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第一章 概论1

第一节 应用计算流体力学发展的简单回顾2

第二节 数值模拟是流体力学发展和工程应用的重要工具5

参考文献6

第二章 理论基础知识7

第一节 非线性守恒系统基本概念，Euler方程7

第二节 双曲性与适定性10

一、双曲性10

二、适定性11

一、特征向量与矩阵的对角化12

第三节 特征线与黎曼不变量12

二、特征线与古典黎曼不变量13

三、Lax-黎曼不变量，简单波13

第四节 弱解，黎曼问题15

一、Bürgers方程的弱解15

二、一般系统弱解的定义17

三、黎曼问题17

第五节 熵条件19

第六节 边界条件21

一、边界的选取21

二、一般边界条件的构造要求21

三、Euler方程的边界条件23

第七节 高维问题25

参考文献26

第三章 Euler方程和N-S方程的数值计算方法27

第一节 中心型差分格式27

一、标量人工粘性的中心差分方法28

二、各向异性的人工粘性33

三、矩阵人工粘性模型37

第二节 迎风型通量分裂方法43

一、矢通量向量分裂法43

(一) 完全气体的可压N-S方程43

(二) 雅可比系数矩阵分裂45

(三) Stger-Warming矢通量分裂法46

(四) Van Leer分裂格式47

(五) MUSCL方法48

(六) 求解N-S方程的改进Van Leer格式49

(七) 迎风偏置格式51

(八) 限制器52

(九) 三维算例54

二、通量差分裂方法58

(一) 黎曼解方法58

(二) Roe的近似黎曼解方法58

(四) 一维非线性守恒系的Roe方法62

(三) Roe的一阶迎风格式62

(六) 数值算例63

(五) Roe的迎风偏置通量差分裂方法63

第三节 TVD格式66

一、TVD的概念67

二、单调格式、保单调格式和TVD性质的充分条件67

三、显式一阶TVD格式举例69

四、高阶TVD格式的构造70

(一) 反扩散方法70

(二) 数值脉动法--Roe-Sweby二阶TVD格式73

(三) 通量修正法--Harten格式73

(五) Osher和Chakravarthy TVD格式75

(四) MUSCL方法75

(六) 高阶对称TVD格式76

(七) 无波动、无自由参数的高分辨率格式(NND)78

五、对一维方程组和多维空间方程组的扩广80

(一) 向一维方程组推广80

(二) 对多维方程组的推广81

六、数值算例81

第四节 ENO格式86

第五节 对时间的积分87

一、隐式近似因子分解方法87

二、LU分解方法88

参考文献89

第四章 网格生成技术92

第一节 单域结构(贴体)计算网格的生成92

一、代数生成方法92

二、椭圆型微分方程生成方法93

(一) Thompson和Sorenson法95

(二) Thomas和Middlecoff法96

(三) Hilgenstock法96

三、双曲型微分方程生成方法97

一、分区对接网格的生成步骤98

第二节 分区对接网格98

二、分区对接网格生成技术发展简介101

三、新一代分区对接网格技术的特点102

第三节 分区重叠网格104

一、子域的划分和重叠网格的结构105

二、重叠区和人工内边界的建立105

(一) 洞边界的确定107

(二) 信息的传递--插值107

三、流场解的修改108

第四节 非结构网格109

(二) 三角化方法110

(一) 节点的生成110

一、Delaunay三角化方法110

(三) 退化的处理113

(四) 网格的优化114

(五) Delaunay方法的发展114

二、推进阵面法115

(一) 布置控制点和生成背景网格115

(二) 定义边界和阵面初始化115

(三) 推进生成三角形116

四、结构/非结构杂交网格117

三、两种方法的讨论117

(四) 网格的优化117

第五节 自适应笛卡尔网格121

一、方法的基本特点122

二、网格生成过程123

三、各向异性的笛卡尔网格123

第六节 结束语124

参考文献124

第五章 湍流模型及其对数值模拟的作用127

第一节 复杂流动的湍流模型127

一、Baldwin-Lomax(BL)模型130

第二节 简化湍流模型及其发展130

二、Johnson-King(JK)非平衡代数模型131

(一) JK模型的要点132

(二) JK1990A133

(三) JK1990J134

(四) JK1992134

三、Baldwin-Barth(BB)一方程模型135

四、Spalart-Allmaras(SA)一方程模型136

第三节 简化湍流模型的应用举例137

一、多段翼型的绕流137

(一) 湍流模型非平衡性的影响145

二、翼型的动失速和非定常运动145

(二) 一方程模型和二方程模型的对比计算147

(三) 转折的影响155

三、三维机翼的绕流155

第四节 结束语162

参考文献163

第六章 分区与并行计算165

第一节 可压流几何分区计算165

一、前言165

二、分区网格的拓扑结构与归类165

(一) 区域分解165

(三) 重叠网格166

(二) 对接网格166

三、分区计算的耦合条件167

(一) 显式格式的耦合条件168

(二) 隐式差分格式的耦合条件169

四、多维问题耦合条件171

(一) 对接网格171

(二) 重叠网格173

(三) 重叠-对接混合网格174

五、分区计算的理论问题175

(一) 理论基础176

(二) 各种耦合条件的特性177

第二节 并行算法179

一、并行计算机结构179

(一) Flynn分类法179

(二) MIMD系统的内存组织形式179

(三) 几种并行系统181

二、并行计算机编程182

(一) 内存共享编程模式182

(二) 内存分布编程方式182

三、并行性能参数183

四、网格分区并行处理184

(一) 引言184

(二) 数据交换时耗分析185

(三) 负载不平衡分析187

(四) 并行算法的数值效率187

参考文献189

第七章 工程应用举例191

第一节 非定常大迎角的复杂流动计算191

一、对称与非对称流动191

二、非定常计算193

三、F-15全机的计算196

四、前体涡控制的计算196

第二节 内外流一体化数值计算196

第三节 跨超声速计算201

第四节 YAV-8B全机近地面绕流202

第五节 飞机带外挂物及外挂物分离时绕流的计算203

第六节 非常复杂组合体外形的绕流计算206

第七节 操纵面偏转时三维绕流的计算208

第八节 导弹流场的数值计算214

第九节 结束语216

一、计算流体力学在航空航天领域中应用的地位与作用216

二、程序验证和确认是使数值模拟方法成为有效计算工具的必要条件217

三、发展大规模并行计算的有效算法218

四、计算流体力学中的计算可视化问题220

参考文献221