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目录1

第一章　在等价空间中，用Hankel积分求解正交各向异性板剪切型裂纹问题1

1.1　正交各向异性弹性体的基本方程1

1.2　正交各向异性体的物理方程（应力—应变关系）2

1.3　正交各向异性板的平面应力问题4

1.4　正交各向异性板的应力场｛σij｝及位移场｛ui｝的求解思路5

1.4.1 正交各向异性板的Airy应力函数5

1.4.2 象空间中Airy应力函数？（ξ，y）的表达式5

1.5 求解象空间中应力函数？（ξ，y）6

1.5.1 应力场｛σij｝及位移场｛ui｝的FT表达式的基本形式6

1.5.2 边界条件及其在象空间中的表达式7

1.5.3 根据象空间中的边界条件，求解对偶积分方程组，以确定c（ξ）及d（ξ）9

1.5.4 求解对偶积分方程组确定c（ξ）10

1.6 正交各向异性剪切型裂纹板的应力场｛σij｝及位移场｛ui｝的Fourier积分方程表达式11

1.7 ｛σij｝及｛ui｝在（0，∞）区间的表达式12

1.8 应力场｛σij｝及位移场｛ui｝的Bessel函数积分方程表达式13

1.9 Hankel积分及含Bessel函数的无穷积分14

1.9.1 Bessel函数14

1.9.2 Bessel函数的递推公式15

1.9.3 含Bessel函数的无穷积分16

1.9.4 Weber-Schafheitlin间断积分（a＞b；a＜b的情况）17

1.9.5 Hankel积分在特殊情况下的表达式18

1.9.6 超几何级数19

1.10 在等价空间中，求解Hankel积分方程组，求得物理空间中正交各向异性裂纹板剪切型的｛σij｝及｛ui ｝20

1.10.1 等价空间中｛σij｝的求解思路20

1.10.2 在等价空间中，求解物理空间中的σxx21

1.10.3 在等价空间中，求解物理空间中的σxy24

1.10.4 在等价空间x～α1y中，求解带有指数函数及Bessel函数的积分方程26

1.10.5 在等价空间x～α2y中，求解带有指数函数及Bessel函数的积分方程27

1.10.6 将两个等价空间中的结果线性组合，求解σxy28

1.10.7 在等价空间中，求解物理空间中的应力分量σyy29

1.10.8 在等价空间x～α1y中，用Hankel积分变换，求解？J1（aξ）e？dξ30

1.10.9　在等价空间x～α2y中，用Hankel积分变换，求解？J1（aξ）e-？dξ31

1.10.10　在两个等价空间中求解σyy31

第二章 复合材料正交各向异性板剪切型动态断裂问题34

2.1 求解Laplace域内，正交各向异性板动态断裂应力强度因子KⅡ（t）简介34

2.2 正交各向异性板的运动方程34

2.3 边界条件35

2.4 正交各向异性裂纹板在Laplace域内的运动方程36

2.5 求解对偶积分方程组中的系数C（1）（s，p）、C（2）（s，p）以及D（1）（s，p）39

2.5.1　边界条件的Laplace变换39

2.5.2　连续条件的Laplace变换40

2.6　求解对偶积分方程组，求得动态应力强度因子KⅡ（t）及裂尖端应力场43

第三章　正交各向异性板动态剪切型应力强度因子的数值解47

3.1　数值解核心问题简介47

3.2　数值解的求解思路48

3.3　用Gauss-Legendre积分对积分核K？（ξ，η，p）进行数值解的计算49

3.3.1 对零阶Bessel函数J0（x）的计算49

3.3.2　一阶Bessel函数J1（x）的计算50

3.3.3　用Gauss-Legendre求积公式，计算K？（ξ，η，p）中的积分50

3.4　用三次B样条函数逼近Fredholm积分方程的解Ф？（ξ，p）52

3.4.1　n次样条函数52

3.4.2　单位阶跃函数及截幂函数53

3.4.3　B样条函数54

3.4.4　B样条函数逼近Fredholm积分方程的解Ф？（ξ，p）57

3.5　Ф？（ξ，p）数值解的小结58

3.6　重结点的B样条函数59

3.7　利用Laguerre多项式进行Laplace逆变换，以求解KⅡ（t）61

3.7.1 Laguerre正交多项式的定义及其表达式61

3.7.2　用Laguerre多项式进行Laplace逆变换的思路63

3.7.3　Laguerre多项式的系数An64

3.7.4　利用Laplace变换的求导公式，改写An的表达式64

3.7.5　求解F（k）（p）的问题64

3.7.6　求解F（k）（p）（k＝0，1，2，3，…）中有关Ф？（1，p）的求导问题65

3.7.8　求解f（t），最终求得KⅡ（t）67

3.7.7　求解系数An67

3.8　KⅡ（t）数值解的结果68

第四章　用BEM的虚拟位移法求解正交各向异性板混合型加载斜裂纹问题71

4.1　BEM基本概念及虚拟位移法简介71

4.2　关于复合材料裂纹问题探讨的方法72

4.2.1　复合材料的破坏形式72

4.2.2　混合型加载的裂纹73

4.3　求解正交各向异性板的关键77

4.3.1 本构方程77

4.3.2　正交各向异性裂纹板的应力场｛σij｝及位移场｛ui｝的Fourier积分变换表达式78

4.4 在虚拟位移Dx＝1及Dy＝1时，求解象空间中正交各向异性板的Airy应力函数表达式79

4.4.1 Dx＝1即Di＝（1，0）时，象空间中的应力函数？（x，y）及？＊（x，y）的解80

4.4.2 Dy＝1即Di＝（0，1）时，象空间中的应力函数？（ξ，y）及？＊（ξ，y）的解82

4.5.1 Kelvin解84

4.5 正交各向异性板的Kelvin解的概念84

4.5.3 求解Dx＝1时，Kelvin解的应力场｛σij｝及位移场｛ui｝85

4.5.2 位移不连续量的定义85

4.5.4 求解Dy＝1时，Kelvin解的应力场｛σij｝及位移场｛ui｝89

4.6 建立求解正交各向异性板的等价空间的概念95

4.7 求解正交各向异性板Kelvin解的思路97

4.7.1 正交各向异性板Laplace方程的基本解97

4.7.2 等价空间中正交各向异性板的Kelvin解98

4.8 利用等价空间，求解正交各向异性板Kelvin解的积分99

4.8.1 解决正交各向异性板Kelvin解的积分的关键99

4.8.2 正交各向异性板的Laplace基本解Gi（x，αiy）的积分100

4.9 用BEM虚拟位移法求解正交各向异性板的斜裂纹问题101

4.9.1 求解虚拟位移101

4.8.3 正交各向异性板Kelvin解积分表达式101

4.9.2 求解域内任一点的｛？ij｝和｛？i｝103

4.10 通过等价空间中Kelvin解的坐标变换，求解物理空间中的｛σij｝及｛ui｝104

4.10.1 一般弹性体的坐标变换104

4.10.2 正交各向异性弹性体的坐标变换104

4.10.3 等价空间中的整体坐标系106

4.10.4 等价空间中的局部坐标系106

4.10.5 Kelvin解的积分的坐标变换107

4.10.6 求解物理空间中，局部坐标系中的应力场｛σij｝及位移场｛ui｝109

4.10.7 求解物理空间中，整体坐标系中的应力场｛σij｝及位移场｛ui｝109

4.11 影响系数111

4.11.1 等价空间中［i］、［j］单元坐标变换关系式112

4.11.2 物理空间中［i］、［j］单元｛σij｝及｛ui｝的坐标变换关系式113

4.11.3 应力边界影响系数——？ss、？sn、？ns、？nn115

4.11.4 位移边界影响系数——？ss、？sn、？ns、？nn117

4.12 边界单元的边值问题118

4.12.1 BEM中虚拟位移法求解思路小结118

4.12.2 边值条件118

4.12.3 求解域内任一点P的｛σij｝及｛ui｝119

第五章 正交各向异性板边裂纹问题的应力场、位移场及应力强度因子121

5.1 板端作用拉应力或在边裂纹面上作用压应力时的应力场121

5.2 求解关于x轴对称的应力场｛σij｝及位移场｛ui｝124

5.3 1/4平面（x≥0，y≥0）带边裂纹正交各向异性板的｛σij｝及｛ui｝125

5.4 边界条件及相应的积分方程组126

5.5 求解积分方程组中的系数C（ξ）、D（η）的预备知识128

5.5.1 Weber-Schafheitlin间断积分（a＝b的情况）128

5.5.2 含有三角函数及Bessel函数的积分方程的解129

5.5.3 Abel型的积分方程130

5.6 求解Abel型积分方程，求得a（t）理论解表达式130

5.7 a（t）积分方程表达式理论解的数值解137

5.8 正交各向异性边裂纹板｛σij｝、｛ui｝解析解的数值解的求解思路141

5.8.1 ｛σij｝、｛ui｝理论解的表达式141

5.8.2　满足C（ξ）、D（η）的联立积分方程组142

5.8.3　求解C（ξ）、D（η）的思路142

5.9　求解第二类Fredholm积分方程以解决a（t）143

5.9.1 用三次B样条函数求解积分方程143

5.9.2　用B样条函数求解Fredholm积分方程，求得a（t）的最佳逼近值？（t）145

5.10　断裂及应力强度因子148

5.10.1　复合材料的断裂问题148

5.10.2　边裂纹应力强度因子149

5.11　本章的求解思路153

第六章　纤维缠绕壳体的测地线方法及其结构设计理论的新思路156

6.1　张量预备知识简介156

6.1.1　度量张量156

6.1.2 Christoffel张量157

6.1.3　Гji，k和度量张量之间的关系式158

6.2 测地线的概念及测地线微分方程组158

6.2.1　测地线的概念158

6.2.2　测地线的微分方程组159

6.3　从测地曲率（短程曲率）出发讨论测地线微分方程组161

6.3.1 曲面上曲线的曲率、主法向、曲率半径161

6.3.2　法曲率、法向曲率向量162

6.3.3　测地挠率162

6.3.4　测地曲率163

6.3.5　从测地曲率（短程曲率）kg＝0出发，推导测地线微分方程组164

6.4　旋转曲面的测地线方程167

6.4.1　预备知识167

6.4.2　旋转曲面中的Christoffel张量表达式168

6.4.3　旋转曲面中测地线方程的几种形式172

6.4.4　Clairaut关系式174

6.5　旋转曲面上既不是子午线又不是纬圆的一般情况下的测地线微分方程组175

6.6　旋转曲面的斜驶线微分方程176

6.6.1　旋转曲面斜驶线的定义176

6.6.2　求旋转曲面r＝｛g（t）cosθ，g（t）sinθ，f（t）｝的斜驶线方程177

6.6.3 圆柱面上的斜驶线方程即为圆柱螺线方程180

6.6.4 圆柱面上的测地线即为圆柱螺线181

6.7.1　整体、基体破坏183

6.7　纤维缠绕层压构件破坏分析183

6.7.2　纤维缠绕构件的屈服破坏理论184

6.7.3　层间剪切破坏及提高层间剪切强度的有效途径186

6.8　纤维缠绕结构的近似理论——薄膜理论188

6.8.1 纤维缠绕壳体的纤维张力、密度及纤维缠绕角之间的关系188

6.8.2　纤维缠绕的等张力曲面设计简介190

6.9　复合材料缠绕壳体强度计算新思路193

6.10　小结及程序194

第七章　纤维增强复合材料动态特性及热变形196

7.1　复合材料层状结构动态参数196

7.1.1　纤维增强层状结构动态特征值的计算197

7.1.2　圆柱模型（Hashin模型）198

7.1.3　弹簧模型（Kehl模型）199

7.1.4　Chamis的公式200

7.1.5　比较以上几种模型的结果200

7.2　层状结构的衰减特征值205

7.2.1 叠层刚度阵及叠层柔度阵205

7.2.2 多层叠层板第K层的σ～ε关系206

7.2.3　外载与分层应力～应变之间的关系207

7.2.4　层状结构衰减特征值210

7.3　剪切变形弯曲振动薄壁圆柱211

7.3.1 叠层柱横向力剪切变形的振动微分方程211

7.3.2　比较计算的结果214

7.3.3　叠层柱的缠绕角度对其刚度、Ⅰ型固有频率及相应衰减值的影响214

7.3.4　正交缠绕和带角度缠绕的比较217

7.4.1 求解动态叠层衰减结构的固有值、衰减系数的解析法及有限元法218

7.4　粘弹性夹层结构的阻尼衰减218

7.4.2　工程计算实例222

7.5　设置软夹层提高层状纤维结构的衰减性能228

7.5.1　软夹层叠层梁的固有频率和损耗系数228

7.5.2　解析解和FEM的结果的比较233

7.5.3　新的进展236

7.6　纤维增强叠层材料的热变形237

7.6.1 平面内热膨胀系数的计算237

7.6.2　叠层材料热膨胀系数的计算238

7.6.3　厚度方向的热膨胀系数239

7.6.4　叠层材料的零膨胀系数240

7.7　温度场中各向异性叠层材料的柔度阵｛Sij｝试验准备242

7.7.1　试验材料243

7.7.2　试件244

7.7.3　试验设备及力学性能246

7.8　温度场中柔度阵｛Sij｝的计算及试验测定248

7.8.1 Sii及Sik有关系数试验结果248

7.8.2　计算Sii及Sik253

7.9　扭转问题理论解及试验方法——解决Sii（i＝4，5，6）254

7.9.1　扭转问题的基本方程254

7.9.2　正交各向异性体扭转问题的求解255

7.9.3　扭转中求Sik（i，k＝4，5，6）的迭代法——R（p）方法257

7.9.4　高温扭转试验中的试件型式260

7.10　复合材料高温衰减下剪切模量G的实部G′和虚部G″及tanδ263

附录　缠绕壳体程序266

参考文献279