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第1章 行列式计算1

1.1 如何用定义计算行列式及其部分项1

1.2 如何计算一行（列）与另一行（列）的分行（分列）成比例的行列式9

1.3 行列式按行（列）展开定理的两点应用16

1.4 三对角线型行列式的算（证）法27

1.5 三对角线型变形行列式的算（证）法35

1.6 利用行列式性质计算几类行列式40

1.7 如何利用范德蒙行列式计算行列式51

1.8 克莱姆法则的应用57

第2章 矩阵65

2.1 如何避免矩阵运算中的常犯错误65

2.2 矩阵可逆及其逆矩阵表示式的同证方法70

2.3 逆矩阵的求法75

2.4 简单矩阵方程的解法82

2.5 对称矩阵与反对称矩阵90

2.6 伴随矩阵的几个性质的应用95

2.7 元素没有具体给出的矩阵行列式算法103

2.8 抽象方阵的行列式是否等于零的证法107

2.9 分块矩阵的运算112

2.10 方阵高次幂的计算方法与技巧124

2.11 矩阵的初等变换与初等矩阵130

2.12 矩阵秩的求法与证法142

2.13 矩阵秩的不等式证法151

2.14 利用矩阵秩的关系，求其待求常数155

第3章 向量组的线性相关性158

3.1 如何正确理解线性相（无）关的定义158

3.2 求解向量线性表示的有关问题166

3.3 线性表出唯一性定理的应用173

3.4 两向量组等价的证法177

3.5 判别向量组的线性相关性184

3.6 如何证明用线性无关向量组线性表出的向量组的线性相关性195

3.7 最（极）大无关组的求法与证法199

3.8 证明向量组的秩的不等式208

3.9 向量空间211

第4章 线性方程组218

4.1 线性方程组解的判定或证明218

4.2 线性方程组解的结构与解的求法229

4.3 含参数的线性方程组的解法240

4.4 基础解系的证法247

4.5 解向量的证法251

4.6 抽象线性方程组的求解256

4.7 已知基础解系，如何反求其齐次线性方程组260

4.8 与AB=O有关的三问题的解（证）法264

4.9 讨论（证明）两方程组解之间的关系（公共解、同解）269

第5章 矩阵的特征值和特征向量278

5.1 特征值、特征向量的求法和证法278

5.2 矩阵特征值的和与积的性质的应用289

5.3 向量是与不是特征向量的证法295

5.4 相似矩阵与方阵的对角化299

5.5 方阵高次幂的简便求（证）法309

5.6 已知P-1AP=∧中的两者，如何求第三者316

5.7 实对称矩阵的相似对角化323

5.8 已知矩阵可相似对角化，求其参数329

第6章 二次型335

6.1 实向量的内积与正交矩阵的证法335

6.2 标准形化法342

6.3 已知实二次型的标准形，求其参数和正交变换352

6.4 正交相似变换下的标准形在证明题中的一些应用356

6.5 合同变换与合同矩阵361

6.6 正定二次型与正定矩阵365

第7章 线性空间和线性变换378

7.1 验证一个集合是否构成线性空间378

7.2 验证子集合是否为子空间380

7.3 线性空间基（底）的求法386

7.4 两子空间相同的证法392

7.5 一组基到另一组基的过渡矩阵的求法395

7.6 求解与元素坐标有关的问题401

7.7 线性变换的矩阵求法410

习题答案或提示418

附录 同济大学数学系编《线性代数》（第六版）部分习题解答查找表443