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第1章 行列式1

1.1 二阶行列式与三阶行列式1

1.1.1 二元线性方程组与二阶行列式1

1.1.2 三阶行列式的定义3

1.1.3 三元线性方程组4

1.2 n阶行列式的定义5

1.2.1 排列与逆序5

1.2.2 n阶行列式6

1.2.3 几个常用的特殊行列式7

1.3 行列式的性质8

1.4 行列式按行（列）展开12

1.4.1 余子式与代数余子式12

1.4.2 行列式的降阶——按行（列）展开12

1.5 克莱姆法则与解线性方程组16

习题119

第2章 矩阵23

2.1 矩阵的概念23

2.1.1 矩阵的定义24

2.1.2 几个特殊的矩阵25

2.2 矩阵的运算26

2.3 逆矩阵的概念与性质34

2.3.1 逆矩阵的概念34

2.3.2 伴随矩阵及其与逆矩阵的关系36

2.3.3 矩阵方程39

2.4 矩阵的初等变换39

2.4.1 矩阵的初等变换39

2.4.2 初等矩阵43

2.4.3 初等矩阵的应用45

2.4.4 利用初等变换求逆矩阵46

2.4.5 用初等变换法求解矩阵方程AX=B47

2.5 矩阵的秩48

2.5.1 矩阵秩的概念48

2.5.2 矩阵秩的求法50

习题251

第3章 线性方程组与向量56

3.1 线性方程组的解56

3.2 n维向量62

3.3 向量组的线性组合64

3.3.1 向量组的线性组合64

3.3.2 向量组的线性相关性67

3.4 向量组的极大无关组及向量组的秩71

3.4.1 向量组的极大无关组与秩72

3.4.2 矩阵的秩与向量组秩的关系73

3.5 n维向量空间75

3.5.1 n维向量空间75

3.5.2 向量空间的基和维数76

3.6 线性方程组的解的结构77

3.6.1 齐次线性方程组解的结构77

3.6.2 非齐次线性方程组的解的结构83

习题384

第4章 特征值与特征向量89

4.1 矩阵的特征值和特征向量89

4.1.1 矩阵的特征值和特征向量的概念89

4.1.2 矩阵特征值的性质92

4.2 矩阵的相似94

4.3 实对称矩阵的相似对角化96

4.4 二次型100

4.4.1 二次型概念100

4.4.2 利用正交变换化二次型为标准形103

4.4.3 正定二次型105

4.5 人口迁移的动态分析模型106

习题4108

参考答案与提示112

参考文献123