曲线56

3.1.3 四次Hermite参数曲面60

3.1.4 带形状参数的四次Hermite插值样条62

3.1.5 四次Hermite插值样条曲面66

3.2 自动满足C2连续的带形状参数五次Hermite插值样条67

3.2.1 带形状参数的五次Hermite基函数67

3.2.2 带形状参数的五次Hermite插值样条曲线69

3.2.3 样条曲线形状参数的最优取值71

3.2.4 带形状参数的五次Hermite插值样条曲面74

3.3 带参数的C3连续分段七次Hermite插值样条75

3.3.1 七次Hermite基函数76

3.3.2 分段七次Hermite参数样条曲线77

3.3.3 分段七次Hermite样条插值函数86

3.4 带形状参数的拟二次与拟三次Bézier曲线90

3.4.1 拟二次Bézier曲线90

3.4.2 拟三次Bézier曲线95

3.5 带形状参数的五次组合样条及其参数选择100

3.5.1 带形状参数的基函数100

3.5.2 带参数的五次组合样条曲线101

3.5.3 五次组合样条曲线的参数选择105

3.5.4 带参数的五次组合样条曲面107

3.6 带形状参数的五次Cardinal样条与Catmull-Rom样条110

3.6.1 五次Cardinal样条基函数110

3.6.2 五次Cardinal样条曲线111

3.6.3 五次Cardinal样条曲面115

3.6.4 五次Catmull-Rom样条插值函数116

3.6.5 二元五次Catmull-Rom样条插值函数120

3.7 小结123

参考文献123

第4章 基于重新参数化法的形状可调有理曲线曲面126

4.1 带形状参数的拟有理Bézier曲线126

4.1.1 拟二次有理Bézier曲线的定义及其性质126

4.1.2 拟三次有理Bézier曲线的定义及其性质128

4.2 带形状参数的双三次有理Coons曲面130

4.2.1 三次有理Hermite基函数的构造及其性质130

4.2.2 双三次有理Coons曲面的定义及其性质132

4.3 小结134

参考文献135

第5章 形状可调的三角与双曲曲线曲面136

5.1 形状可调的Hermite型三角样条137

5.1.1 形状可调的三次三角Hermite插值样条137

5.1.2 自动满足C2连续的形状可调三次三角Hermite插值样条144

5.2 形状可调的类三次三角Bézier曲线155

5.2.1 QCT-Bézier曲线的构造156

5.2.2 QCT-Bézier曲线的性质157

5.2.3 QCT-Bézier曲线的拼接158

5.2.4 形状参数对整条QCT-Bézier曲线的调节160

5.2.5 QCT-Bézier曲线的应用161

5.3 形状可调的B样条型三角样条曲线161

5.3.1 形状可调的C2连续类三次三角样条曲线161

5.3.2 形状可调的三次三角伪B样条168

5.4 形状可调的Coons型非多项式曲面180

5.4.1 H-Hermite函数的构造及其性质181

5.4.2 H-Coons曲面片的构造及其特性183

5.4.3 HC-Coons曲面片的构造及其特性185

5.4.4 曲面片的应用实例186

5.5 小结188

参考文献189