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第1章 MATLAB基本计算1

1.1 集合运算1

1.1.1 基本运算1

1.1.2 矩阵逻辑运算6

1.2 范数7

1.2.1 向量范数7

1.2.2 矩阵范数8

1.3 矩阵分解9

1.3.1 矩阵LU分解9

1.3.2 正定矩阵Cholesky分解9

1.4 非线性方程的数值解法10

1.5 约束最优化15

1.5.1 基础知识15

1.5.2 约束优化问题的Kuhn-Tucker条件16

1.6 罚函数法求解非线性规划17

1.6.1 罚函数法原理17

1.6.2 外部惩罚函数法18

1.6.3 内部惩罚函数法19

1.6.4 等号约束的乘子法20

1.6.5 不等式约束下的乘子法23

1.7 迭代法求解线性方程26

1.7.1 雅可比迭代法26

1.7.2 高斯-赛德尔迭代法28

1.7.3 超松弛迭代法28

1.7.4 迭代法收敛条件与误差估计30

1.8 偏导数与卷积31

1.8.1 偏导数31

1.8.2 卷积32

1.9 句柄函数33

1.9.1 函数句柄创建和显示34

1.9.2 句柄函数的调用和操作35

1.9.3 避免两个相近的数相减36

1.10 MATLAB基本操作命令37

1.10.1 MATLAB的工作空间37

1.10.2 文件管理38

1.11 MATLAB程序设计原则38

1.11.1 程序设计规则38

1.11.2 MATLAB的程序类型39

1.11.3 声明子程序变量40

1.11.4 字符串及其宏命令40

1.11.5 常用的编程命令41

第2章 利率曲线插值与拟合42

2.1 利率曲线插值42

2.1.1 插值法的基本原理42

2.1.2 三次样条插值的基本原理42

2.1.3 样条函数插值利率期限结构43

2.1.4 改进样条函数插值利率期限结构46

2.1.5 逐段光滑的三次函数插值51

2.2 最小二乘拟合54

2.2.1 最小二乘拟合原理54

2.2.2 线性最小二乘拟合54

2.3 分段三次样条拟合57

2.3.1 分段样条函数拟合利率曲线57

2.3.2 分段三次样条函数拟合价格63

2.4 B样条函数拟合69

2.5 Nelson-Siegel方法拟合73

2.5.1 Nelson-Siegel模型73

2.5.2 Nelson-Siegel模型扩展形式76

2.6 利用互换市场数据拟合利率期限结构77

第3章 资产组合79

3.1 二次型的基本原理79

3.2 资产组合的基础知识83

3.2.1 资产组合收益与风险84

3.2.2 协方差矩阵与相关系数矩阵84

3.2.3 资产组合收益率与标准差87

3.3 资产组合原理88

3.3.1 均值方差理论88

3.3.2 考虑投资者偏好的组合90

3.4 投资组合评价指标91

3.4.1 夏普比率91

3.4.2 信息比率92

3.5 资产配置93

3.5.1 两种资产组合收益期望与方差93

3.5.2 均值方差有效前沿94

3.5.3 带约束条件的资产组合有效前沿96

3.5.4 考虑无风险资产及借贷情况下的资产配置99

3.5.5 线性规划求解资产组合问题101

3.5.6 线性规划求解现金流匹配最小成本102

3.5.7 二次规划求解资产组合问题106

3.6 资产定价理论107

3.6.1 证券市场线107

3.6.2 CAPM（资本资产定价模型）107

3.6.3 计算经过风险调整的ALPHA及回报111

3.7 Black-Litterman模型113

3.7.1 Black-Litterman模型的理论基础113

3.7.2 Black-Litterman模型的参数说明116

3.7.3 Black-Litterman模型的评价120

第4章 随机过程基本原理及应用122

4.1 概率论基本知识122

4.1.1 概率空间122

4.1.2 随机变量123

4.1.3 数学期望与方差123

4.1.4 随机变量相关性126

4.1.5 随机变量的收敛性127

4.1.6 离散型概率转移测度128

4.1.7 Radon-Nikodym导数129

4.2 随机过程130

4.2.1 随机过程的概念130

4.2.2 独立增量过程131

4.2.3 随机积分131

4.2.4 Girsannov定理133

4.2.5 Feynman-Kac定理134

4.3 马尔可夫过程134

4.3.1 马尔可夫过程的定义134

4.3.2 转移概率135

4.4 CreditMetrics模型137

4.4.1 CreditMetrics模型概述137

4.4.2 Creditmetrics模型实例141

4.5 基于马尔可夫链价值评估146

第5章 随机模拟150

5.1 随机数生成150

5.1.1 随机数生成原理150

5.1.2 生成正态分布随机数152

5.1.3 生成多元正态分布随机数156

5.2 维纳过程158

5.2.1 维纳过程性质158

5.2.2 维纳过程实例158

5.3 几何布朗运动模拟160

5.3.1 随机微分方程160

5.3.2 随机微分的泰勒展式160

5.3.3 几何布朗运动一阶近似161

5.3.4 几何布朗运动二阶近似163

5.3.5 风险中性测度模拟167

5.4 最小二乘蒙特卡罗模拟美式期权169

5.4.1 最小二乘模拟原理170

5.4.2 美式期权模拟方法170

5.5 障碍期权模拟175

第6章 股票类衍生产品计算186

6.1 期权基本知识186

6.1.1 期权概念186

6.1.2 奇异期权187

6.2 Black-Scholes方程188

6.2.1 Black-Scholes方程的推导188

6.2.2 风险中性测度下的期权定价公式189

6.3 看涨期权与看跌期权的平价关系194

6.3.1 美式看涨期权与看跌期权之差的下界194

6.3.2 美式看涨期权与看跌期权之差的变化区间195

6.3.3 欧式看涨期权与看跌期权的下界195

6.4 二叉树定价197

6.4.1 单期的二叉树模型197

6.4.2 二项式期权定价198

6.5 有限差分法定价203

6.5.1 偏微分方程分类203

6.5.2 有限差分离散方法204

6.5.3 显式法求解欧式看跌期权205

6.5.4 显式法求解美式看跌期权208

6.5.5 隐式法求解欧式看跌期权211

6.5.6 偏微方程变量代换213

6.5.7 有限差分法稳定性分析214

第7章 动态利率模型217

7.1 瞬时利率与贴现债券价格217

7.1.1 瞬时利率217

7.1.2 利率曲线217

7.2 Ho-Lee利率模型219

7.2.1 Ho-Lee模型离散型形式219

7.2.2 利率模型校准220

7.2.3 根据利率期限结构校准227

7.3 基本利率过程232

7.3.1 O-U过程232

7.3.2 平方根过程233

7.4 Hull-White模型三叉树结构235

7.5 Vasicek模型243

7.6 CIR利率模型245

第8章 利率衍生品定价247

8.1 构建利率二叉树247

8.2 可赎回债券定价250

8.3 回售债券定价252

8.4 浮动利率上限定价254

8.5 阶梯可赎回债券定价260

8.6 美式看涨利率期权二叉树定价265

8.7 期权调整利差266

8.8 二叉树计算久期与凸度269

8.8.1 久期与凸度概念269

8.8.2 凸度计算价格波动270

8.8.3 利率二叉树计算可赎回债券久期与凸度271

附录1 金融数据函数275

附录2 金融衍生品定价函数281

附录3 金融时间序列函数287

附录4 GARCH工具箱290

参考文献292