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第1章 函数与极限2

1.1 函数及其性质2

1.1.1 函数的概念2

1.1.2 函数的特性5

1.1.3 反函数与复合函数7

1.1.4 函数的四则运算8

1.1.5 初等函数9

1.2 数列的极限9

1.2.1 数列极限的定义10

1.2.2 数列极限的性质15

1.3 函数的极限15

1.3.1 函数极限的定义16

1.3.2 函数极限的性质19

1.4 无穷小与无穷大19

1.4.1 无穷小20

1.4.2 无穷大20

1.4.3 无穷小与无穷大的运算21

1.5 极限的运算法则22

1.5.1 极限的四则运算法则22

1.5.2 复合函数的极限运算法则25

1.6 极限存在准则 两个重要极限 无穷小的阶25

1.6.1 夹逼原理26

1.6.2 单调有界准则27

1.6.3 两个重要极限28

1.6.4 无穷小的比较32

1.7 函数的连续性34

1.7.1 连续函数的概念34

1.7.2 函数的间断点及其分类36

1.7.3 连续函数的运算与初等函数的连续性37

1.7.4 闭区间上连续函数的性质38

1.8 数学文化园地40

1.8.1 刘徽（约225—295）40

1.8.2 莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci，1175—1250）41

习题141

第2章 一元函数微分学45

2.1 一元函数的导数45

2.1.1 导数的概念与性质46

2.1.2 导数计算49

2.2 一元函数的微分53

2.2.1 函数微分的概念与性质54

2.2.2 一阶微分形式不变性55

2.3 微分中值定理与导数应用56

2.3.1 微分中值定理58

2.3.2 洛必达法则60

2.3.3 函数的单调性与极值63

2.3.4 函数的最值问题66

2.3.5 函数曲线的凹凸性与拐点68

2.4 数学文化园地71

2.4.1 皮耶·德·费玛（Pierre de Fermat，1601—1665）71

2.4.2 洛必达（Marquis de L’H？pital，1661—1704）71

习题272

第3章 一元函数积分学76

3.1 不定积分与定积分的概念与性质76

3.1.1 原函数与不定积分的概念76

3.1.2 定积分的概念78

3.1.3 不定积分与定积分的性质83

3.1.4 基本积分表85

3.2 Newton-Leibniz公式87

3.2.1 变限积分函数及其导数88

3.2.2 Newton-Leibniz公式90

3.3 换元积分法91

3.3.1 不定积分的换元积分法92

3.3.2 定积分的换元积分法96

3.4 分部积分法99

3.4.1 不定积分的分部积分公式100

3.4.2 定积分的分部积分公式103

3.5 有理函数与三角有理函数的积分104

3.5.1 有理函数的分解105

3.5.2 有理函数的积分——部分分式法107

3.5.3 三角有理函数的积分109

3.5.4 关于积分问题的一些补充说明110

3.6 定积分的应用111

3.6.1 定积分的微元法（元素法）112

3.6.2 平面图形的面积112

3.6.3 旋转体的体积116

3.6.4 定积分在物理上的应用117

3.7 数学文化园地118

3.7.1 求定积分过程中的辩证思维118

3.7.2 艾萨克·牛顿（Isaac Newton，1643—1727）119

3.7.3 莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646—1716）120

习题3120

第4章 空间解析几何与多元函数微分学125

4.1 空间解析几何125

4.1.1 向量的概念及其线性运算125

4.1.2 向量的数量积、向量积与混合积134

4.1.3 平面与空间直线139

4.1.4 空间曲面与空间曲线146

4.2 多元函数微分学156

4.2.1 二元函数的极限与连续157

4.2.2 偏导数163

4.2.3 全增量及全微分168

4.2.4 复合函数的微分法171

4.2.5 隐函数及其微分法177

4.3 多元函数微分学的应用182

4.3.1 空间曲线的切线及法平面182

4.3.2 曲面的切平面及法线186

4.3.3 多元函数的极值与最值188

4.4 数学文化园地196

4.4.1 解析几何的创建196

4.4.2 勒内·笛卡尔（Rene Descartes，1596—1650）196

习题4197

第5章 多元函数积分学203

5.1 重积分的概念及性质203

5.1.1 二、三重积分的定义205

5.1.2 二重积分的几何意义207

5.1.3 重积分的性质207

5.2 二重积分的计算209

5.3 三重积分的计算215

5.4 重积分的应用220

5.5 数学文化园地224

5.5.1 关于二、三重积分的几点说明224

5.5.2 莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler，1707—1783）224

习题5225

第6章 无穷级数与常微分方程228

6.1 常数项级数228

6.1.1 常数项级数概念229

6.1.2 常数项级数的基本性质、收敛的必要条件231

6.1.3 正项级数及其敛散性232

6.1.4 交错级数审敛法234

6.1.5 条件收敛与绝对收敛234

6.2 幂级数235

6.2.1 函数项级数的概念235

6.2.2 幂级数及其收敛半径235

6.2.3 幂级数的运算性质237

6.3 常微分方程的基本概念239

6.4 一阶常微分方程的可解类型及解法243

6.4.1 可分离变量的微分方程243

6.4.2 一阶线性微分方程245

6.5 高阶微分方程可解类型及解法247

6.5.1 可降阶的高阶微分方程247

6.5.2 二阶线性微分方程解的结构249

6.5.3 二阶常系数线性方程的解法251

6.6 数学文化园地255

6.6.1 常微分方程的发展简介255

6.6.2 尼尔斯·亨利克·阿贝尔（Niels Hensik Abel，1802—1829）256

6.6.3 雅各布·伯努利（Jakob Bernoulli，1654—1705）257

习题6257

习题参考答案260

参考文献266