从数学观点看物理世界 统计物理与临界相变理论2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

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第1章 统计物理的数学原理1

1.1总体性介绍1

1.1.1物理学指导性原理1

1.1.2统计物理的范畴和内容3

1.1.3支配统计物理的基本定律与原理4

1.1.4主要课题与方法6

1.2相关数学基础——变分算子理论11

1.2.1泛函及其变分导算子11

1.2.2约束变分的Lagrange乘子定理17

1.2.3散度与梯度约束变分22

1.2.4物理中的应用26

1.2.5一般的正交分解与微分元约束变分31

1.3统计物理的基本原理35

1.3.1基本情况介绍35

1.3.2非平衡态的势下降原理40

1.3.3平衡态极小势原理44

1.3.4统计物理的驱动力定律46

1.4物理运动的基本原理49

1.4.1支配运动系统的动力学原理49

1.4.2 动力学方程的统一形式52

1.4.3物理定律的对称性54

1.4.4耦合系统的对称破缺原理57

1.4.5 物理运动的动力学定律59

1.5总结与评注59

1.5.1本书特点59

1.5.2综合评述62

1.5.3本章各节评注64

第2章 热力学基本理论67

2.1热力学基础67

2.1.1热力学第一定律的数学表示67

2.1.2能量传输机制与熵传输定律68

2.1.3热力学系统与热力学势71

2.1.4关于热力学系统的不可逆过程76

2.2均匀平衡态热力学78

2.2.1 Maxwell关系78

2.2.2 基本物态方程81

2.2.3热辐射的Stefan-Bo1tzmann定律84

2.2.4铁磁与铁电体的热力学效应87

2.3 Nernst热定理与粒子化学势89

2.3.1 Nernst热定理89

2.3.2绝对零度的一些热力学性质90

2.3.3粒子的化学势94

2.3.4化学势的一些物理作用97

2.4经典热力学基础理论中存在的问题99

2.4.1热力学第一定律经典表述99

2.4.2 Legendre变换与热力学势经典描述101

2.4.3第一定律应用中产生的问题104

2.4.4热力学第二定律的经典表述106

2.4.5第二定律经典表述的物理与数学问题109

2.5总结与评注110

2.5.1热力学的基础问题110

2.5.2关于熵的问题112

2.5.3 本章各节评注114

第3章 平衡态统计理论119

3.1量子物理基础119

3.1.1量子力学法则与原理119

3.1.2粒子物理基本知识123

3.1.3粒子的辐射与散射127

3.1.4四种基本相互作用势129

3.1.5粒子能级132

3.2经典统计138

3.2.1粒子分布问题及其热力学势138

3.2.2 MB分布141

3.2.3 Maxwell速度分布律与能量均分定理145

3.2.4固体热容理论148

3.2.5气体热容理论152

3.3量子统计155

3.3.1 BE分布与FD分布155

3.3.2经典极限条件159

3.3.3热辐射的Planck公式161

3.3.4理想Fermi气体167

3.4热的统计理论172

3.4.1电子的光子云模型172

3.4.2 温度能级公式175

3.4.3温度公式的物理意义179

3.4.4熵理论181

3.4.5热的本质184

3.5总结与评注188

3.5.1系综理论的注记188

3.5.2遍历理论与等概率原理192

3.5.3本章各节评注195

第4章 热力学势的数学表达199

4.1 SO（n）对称性199

4.1.1 Descartes张量199

4.1.2张量场与微分算子202

4.1.3 SO（n）不变量与热力学势基本形式206

4.1.4 SO（3）的旋量208

4.1.5 SO（3）旋量表示208

4.2常规热力学系统212

4.2.1基本情况介绍212

4.2.2 PVT系统214

4.2.3 N元系统218

4.2.4磁体与介电体221

4.3凝聚态热力学系统225

4.3.1凝聚态的量子法则225

4.3.2 超导体的Ginzburg-Landau自由能227

4.3.3液态4 He的热力学势228

4.3.4液态3He超流体230

4.3.5 气体凝聚态的Gibbs自由能234

4.4凝聚态的量子系统237

4.4.1旋量的自旋算子237

4.4.2J=1旋量自旋算子的SO（3）不变性240

4.4.3超导体的Hamilton能量244

4.4.4超流系统的能量泛函247

4.4.5 气体BEC系统能量表达式248

4.5总结与评注250

4.5.1 PVT系统的物态方程250

4.5.2磁体与介电体的物态方程254

4.5.3本章各节评注256

第5章 非平衡态动力学260

5.1基础理论框架260

5.1.1动力学理论概况260

5.1.2散度的流量公式与守恒律方程262

5.1.3 Onsager倒易关系与输运耗散定理264

5.1.4热力学系统的统一模型267

5.1.5耗散系统的稳定性269

5.2热力学耗散系统270

5.2.1常规系统的标准模型270

5.2.2 超导体的Ginzburg-Laudau-Gorkov方程273

5.2.3超流系统的势梯度方程276

5.2.4气体BEC系统相变动力学方程278

5.2.5动力学理论基础280

5.3热力学耦合的流体系统283

5.3.1热盐流体的Boussinesq方程283

5.3.2 经典磁流体动力学方程287

5.3.3电磁势耦合的磁流体模型289

5.3.4厄尔尼诺亚稳态振荡机制292

5.3.5海洋热盐环流296

5.3.6磁流体的Alfven波300

5.4凝聚态量子守恒系统301

5.4.1量子Lagrange系统301

5.4.2量子Hamilton系统303

5.4.3 Hamilton系统的守恒量304

5.4.4量子系统的适定性306

5.5涨落理论307

5.5.1经典计算公式307

5.5.2修正的涨落理论310

5.5.3密度涨落关联的Landau理论312

5.5.4随机运动统计理论314

5.5.5涨落耗散定理316

5.5.6涨落控制方程与涨落半径估计317

5.6综述与评注321

5.6.1关于Boltzmann方程的讨论321

5.6.2物理模型与实际的偏差问题325

5.6.3本章各节评注327

第6章 平衡相变的动态理论330

6.1相变动力学的一般理论330

6.1.1热力学相变的三个基本定理330

6.1.2相变动力学原理与Ehrenfest相变分类331

6.1.3相变动力学的主要课题333

6.1.4跃迁判据定理334

6.1.5相图及过冷过热态和潜热336

6.1.6涨落与超前临界温度339

6.2 常规系统的相变343

6.2.1气液固三态的跃迁343

6.2.2 Andrews临界点与三阶气液相变346

6.2.3铁磁体的临界磁化348

6.2.4磁滞回路的亚稳态振荡理论350

6.2.5二元相分离351

6.3超导电性356

6.3.1超导现象356

6.3.2 GLG方程与超导参数360

6.3.3超导相图362

6.3.4 n次相变366

6.4液体与气体的凝聚态相变369

6.4.1液态4 He的超流相369

6.4.2没有外磁场的液态3 He凝聚态372

6.4.3外磁场对3He超流相的影响375

6.4.4气体的BEC相变性质378

6.5 综合问题与评注380

6.5.1涨落不对称性380

6.5.2二元相分离的涨落对称性382

6.5.3三级相变定理383

6.5.4多重穿越的跃迁判据385

6.5.5本章各节评注387

第7章 相变的临界现象389

7.1标准模型的临界理论389

7.1.1基本概念389

7.1.2临界指数的理论计算391

7.1.3标准模型指数定理394

7.1.4一些具体例子396

7.2临界涨落效应400

7.2.1涨落的临界指数400

7.2.2α与7指数的各向异性404

7.2.3 η和ν指数405

7.2.4涨落临界指数定理407

7.3临界现象的统计理论408

7.3.1热力学系统的统计模型408

7.3.2 Ising模型410

7.3.3平均场理论412

7.3.4 Ising模型的精确解415

7.3.5 Widom标度理论421

7.4平衡态分歧的临界理论424

7.4.1相变的平衡态分歧424

7.4.2分歧解的求解方法425

7.4.3鞍结分歧点与潜热429

7.4.4平衡态临界图像431

7.5热力学系统分歧的临界行为432

7.5.1 PVT系统与铁磁体的潜热432

7.5.2二元相分离临界行为433

7.5.3 超导的临界性质437

7.5.4气体BEC分布的理论图像442

7.6综合问题与评注443

7.6.1关于三维Ising模型精确解的讨论443

7.6.2 Kadanoff自相似标度理论445

7.6.3 Wilson重整化群理论448

7.6.4动态与稳态约化方程的关系451

7.6.5本章各节评注452

第8章 凝聚态与量子相变454

8.1液态4 He的超流动性454

8.1.1元激发的虚拟粒子454

8.1.2 4 He超流体的Landau理论455

8.1.3液态4 He的热力学性质458

8.1.4超流旋涡的环形管结构461

8.2低温超导的经典理论465

8.2.1 BCS理论465

8.2.2 London超导电流方程468

8.2.3 Abrikosov理论472

8.2.4 Josephson隧道效应475

8.3凝聚态量子物理基础478

8.3.1量子理论基础478

8.3.2 凝聚态形成的量子机制481

8.3.3凝聚态场方程483

8.3.4状态的图像结构方程484

8.4适用于高温的超导理论486

8.4.1超导的物理机制486

8.4.2 PID电子相互作用势487

8.4.3电子对的形成条件490

8.4.4超导电子对束缚能493

8.4.5 临界温度Tc的表达式495

8.5量子相变499

8.5.1动力学相变与拓扑相变499

8.5.2量子相变的定义501

8.5.3凝聚态粒子流的拓扑指标503

8.5.4标量BEC量子相变定理505

8.5.5超流动性-绝缘相变508

8.6综合问题与评注510

8.6.1 3He超流原子对束缚势510

8.6.2 Kosterlitz-Thouless相变511

8.6.3准粒子与实体粒子的区别512

8.6.4本章各节评注515

第9章 热力学耦合流体的拓扑相变518

9.1二维不可压缩流拓扑结构理论518

9.1.1基本概念518

9.1.2二维零散度向量场结构稳定性519

9.1.3边界上的结构分歧521

9.1.4内部结构分歧523

9.2流体的边界层分离524

9.2.1物理现象与问题524

9.2.2刚性边界条件的边界层分离527

9.2.3自由边界条件的边界层分离529

9.2.4海洋边界海域风驱环流的产生531

9.2.5尖角旋涡与表面湍流临界速度534

9.3内部旋涡流的形成理论537

9.3.1水平的热驱动流体动力学模型537

9.3.2流体的旋涡分离方程538

9.3.3内部分离定理及分离条件的几何化540

9.3.4内部旋涡形成的U形流理论543

9.3.5 龙卷风与飓风的形成条件545

9.4太阳表面的电磁爆发549

9.4.1基本情况介绍549

9.4.2热耦合电磁流体模型549

9.4.3方程解的爆破定理552

9.4.4太阳电磁爆理论554

9.5星系的螺旋结构557

9.5.1螺旋结构的形成原理557

9.5.2动量流体方程与引力场辐射假设559

9.5.3星系的动力学模型561

9.5.4数学跃迁定理565

9.5.5星系螺旋结构理论566

9.6综述与评注569

9.6.1刚性边界旋涡分离方程的推导569

9.6.2算子半群的旋涡分离方程571

9.6.3引力辐射573

9.6.4本章各节评注575

参考文献578

索引581