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第1章 关于中值定理的几个问题1

1.1 微分中值定理的推广1

1.1.1 Lagrange中值定理的一个证明1

1.1.2 Cauchy中值定理的一个证明3

1.1.3 高阶微分中值定理4

1.1.4 有关微分中值定理的若干问题6

1.2 Taylor定理的推广及应用10

1.2.1 Taylor定理的两个推广10

1.2.2 Taylor定理的应用13

1.3 中值定理“中间值”的极限性质15

1.3.1 微分中值的极限性质之一15

1.3.2 微分中值的极限性质之二19

1.3.3 积分中值的极限性质26

第2章 与单调函数、凸函数及平均值有关的不等式33

2.1 有关单调函数的不等式33

2.1.1 函数的单调性33

2.1.2 有关单调函数的不等式34

2.1.3 平均值H≤G≤A≤C的统一证明41

2.2 有关凸函数的不等式44

2.2.1 凸函数的概念与判别法44

2.2.2 凸函数的性质47

2.2.3 Jensen不等式50

2.2.4 函数的平均值55

第3章 几类积分不等式58

3.1 Bellman型积分不等式及其应用58

3.1.1 Bellman不等式及推广58

3.1.2 Bihari不等式的推广69

3.1.3 应用75

3.2 Ou-Iang型积分不等式及其应用82

3.2.1 Ou-Iang型积分不等式及其推广82

3.2.2 应用92

3.3 Wendroff型积分不等式及其应用94

3.3.1 Wendroff不等式及其推广95

3.3.2 应用105

3.4 其他类型积分不等式107

3.4.1 Hilbert积分不等式107

3.4.2 Pachpatte积分不等式111

第4章 广义函数方程的幂级数解法118

4.1 幂级数解法大意118

4.2 函数方程的幂级数解法121

4.2.1 两类线性函数方程的解析解121

4.2.2 Schr？der方程的解析解127

4.2.3 非齐次Poincaré方程的解析解131

4.2.4 不变曲线方程的解析解134

4.3 常微分方程的幂级数解法142

4.3.1 二阶线性方程的解析解142

4.3.2 两类Jabotinsky微分方程的解析解149

4.4 泛函微分方程的幂级数解法155

4.4.1 线性泛函微分方程的解析解155

4.4.2 非线性泛函微分方程的解析解160

4.4.3 迭代泛函微分方程的解析解165

参考文献190

索引195