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第1章 行列式1

1.1若干准备知识1

1.2二阶与三阶行列式3

1.3 n阶行列式7

1.4行列式的计算16

1.5克拉默（Cramer）法则28

1.6行列式的一些应用32

习题1（A）35

习题1（B）39

第2章 矩阵42

2.1矩阵的概念42

2.2矩阵的运算45

2.3初等变换与初等矩阵56

2.4可逆矩阵70

2.5矩阵的秩80

2.6分块矩阵及其应用84

习题2（A）94

习题2（B）98

第3章 线性空间100

3.1向量101

3.2向量组的线性相关性104

3.3向量组的秩109

3.4矩阵的行秩与列秩111

3.5线性空间116

3.6维数、基、坐标119

3.7基变换与过渡矩阵123

3.8子空间129

3.9同构137

3.10线性方程组142

习题3（A）153

习题3（B）157

第4章 线性变换159

4.1线性变换及其运算159

4.2线性变换的矩阵163

4.3线性变换的值域与核172

4.4不变子空间176

习题4（A）180

习题4（B）182

第5章 多项式183

5.1一元多项式183

5.2多项式的整除185

5.3最大公因式188

5.4因式分解定理193

5.5重因式196

5.6多项式函数199

5.7复系数与实系数多项式的因式分解202

5.8有理系数多项式206

5.9多元多项式211

5.10对称多项式215

习题5（A）220

习题5（B）223

第6章 特征值225

6.1特征值和特征向量225

6.2特征多项式230

6.3对角化234

习题6（A）240

习题6（B）242

第7章 λ-矩阵243

7.1 λ-矩阵及其初等变换243

7.2 λ-矩阵的标准形247

7.3不变因子251

7.4矩阵相似的判定254

7.5初等因子256

7.6若当（Jordan）标准形260

7.7最小多项式265

习题7（A）268

第8章 二次型270

8.1二次型及其矩阵表示270

8.2化二次型为标准形273

8.3惯性定理280

8.4正定二次型283

习题8（A）288

习题8（B）289

第9章 欧氏空间291

9.1欧氏空间的定义及基本性质291

9.2标准正交基295

9.3正交子空间300

9.4正交变换与对称变换303

9.5实对称方阵的正交相似307

习题9（A）313

习题9（B）316

参考文献318