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第一章 集合与函数的概念1

1.1 集合1

1.1.1 集合的含义与表示1

考点1 集合的含义1

导师·导学 集合是什么？什么是集合？1

拓展·研讨 无限的世界（一）2

考点2 集合中元素的三个特性及应用2

导师·导学 如何认识集合中元素的三个特性？2

拓展·研讨 一个常见的集合与方程的综合问题4

考点3 集合与元素关系的判断4

导师·导学 如何认识元素与集合的关系？4

考点4 集合的表示方法6

梳理·归纳 集合几种表示方法的辨析7

考点5 信息迁移题8

导师·导学 解有关集合概念的信息迁移题的注意事项8

1.1.2 集合间的基本关系12

考点1 子集与空集12

导师·导学 关于子集与空集概念几个必须注意的问题12

拓展·研讨 含有n个元素的集合的子集的个数13

考点2 集合相等与真子集的概念13

导师·导学 如何理解集合相等与真子集？13

拓展·研讨 无限的世界（二）14

考点3 元素与集合、集合与集合间关系的判断14

导师·导学 如何正确判断元素与集合、集合与集合之间的关系？14

考点4 集合关系中的参数取值问题16

1.1.3 集合的基本运算20

考点1 交集及其性质20

导师·导学 如何理解记忆交集的概念和运算？20

考点2 并集及其性质22

导师·导学 如何理解并集的概念和运算22

考点3 全集与补集24

考点4 交、并、补的混合运算25

考点5 子集与交集、并集运算的转换27

导师·导学 集合间的关系与集合的运算27

拓展·研讨 集合元素个数的计算28

1.2 函数及其表示28

1.2.1 函数的概念31

考点1 函数的概念31

导师·导学 怎样理解函数概念？31

梳理·归纳 两个函数相同的判定32

考点2 区间概念及函数的定义域的求法33

梳理·归纳 定义域的求法、复合函数定义域的求法34

考点3 求函数的值35

题型·方法 有关函数求值的几种常见题型36

考点4 求函数的值域36

梳理·归纳 求函数值域的几种常用方法37

1.2.2 函数的表示法40

考点1 函数的表示法1——解析式法40

导师·导学 二次函数解析式的三种形式40

题型·方法 求函数的解析式的常用方法40

考点2 函数的表示法2——列表法42

导师·导学 列表法的优缺点是什么？42

考点3 函数的表示法3——图象法43

导师·导学 图象法的优缺点是什么？43

题型·方法 如何作函数图象43

考点4 分段函数的表示问题45

导师·导学 正确认识分段函数？45

梳理·归纳 常见的几种分段函数45

考点5 映射的相关问题47

导师·导学 正确理解映射概念47

拓展·研讨 单映射与满映射48

1.3 函数的基本性质48

1.3.1 单调性与最大（小）值53

考点1 函数单调性的判断与证明53

导师·导学 怎样理解函数单调性？53

拓展·研讨 复合函数的单调性54

考点2 函数的单调区间56

导师·导学 正确理解函数的单调区间56

梳理·归纳 定义法求单调区间应注意的问题57

考点3 函数的最值58

考点4 函数单调性的应用59

导师·导学 函数单调性应用的两个典型问题的处理方法59

1.3.2 奇偶性65

考点1 函数奇偶性的概念65

导师·导学 准确理解函数奇偶性的概念65

梳理·归纳 奇（偶）函数的若干问题66

梳理·归纳 判断函数奇偶性的常用方法67

考点2 函数奇偶性的简单应用68

拓展·研讨 奇偶性的妙用69

考点3 奇偶函数图象的对称性69

导师·导学 奇函数、偶函数图象的性质69

拓展·研讨 函数图象的对称性70

考点4 奇偶性与单调性的综合71

第一章 知识梳理与能力整合71

第二章 基本初等函数（Ⅰ）71

2.1 指数函数71

2.1.1 指数与指数幂的运算82

考点1 根式及相关概念与性质82

误区·盲点 ？与？83

考点2 分数指数幂的意义及有理数指数幂的运算性质84

误区·盲点 有理数指数幂性质所隐含的条件85

梳理·归纳 利用指数幂进行根式的计算应注意的问题85

考点3 灵活运用公式进行指数式的运算86

导师·导学 怎样进行有理数指数幂的运算？86

2.1.2 指数函数及其性质92

考点1 指数函数的定义92

导师·导学 指数函数定义中为什么规定a＞0且a≠1？92

考点2 指数函数的定义域与值域93

导师·导学 y=ax（a＞0且a≠1）的函数值有什么特征？93

误区·盲点 y=ax的隐形杀手：ax＞093

考点3 指数函数单调性及应用94

导师·导学 如果b≤x≤c，那么ab,ax,ac的大小关系如何？94

梳理·归纳 比较指数幂大小的一般方法94

考点4 指数函数y=ax（a＞0且a≠1）的图象及应用95

导师·导学 由y=2x与y=(1/2)x的图象说开去95

考点5 指数函数的综合问题97

考点6 图象变换问题99

2.2 对数函数99

2.2.1 对数与对数运算103

考点1 对数的概念103

导师·导学 对数1、2、3103

考点2 对数的运算性质及其应用105

导师·导学 如何正确运用对数的运算性质？105

考点3 换底公式及其应用107

导师·导学 如何选用换底公式？107

2.2.2 对数函数及其性质111

考点1 对数函数的概念与定义域111

导师·导学 如何正确理解对数函数的定义？111

拓展·研讨 对数函数的公理化定义112

考点2 对数函数的值域与最值112

题型·方法 充分利用函数的单调性和图象求函数值域113

误区·盲点 关于对数函数一个常见错误113

考点3 对数值大小的比较114

导师·导学 如何进行含有参数底的对数值的大小比较？114

考点4 对数型复合函数的单调性与单调区间116

考点5 对数函数的图象及应用118

导师·导学 对数函数图象的规律118

考点6 反函数119

题型·方法 求反函数的基本步骤120

拓展·研讨 抽象函数的反函数120

2.3 幂函数124

考点1 幂函数的概念124

导师·导学 如何正确理解幂函数的概念？124

考点2 幂函数的图象125

导师·导学 幂函数y=xa的图象在第一象限内有何特征？125

考点3 幂函数的性质127

导师·导学 如何求幂函数的定义域？127

第二章 知识梳理与能力整合127

第三章 函数的应用127

3.1 函数与方程137

考点1 函数零点的概念137

导师·导学 如何理解函数的零点？137

题型·方法 函数零点的求法137

考点2 函数零点的性质138

导师·导学 如何理解函数零点的存在性定理？138

考点3 零点的应用140

导师·导学 如何理解一元二次方程根的分布问题？140

题型·方法 解决有关根的分布问题的一般步骤141

考点4 求方程根(函数零点)的个数及大致范围142

题型·方法 求根(零点)的个数的常用方法142

考点5 用二分法求方程的近似解144

拓展·研讨 二分法在生活中的应用145

3.2 函数模型及其应用149

考点1 三种函数模型的性质及对比149

导师·导学 如何理解函数y=ax(a＞1),y=logax(a＞1)或y=xn(n＞0)增长速度的对比？149

归纳·总结 比较函数值的大小的方法150

考点2 函数应用题的求解方法与一次函数应用问题150

导师·导学 解函数应用题的步骤150

考点3 二次函数模型151

导师·导学 常用二次函数模型解决哪些问题？151

考点4 指数函数、幂函数模型152

导师·导学 关于指数函数模型一个重要问题152

考点5 分段函数模型154

考点6 函数模型的选择155