高等数学 上2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

高等数学 上PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章 函数1

1.1集合、区间、邻域1

1.1.1实数的绝对值1

1.1.2集合1

1.1.3区间和邻域2

习题1-14

1.2函数及其特性4

1.2.1变量与常量4

1.2.2函数的概念5

1.2.3函数的几种特性8

习题1-211

1.3反函数与复合函数12

1.3.1反函数12

1.3.2复合函数13

习题1-316

1.4初等函数17

1.4.1基本初等函数17

1.4.2初等函数19

1.4.3双曲函数20

1.4.4建立函数关系式举例20

习题1-421

学习指导23

复习思考题（一）27

第2章 极限与连续29

2.1数列的极限29

2.1.1数列的概念及其性质29

2.1.2数列的极限30

2.1.3数列的收敛性与有界性的关系33

习题2-135

2.2函数的极限36

2.2.1自变量趋向于无穷时函数的极限36

2.2.2自变量趋向于有限值时函数的极限37

2.2.3函数极限的性质定理39

习题2-240

2.3无穷小量和无穷大量40

2.3.1无穷小量的概念及运算41

2.3.2无穷大量的概念42

2.3.3无穷大与无穷小的关系43

2.3.4具有极限的函数与无穷小的关系44

习题2-345

2.4极限的运算法则45

2.4.1极限的四则运算法则45

2.4.2复合函数的极限50

2.4.3极限的不等式定理51

习题2-451

2.5极限存在的夹逼准则两个重要极限52

2.5.1极限存在的夹逼准则52

2.5.2两个重要极限54

习题2-558

2.6无穷小的比较59

2.6.1无穷小比较的概念59

2.6.2等价无穷小的性质及其应用60

习题2-661

2.7函数的连续性与间断点62

2.7.1函数的连续性62

2.7.2左、右连续及连续的充要条件64

2.7.3函数的间断点及其分类65

习题2-767

2.8连续函数的运算及初等函数的连续性68

2.8.1连续函数的四则运算68

2.8.2反函数与复合函数的连续性68

2.8.3初等函数的连续性69

习题2-870

2.9闭区间上连续函数的性质70

2.9.1最大值和最小值定理70

2.9.2介值定理72

习题2-973

学习指导73

复习思考题（二）78

第3章 导数与微分81

3.1导数的概念81

3.1.1变化率问题举例81

3.1.2导数的定义82

3.1.3根据定义求导数举例83

3.1.4导数的几何意义85

3.1.5函数的可导性与连续性的关系86

习题3-187

3.2函数的四则运算求导法则88

3.2.1函数的和、差求导法则88

3.2.2函数的积、商求导法则89

习题3-292

3.3反函数的导数93

3.3.1反函数的求导法则93

3.3.2指数函数的导数93

3.3.3反三角函数的导数94

习题3-395

3.4复合函数的求导法则96

习题3-4100

3.5初等函数的导数与分段函数的求导举例101

3.5.1基本求导公式与求导运算法则101

3.5.2初等函数的导数102

3.5.3分段函数求导举例102

习题3-5103

3.6高阶导数104

习题3-6106

3.7隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数107

3.7.1隐函数的导数107

3.7.2对数求导法109

3.7.3由参数方程所确定的函数的导数110

3.7.4相关变化率111

习题3-7112

3.8函数的微分113

3.8.1微分的定义113

3.8.2函数可微与可导之间的关系114

3.8.3微分的几何意义116

3.8.4函数的微分公式与微分法则117

3.8.5复合函数的微分法则与微分形式不变性118

3.8.6微分在近似计算中的应用119

习题3-8121

学习指导122

复习思考题（三）128

第4章 中值定理与导数的应用131

4.1中值定理131

4.1.1罗尔定理131

4.1.2拉格朗日定理132

4.1.3柯西定理134

习题4-1135

4.2洛必达法则135

4.2.10/0和∞/∞型未定式的洛必达法则135

4.2.2其他未定式的计算138

习题4-2140

4.3函数的单调性的判定法141

习题4-3144

4.4函数的极值及其求法145

习题4-4149

4.5最大值、最小值问题150

4.5.1函数在闭区间上的最大值和最小值150

4.5.2实际问题中的最大值和最小值151

习题4-5154

4.6曲线的凹凸性与拐点155

4.6.1曲线的凹凸性155

4.6.2曲线的拐点157

习题4-6158

4.7.函数图形的描绘158

4.7.1曲线的水平渐近线与铅直渐近线159

4.7.2函数图形的描绘159

习题4-7161

4.8曲率162

4.8.1弧微分163

4.8.2曲率的概念及计算公式163

4.8.3曲率半径与曲率圆168

习题4-8168

学习指导169

复习思考题（四）178

第5章 不定积分182

5.1原函数与不定积分182

5.1.1原函数与不定积分的概念182

5.1.2基本积分表185

5.1.3不定积分的性质187

习题5-1190

5.2换元积分法191

5.2.1第一类换元法191

习题5-2（1）197

5.2.2第二类换元法198

5.2.3基本积分表的扩充203

习题5-2（2）205

5.3分部积分法206

习题5-3211

5.4简单有理真分式的积分及三角函数有理式的积分举例211

5.4.1有理真分式的积分211

5.4.2三角函数有理式的积分216

习题5-4219

学习指导219

复习思考题（五）228

第6章 定积分232

6.1定积分的概念232

6.1.1引入定积分的两个实例232

6.1.2定积分的定义234

6.1.3定积分的几何意义236

习题6-1238

6.2定积分的性质 中值定理239

习题6-2243

6.3牛顿-莱布尼兹公式244

6.3.1变上限的定积分所确定的函数及其导数247

6.3.2牛顿-莱布尼兹公式247

习题6-3250

6.4定积分的换元法与分部积分法251

6.4.1定积分的换元法251

6.4.2定积分的分部积分法256

习题6-4258

6.5定积分的近似计算法260

6.5.1矩形法260

6.5.2梯形法261

6.5.3抛物线法261

习题6-5263

6.6广义积分264

6.6.1无穷区间上的广义积分264

6.6.2无界函数的广义积分266

习题6-6269

学习指导270

复习思考题（六）278

第7章 定积分的应用282

7.1平面图形的面积283

7.1.1直角坐标情形283

7.1.2极坐标情形286

习题7-1287

7.2某些特殊立体的体积288

7.2.1平行截面面积为已知的立体的体积288

7.2.2旋转体的体积290

习题7-2292

7.3平面曲线的弧长293

7.3.1直角坐标情形293

7.3.2参数方程情形294

7.3.3极坐标情形296

习题7-3297

7.4定积分在物理、力学中的应用举例298

7.4.1功298

7.4.2水压力301

习题7-4304

学习指导305

复习思考题（七）311

第8章 常微分方程315

8.1微分方程的基本概念315

8.1.1引例315

8.1.2微分方程的基本概念316

习题8-1318

8.2变量可分离的微分方程及齐次方程319

8.2.1变量可分离的微分方程320

8.2.2齐次方程322

习题8-2327

8.3一阶线性微分方程328

习题8-3334

8.4可降阶的高阶微分方程335

8.4.1y （n）=f（x）型的微分方程335

8.4.2y”=f （x ，y’）型的微分方程336

8.4.3y”=f（y，y’）型的微分方程338

习题8-4342

8.5二阶常系数线性齐次微分方程343

8.5.1二阶常系数线性齐次微分方程解的性质与通解结构343

8.5.2二阶常系数线性齐次微分方程的解法345

习题8-5350

8.6二阶常系数线性非齐次微分方程351

8.6.1二阶常系数线性非齐次微分方程的通解结构及特解的可叠加性351

8.6.2二阶常系数线性非齐次微分方程的解法352

习题8-6359

学习指导360

复习思考题（八）366

附录370

附录A简单积分表370

附录B希腊字母表及初等数学常用公式375

附录C极坐标简介379

附录D某些常用的曲线方程及其图形380